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        一道解析幾何定點問題的解法探究與推廣

        2023-09-15 20:57:15金保源
        關(guān)鍵詞:解析幾何一題多解

        摘 要:文章對2023屆惠州市第一次調(diào)研考試第21題定點問題進行解法探究,并將問題進行一般化推廣,有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).

        關(guān)鍵詞:解析幾何;一題多解;問題推廣;數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)

        中圖分類號:G632 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1008-0333(2023)22-0006-04

        圓錐曲線中的定點問題是高考中的??碱}型,難度較大,考查知識間的聯(lián)系與綜合,并且此類題一般計算量都較大,費時費力難以攻破,令很多學(xué)生望而生畏.本文以2023屆惠州市第一次調(diào)研考試第21題為例,從數(shù)學(xué)運算的角度給出該題的幾種典型解法,并進行了一般性推廣,以期對圓錐曲線教學(xué)備考有所啟發(fā).

        1 試題呈現(xiàn)

        題目 (2023屆惠州市第一次調(diào)研考試)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12, 且點1,-32在橢圓上.

        4 備考啟示

        4.1 注重數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

        數(shù)學(xué)運算能力對解析幾何的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用.現(xiàn)實是學(xué)生運算能力普遍不高,我們在實際教學(xué)過程中需要循序漸進,適當(dāng)降低運算難度.但必要的運算是不可避免的,這是由解析幾何的學(xué)科特點決定的.在教學(xué)過程中,教師要做好運算示范,帶學(xué)生經(jīng)歷完整運算過程,進行算理分析和運算訓(xùn)練,逐步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力.

        4.2 注重一題多解

        在教學(xué)過程中,我們不能就題講題,要引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題,進一步解決問題,通過一題多解體會不同方法的區(qū)別與作用,加深對知識的理解.我們通過解法1進行通性通法的分析,然后逐步對優(yōu)化計算進行了一些有益的探索,體現(xiàn)了高觀點低運算的特點,有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

        4.3 注重對問題的推廣

        對典型試題的研究不能停留在解法的多樣性上,還需要進行深入挖掘題目背后隱含的性質(zhì),往往可以得到一些優(yōu)美的結(jié)論.在教學(xué)中,教師只有從更高的角度看待問題, 更深的角度揭露本質(zhì),才能真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到樂趣, 開拓學(xué)生眼界,開闊學(xué)生思維,培育學(xué)生優(yōu)秀的個性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        參考文獻:

        [1] 鄒生書.圓錐曲線極點與極線的一組性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2010(04):22-23.

        [2] 陳國宗.平移齊次化方法在定點定值問題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2020(07):11-12.

        [3] 王昌林.研題:研究性學(xué)習(xí)開展的重要準(zhǔn)備[J].理科考試研究,2022,29(23):8-11.

        [4] 唐洵.一道解析幾何定點問題的多解與簡單推廣[J].數(shù)理化解題研究,2022(19):51-54.

        [5] 周文國.解析幾何中定值定點問題的解決策略[J].理科考試研究,2020,27(15):17-20.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

        收稿日期:2023-05-05

        作者簡介:金保源(1980.5-),男,湖北省天門人,本科,中學(xué)一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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