周岳平

【摘 ?要】長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)是處在以升學(xué)為目的的應(yīng)試教育的軌道上。在教學(xué)中，教師教學(xué)通常以講授為主，很少讓學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)獲得知識(shí)，因而數(shù)學(xué)教學(xué)中往往存在著“以教師講授為中心”的弊端，因而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一，被動(dòng)接受知識(shí)。學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力難以得到更好培養(yǎng)和提高。新課程要求教師在教學(xué)中與學(xué)生是平等、合作的，還應(yīng)該掌握多種教法，采用多種教學(xué)手段，教學(xué)中倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】 運(yùn)算能力;推理方法;公式法則

引言

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是中學(xué)生一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，它是數(shù)學(xué)各項(xiàng)能力之首。培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵。然而，在部分學(xué)生眼中，要么認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算又長(zhǎng)又臭，枯燥無(wú)味，要么認(rèn)為“會(huì)而不對(duì)”，要么認(rèn)為是“粗心大意”，其實(shí)，這是學(xué)生的運(yùn)算能力不夠強(qiáng)，運(yùn)算功夫不扎實(shí)所致。下面就我十幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談一下，如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：

1.使學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)

是否熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，直接影響計(jì)算能力的高低。學(xué)生只有在正確理解掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，才能嫻熟地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，解答起來(lái)才能做到手到擒來(lái)，事半功倍。

例如：解

甲同學(xué)解法：=（a-2）-（a+2）= -4

乙同學(xué)解法：

從他們解題中可以看出甲同學(xué)并沒(méi)有完全掌握算術(shù)平方根以及基本性質(zhì)，而乙同學(xué)能夠根據(jù)其基本性質(zhì)，分三種情況分析：a≤-2;a≥2;-2≤a≤2。當(dāng)a≤-2時(shí)（a-2）為負(fù)數(shù)，但開(kāi)出來(lái)的一定是非負(fù)數(shù)， 所以結(jié)果應(yīng)是-（a-2），如此推算，結(jié)果就不會(huì)錯(cuò)了。

如果學(xué)生能在充分地理解概念的基礎(chǔ)上，善于將問(wèn)題分解變形，那么就容易解答。

如：已知，求a+b的值。

分析：因?yàn)楹投际欠秦?fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，只有一種情況符合要求，就是a+5=0、2b-10=0，問(wèn)題就解決了。

解：∵

∴a+5=0 ? ?2b-10=0

得a=-5 ? ?b=5， ∴a+b= -5+5=0

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在掌握絕對(duì)值的概念前提下，就可以舉一反三了。教師在教學(xué)過(guò)程中要層次分明，先易后難。讓學(xué)生掌握了數(shù)的開(kāi)方、絕對(duì)值的意義后，逐步深入，加大題目的難度，符合學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)。

在教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解不透、掌握不好而造成的錯(cuò)誤是普遍存在的，如在解方程過(guò)程中出現(xiàn)“連等”，如：解方程6a+4=a+9

解：移項(xiàng)，得 ? ?6a-a=9-4=5a=5解得a=1;

或者分解因式不夠徹底，如：a3-a=a（a2-1）等。有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，在講授有理數(shù)知識(shí)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。例如求代數(shù)式的值、解方程（組）和不等式（組），其實(shí)就是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程中，教師要強(qiáng)化概念、性質(zhì)、公式和法則等基礎(chǔ)知識(shí)的理解與訓(xùn)練，才能提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.提高學(xué)生運(yùn)用公式和性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的能力

教師在講授教學(xué)內(nèi)容中，要求學(xué)生認(rèn)真明白每一步運(yùn)算的原理和法則，并要求注明運(yùn)算依據(jù)。在學(xué)習(xí)運(yùn)算過(guò)程中，多加發(fā)揮推理的指導(dǎo)作用，讓學(xué)生形成“言之有理，算之有據(jù)”的良好習(xí)慣，這樣可以加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生思維，也可提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，培養(yǎng)運(yùn)算技能

