劉娟

摘要：隨著新課程改革的實施，數(shù)學(xué)教學(xué)的文化價值在課堂教學(xué)中顯得越來越重要。但在平時教學(xué)中，我們更多地關(guān)注數(shù)學(xué)的知識性、應(yīng)用性，忽視了數(shù)學(xué)本身所蘊含的鮮活的文化背景，這使得師生常常囿于“知識就是這樣的”，即知識抽象后的結(jié)論形態(tài)，很少有人追溯“這個知識怎樣成為這樣的”，即數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程。因此，在教學(xué)中我們要把數(shù)學(xué)知識的生長恰到好處地扎根在數(shù)學(xué)文化的土壤里，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)就越扎實。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);尋根溯源;數(shù)學(xué)文化;生長

數(shù)學(xué)文化究竟是什么？《數(shù)學(xué)課程標準》中曾明確提出了數(shù)學(xué)是一種文化：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文化的重要組成部分。”而普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）解讀中提到：“一般說來，數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認識和發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中體現(xiàn)出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)教育的影響。

數(shù)學(xué)上的每一個發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，總是在一定的文化背景下的某一種思考。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的過程，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找數(shù)學(xué)知識的源泉，盡力向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，使學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡過程中，能夠看到數(shù)學(xué)知識形成的過程和發(fā)展的趨勢，也就能夠觸摸到數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中真正得到數(shù)學(xué)文化的熏陶，讓數(shù)學(xué)知識恰到好處地在數(shù)學(xué)文化的土壤里生長?，F(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實踐學(xué)習(xí)淺談幾點關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中追溯數(shù)學(xué)知識原點的體會。

一、關(guān)注學(xué)生的疑問，追根溯源，幫助學(xué)生解惑

美國哈佛大學(xué)有句名言：教育的真正目的就是讓人不斷提出問題、思索問題。德國教育家第斯多惠曾指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！蹦敲唇處熞巡辉偈莻鹘y(tǒng)的知識的灌輸者，而應(yīng)是一個促進學(xué)生有效建構(gòu)意義的“協(xié)助者”，是細心呵護學(xué)生問題意識的培育者。因而，教師在教學(xué)時，要關(guān)注學(xué)生的疑問，即“知識為什么是這樣的”，從而幫助學(xué)生理決心中的疑惑。

蘇教版二年級下冊的《認識簡單的平面圖》是在學(xué)生已經(jīng)認識了東、南、西、北的基礎(chǔ)上，把現(xiàn)實空間的方向轉(zhuǎn)換到平面圖上，需要較好的空間觀念的支持。教學(xué)時，學(xué)生先聯(lián)系第19頁“想想做做”第4題的觀察和記錄，說說操場的東、南、西、北面各有什么，同時組織討論：如果要用一幅圖把操場四周的建筑物或場所表示出來，可以怎樣做？由此要求學(xué)生按自己的想法試著圖一畫，然后通過對不同平面圖的展示與比較，使學(xué)生體會到：由于標準不同，繪制的平面圖也各不相同，這樣不便于交流。進而認識到繪制平面圖應(yīng)有一個統(tǒng)一的標準。在此基礎(chǔ)上，教師指出“地圖或平面圖通常按上北、下南、左西、右東繪制”。但這時課堂上有一位學(xué)生對此提出疑問，即“為什么地圖上要按上北、下南、左西、右東來繪制，為什么不以其他來規(guī)定？”為幫學(xué)生解惑，使學(xué)生了解知識產(chǎn)生的根源，我向?qū)W生講述其中緣由。一方面中國古代建筑都是習(xí)慣朝南建造，獲得溫暖采光。就連古代官殿都是座北朝南的，帝王的座位設(shè)在北方，面向南方。因帝王是一朝之長，萬人之上，所以帝王坐在北邊，北就為“上”。而坐在南邊的群臣則為卑下，南就稱為“下”了，后來又帶進了人們的實際生活。比如看地圖時，有一個共同的標準：即上北、下南、左西、右東。另一方面世界地圖最早是由意大利傳教士利瑪竇介紹給徐光啟的，叫做《坤輿萬國全圖》。當時《坤輿萬國全圖》就是上北下南，是當時的通用繪圖方法。

