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        淺談初中數(shù)學(xué)全等三角形問題的解題策略

        2020-08-23 00:53:43費(fèi)建法
        讀寫算 2020年22期
        關(guān)鍵詞:全等三角形解題策略初中數(shù)學(xué)

        費(fèi)建法

        摘?要?三角形全等證明類問題是浙教版數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)重點(diǎn),也是考試常見的題型。一般考題的設(shè)計(jì)是先給出題目,要求學(xué)生通過全等三角形的判定定理證明某兩個(gè)三角形互為全等三角形,接著在三角形全等的基礎(chǔ)上,根據(jù)擴(kuò)充的條件對(duì)某一對(duì)應(yīng)邊長或者面積進(jìn)行求解。此外,三角形的全等問題在生活中也有著較為廣泛的應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);全等三角形;解題策略

        中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2020)22-0187-01

        筆者通過對(duì)全等三角形的相關(guān)問題進(jìn)行解析,發(fā)現(xiàn)其一方面考查了學(xué)生對(duì)幾何的理解以及空間想象能力,另一方面也檢測(cè)了學(xué)生的推理論證能力,而這是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要方式之一。此外,這類問題在考試和生活中又較為常見。因此,探索有效的全等三角形解題策略,可以幫助學(xué)生舉一反三,觸類旁通,更好地理解知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)解決問題。

        一、指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握全等三角形的判定定理

        全等三角形的相關(guān)幾何類解析問題是浙教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第一章節(jié)的重要內(nèi)容,在整個(gè)初中階段占據(jù)著十分重要的地位。本章教學(xué)的主要內(nèi)容包括認(rèn)識(shí)三角形、定義與命題、證明、全等三角形、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖,直到九年級(jí)上冊(cè)還依舊涉及到解析三角形類型的問題。在證明解析全等三角形問題的過程中,最關(guān)鍵的是學(xué)生能理解并能熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理,這是學(xué)生解決此類問題的重要前提。但在實(shí)際教學(xué)中,常出現(xiàn)學(xué)生在尚未對(duì)三角形的判定定理理解透徹時(shí)就被教師要求進(jìn)行枯燥的證明練習(xí)的現(xiàn)象,這就直接導(dǎo)致了學(xué)生解題的失敗,而一再的解題失敗使得學(xué)生難以獲得成就感,從而喪失對(duì)學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)自我的自信心。

        浙教版數(shù)學(xué)教材中,全等三角形的判定定理主要包括:三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)。此外,直角三角形作為特殊的三角形,其全等條件有:斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)。在解題的過程中,有時(shí)也可以通過角平分線的性質(zhì),即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,來證明兩個(gè)三角形之間角度和線段的對(duì)應(yīng)等量關(guān)系,從而達(dá)到證明兩個(gè)三角形互為全等三角形的目的。

        二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多元解題策略

        (一)利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析

        利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)建三角形,從而組合成全等三角形,再根據(jù)全等三角形已知的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的邊長或面積,最終有效解決相應(yīng)的三角形全等問題。

        (二)采用逆向思維推理的方法進(jìn)行證明

        在對(duì)全等三角形的問題進(jìn)行證明的過程中,有時(shí)很難通過順向思維推理證明得到所需的結(jié)論。這時(shí)候不妨運(yùn)用逆向思維,從最終結(jié)論入手,一步一步向前推理,思考若要得到這樣的結(jié)論,則需要怎樣的條件,之后觀察題目中是否已經(jīng)給出了相應(yīng)的條件。若題目已經(jīng)給出條件,則可以將其作為備用,進(jìn)一步思考如何獲得未知條件。如此,證明的過程就會(huì)水到渠成。

        這一問題的分析就采用了逆向推導(dǎo)的方式。首先從結(jié)論入手,要證明兩條線段相互平行需要知曉什么條件,即;然后分析想要得到這兩個(gè)角相等可以借助哪兩個(gè)三角形全等,由題目可以找到和;而證明這兩個(gè)三角形全等的條件在題目所給的已知條件中都可以得到,因此,就可以梳理出最終的求解思路,從而撰寫出詳細(xì)的推理和論證過程。

        本題主要考查了學(xué)生對(duì)判定定理(SAS)的掌握程度,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維,使其在今后的問題解決過程中有更多分析問題的方式,也有利于促使青少年思維的創(chuàng)新,構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂。

        總而言之,三角形全等的證明和與其相關(guān)的角度、邊長和面積求解類問題,一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),也是一項(xiàng)難點(diǎn)。很多學(xué)生感覺無法推理出相應(yīng)的證明過程,或者是推理的思維能力較為薄弱。對(duì)此,初中數(shù)學(xué)教師要善于選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,給學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,教給他們正確的推理方式,如此,才能在多次的鞏固和強(qiáng)化訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生良好的問題解決能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]張慧怡.中美初中全等三角形內(nèi)容的教材比較研究[D].廣州大學(xué),2019.

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