3.1加強(qiáng)熟記有關(guān)概念、公式、性質(zhì)、法則等的訓(xùn)練

進(jìn)行各種運(yùn)算的有關(guān)概念、公式、性質(zhì)、法則等，是確保運(yùn)算正確、合理的前提。如：常用無(wú)理數(shù)的近似值、平方差公式、特殊三角函數(shù)值以及幾何中的基本公式等。學(xué)生只有在理解透徹這些基礎(chǔ)知識(shí)，才能進(jìn)行快速運(yùn)算。

例：化簡(jiǎn)后是50/（√2-1），部分同學(xué)運(yùn)算到這里就認(rèn)為是最后結(jié)果了，或者借用用計(jì)算器來(lái)得出結(jié)果，以致誤差很大。所以，在教學(xué)進(jìn)程中應(yīng)給同學(xué)們講清運(yùn)算方法：若式子中分母出現(xiàn)二次根式時(shí)，仍不是最簡(jiǎn)的結(jié)果，必須進(jìn)行化簡(jiǎn)。那么如何處理呢？進(jìn)行“分母有理化”，學(xué)生自然而然地問(wèn)，什么是“分母有理化”呢？那我就順勢(shì)給同學(xué)們講解什么是“分母有理化”，過(guò)程自然流暢，學(xué)生便容易理解接受。接著繼續(xù)講解其方法：如果是一個(gè)單項(xiàng)式，如2/√2 則將分子分母同時(shí)乘以√2，分母變?yōu)?，分子變?yōu)?√2，其值為√2。如果是一個(gè)多項(xiàng)式，如，2/（√2-1）則分子分母同時(shí)乘以（√2+1），運(yùn)用“平方差公式”使分母變?yōu)?，分子變?yōu)?√2+2，它的值為2√2+2.

3.2加強(qiáng)數(shù)和式變形的訓(xùn)練

（1）符號(hào)變換，例如，移項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)時(shí)的符號(hào)變換。

（2）互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開(kāi)方等。

（3）配方變換。例如，a 2+ b2=（a+b）2-2ab 等。

（4）分解變換，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=（x-y）+（y-z） 。

（5）換元變換，例如，引入輔助元素，添加輔助線(xiàn)等。

如在解二元一次方程組的教學(xué)中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：

x+y-1=0 ? ? ?①

3（x+y）-y=5②

師：這個(gè)二元一次方程組如何解呢 ？

學(xué)生甲：將方程②展開(kāi)，化簡(jiǎn)成3x+2y=5 ③，然后用③-①×2得x=3，最后將x=3代入①式，得y=-2。

學(xué)生乙：將方程①變形成x=1-y③，然后將③代入②式，求得y=-2，最后將y=-2代入③式，求得x=3。

老師：這樣解答都不錯(cuò)。同學(xué)們?cè)傧胂?，還有別的方法嗎？

學(xué)生丙：將方程①變形成：x+y=1③，將③整體代入②式，得3-y=5，y=-2，最后把y=-2代入③得x=3.

老師：好棒！上面三種方法都可以正確求出方程組的解，現(xiàn)在咱們來(lái)看一下，誰(shuí)的方法更好，更快呢？

學(xué)生：丙的方法！

老師：今后應(yīng)要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇更好的方法，以達(dá)到又對(duì)又快的效果！

教學(xué)內(nèi)容應(yīng)選擇一題多解，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效整合，對(duì)概念和定理，公式和法則等知識(shí)的深刻回顧和鞏固，循序漸進(jìn)地增強(qiáng)學(xué)生觀(guān)察、分析和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中，教師要多方面積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)選取好題，一題多變，一題多解，來(lái)提高學(xué)生觀(guān)察分析題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的能力。從中選取符合題目結(jié)構(gòu)特征的更佳解法，讓學(xué)生解決問(wèn)題更加準(zhǔn)確、快速。

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，這需要我們老師重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀(guān)學(xué)習(xí)的積極性，把課堂教學(xué)與課外輔導(dǎo)有機(jī)結(jié)會(huì)，不斷去探討、歸納和總結(jié)?！叭f(wàn)層高樓平地起”，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)基本功。培養(yǎng)好初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求，是每一位數(shù)學(xué)老師職責(zé)所在！

參考文獻(xiàn)

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