在教學(xué)例2中，學(xué)生通過交流、畫圖、展示、比較等活動體會到：由于標準不同，繪制的平面圖也各不相同，這樣不便于交流。進而認識到繪制平面圖應(yīng)有一個統(tǒng)一的標準。但繪制平面圖的統(tǒng)一標準是以教師“告訴”的方式呈現(xiàn)，學(xué)生對“為什么是這樣的”的原因不太清楚。而恰好一位學(xué)生的疑問，問出了數(shù)學(xué)知識所蘊含的鮮活的文化根源，使學(xué)生更加深刻地明自“知識為什么是這樣的”。

這樣一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使得數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里不再是死板的，相反，數(shù)學(xué)是一種鮮活的事物，它產(chǎn)生于人們的生活中，又服務(wù)于人們的生活。教師通過學(xué)生的疑問，合理有效地將數(shù)學(xué)文化滲人到實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和學(xué)生一起找尋知識形成的根源，追溯數(shù)學(xué)知識的原點，使得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)文化的土壤里得到扎實的生長。

二、留住學(xué)生的意外追根溯源幫助學(xué)生建構(gòu)

葉瀾教授曾說過課堂教學(xué)“是一個動態(tài)生成的過程，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細節(jié)?！苯虒W(xué)中隨時都有可能出現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，問題在于，當“意外的通道”出現(xiàn)的時候，我們是否能夠敏銳地意識到，并且能否經(jīng)由這“通道”引領(lǐng)學(xué)生欣賞“美麗的圖景”，幫助學(xué)生追溯思維的原點，從而達到建構(gòu)。

《認識幾分之一》是蘇教版三年級上冊第七單元的起始課，這一單元教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這是學(xué)生第一次接觸分數(shù)，從整數(shù)到分數(shù)是學(xué)生認識數(shù)的概念的擴展，是一次質(zhì)的飛躍，因為無論在意義，讀、寫方法，還是在計數(shù)單位以及計算方法上，它們都有很大的差別，并且學(xué)生在生活經(jīng)驗中又接觸得較少，接受起來比較困難。因此，一位特級老師在教學(xué)《認識幾分之一》一課中，學(xué)生在表示“半個”時，出現(xiàn)1/2與2/1，為幫助學(xué)生正確書寫分數(shù)理解其意義，特級教師向?qū)W生介紹分數(shù)產(chǎn)生的背景與過程。其實分數(shù)早就產(chǎn)生了，在古代，人們分東西（果實、獵物）時經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，于是，漸漸產(chǎn)生了分數(shù)。在一開始，人們對分數(shù)也有各種各樣的表達方式。在我國，很早就有了分數(shù)，最初用算籌表示，例如，把一個物體平均分成4份，每1份就表示成。古埃及人曾用象形符號表示分數(shù)，把《二）寫在整數(shù)的上端，表明這是一個分數(shù)。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成這樣琦開}。古巴比倫人用楔形文字表示分數(shù)，例如：把一個物體平均分成60份，其中的20份就表示成<鄉(xiāng)。后來印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國相似的方法表示分數(shù)。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成1/4。不同地區(qū)不同的表示方法，你覺得他們?nèi)绻嗷ソ涣髌饋頃鯓樱浚ㄏ嗷ゲ焕斫猓?。因此，為了交流、溝通起來更加方便，人們逐漸統(tǒng)一了分數(shù)的書寫形式。隨著印度人發(fā)明了數(shù)字，再往后，阿拉伯人發(fā)明了“一”，就把分數(shù)表示成現(xiàn)在這樣了。例如：把一個蛋糕平均分成2份，每1份就表示成1/2，一般讀成“二分之一”。注意看二分之一怎樣寫。（教師板書示范）

在教學(xué)中，先讓學(xué)生用自己的方法嘗試怎樣表示每人分得多少，出現(xiàn)了1/2與2/1兩種表示方法，到底哪一個是正確的書寫方式，教師抓住這次的生成性資源，向?qū)W生介紹今大創(chuàng)造出來的數(shù)，即分數(shù)產(chǎn)生的背景與過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不在囿于“分數(shù)就是這樣的”，而是讓學(xué)生真正了解分數(shù)是在哪里生長出來的，從而在整數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建對分數(shù)的認識。

這樣一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使得數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里不再是枯燥的，相反，數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造的啟迪，它產(chǎn)生于人們已有的舊知，但又不夠解決新的問題，于是，漸漸人們在原有的基礎(chǔ)上創(chuàng)造。教師通過學(xué)生的意外，合理有效地將數(shù)學(xué)文化滲人到實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和學(xué)生一起找尋知識形成的根源，追溯數(shù)學(xué)知識的原點，使得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)文化的土壤里得到扎實的生長。

三、抓住學(xué)生的難點追根溯源幫助學(xué)生理解

教學(xué)重點來自于知識本身，是由于數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而客觀存在的，因而對每一個學(xué)生均是一致的。教學(xué)難點卻不同，它依賴于學(xué)生自身的理解和接受能力。實踐證明不同層次的學(xué)生對于同一知識點的難點突破速度與水平是參差不齊的。因而，教師在教學(xué)時，要關(guān)注學(xué)生的難點，即“知識為什么是這樣規(guī)定的”，從而幫助學(xué)生突破難點，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

蘇教版三年級下冊的《認識平年和閏年》主要是教學(xué)平年和閏年的初步認識，以及判斷某個年份是平年還是閏年的基本方法。學(xué)生先觀察2005-2016年2月的大數(shù)，通過比較及相應(yīng)的交流，使學(xué)生認識到：2月可能有28天，也可能有29犬;在給出的年份中，2008年、2012年和2016年的2月都有29大，其余年份的2月則有28天。在此基礎(chǔ)上，介紹平年和閏年的含義，并進一步指出判斷平年和閏年的基本方法，但學(xué)生對“為什么每4年里通常有3個平年、1個閏年”的卻不太清楚。除此之外，教材還通過底注補充說明判斷整百年份是不是閏年的方法，但大部分學(xué)生不理解為什么遇到整百年份必須要除以400沒有余數(shù)才是閏年，所以在練習(xí)中會出現(xiàn)把2100年判斷為閏年的錯誤。因此，在這里針對學(xué)生的兩個難點，聯(lián)系“你知道嗎”的數(shù)據(jù)，并通過必要的推算，幫助學(xué)生初步理解：因為地球繞著太陽不停地旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一周需要365大5時48分46秒。為了方便，人們把一年規(guī)定為365大。這樣，每經(jīng)過4年就多出23時15分零4秒，把這大約多出的1天加在2月里，這一年就有366天。因此，通常每4年里有3個平年、1個閏年。但由于把23時15分零4秒當作24小時，所以每4年多算了44分56秒。這樣一來，每400年就多算了3大2時53分20秒。于是，每400年至少要減少3個閏年。于是，就有了“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的規(guī)定。

在教學(xué)中，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、交流、等活動體會到：每4年里通常有3個平年、1個閏年，但“為什么是這樣的”學(xué)生不太清楚原因。此外，對于教材底注的內(nèi)容如果不加以解釋，學(xué)生只會停留在表象的記憶，而沒有深層次的理解。這里教師聯(lián)系“你知道嗎”里的數(shù)據(jù)，并通過必要的推算，幫助學(xué)生初步理解，既拓寬了學(xué)生的知識視野，又有助于學(xué)生更加透徹地理解相關(guān)知識，體會數(shù)學(xué)方法的嚴謹性和確定性。

這樣一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使得數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里不再是深奧的，相反，數(shù)學(xué)是一個廣闊的領(lǐng)域，它涉足地球、月球、航空航大等領(lǐng)域，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解有了深度和廣度。教師通過學(xué)生的難點，合理有效地將數(shù)學(xué)文化滲人到實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和學(xué)生一起找尋知識形成的根源，追溯數(shù)學(xué)知識的原點，使得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)文化的土壤里得到扎實的生長。

那么數(shù)學(xué)教學(xué)不單純是數(shù)學(xué)科學(xué)的教學(xué)，更應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化的滲透。正如齊友民先生所說：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明：一種沒有相當發(fā)達的數(shù)學(xué)文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！币虼耍處煴仨毺岣咦陨淼臄?shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教學(xué)視野必須從“如何有效讓學(xué)生接受知識是這樣的”進而關(guān)注“如何發(fā)展讓學(xué)生思考知識是怎樣生長成這樣的?！边@樣學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)才能在數(shù)學(xué)文化的土壤里扎實的生長，而不是停留在學(xué)生表面的知識教學(xué)而已。

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