徐策

摘要：習題教學是常見的教學形式之一，精準的習題教學設計是高效課堂追求的目標。習題教學中的一題多解問題不僅能訓練學生的數(shù)學思維能力，而且還是開發(fā)學生潛能的優(yōu)質素材。文章針對教材習題的特點設計了一道同類多解習題，并進行了多種方法的解析。

關鍵詞：習題設計；一題多解；啟發(fā)思維

日本著名數(shù)學教育家米山國藏曾指出，作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學生終身受益。顯然，經(jīng)典習題能使學生獲得這樣的精神，影響后續(xù)學習。

一、原題呈現(xiàn)

【評析】此題是關于平面直角坐標系中求不規(guī)則圖形面積的問題。平面直角坐標系是數(shù)形結合的很好載體，它是數(shù)與形相互轉化的“轉化器”。解此題需要做好以下兩個方面：一是用割補法將不規(guī)則圖形的面積轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和差形式；二是將點的坐標轉化為相應線段的長度。

三、解題思考

1.注重習題講解，訓練思維能力

法國數(shù)學家笛卡爾曾指出，我所解決的每一個問題都將成為一個范例，以用于解決其他相關的問題。初中數(shù)學教材中的習題具有典型性、示范性和應用性，是課時知識、技能、思想方法的載體和標桿，要求教師細心鉆研教材，準確探究教材編寫的導向作用。教學過程中，教師要注重習題挖掘并及時拓展，以本課時知識為核心，認真選題，精心組織；問題要由簡到難，階梯式上升，以訓練學生思維的敏捷性、深刻性和廣泛性。

2.注重一題多解，提升數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學是思維的體操，只有不斷地進行富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學思維活動，才能更好地開發(fā)學生的數(shù)學潛能。一題多解在某種意義上可以說是思變題不變的變式訓練。習題教學中，教師既要注重引導學生對問題進行多角度、多方向、多層次的思考，從而實現(xiàn)多法解題訓練，又要培養(yǎng)學生反思解題的過程，分析、比較各種解法的共性和差別的習慣，讓學生在反思中篩選最優(yōu)解法，汲取題中所滲透的數(shù)學思想方法，進而實現(xiàn)學生數(shù)學能力和數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。

基金項目：甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃課題——關于解決初中數(shù)學中的圖形與幾何問題的策略研究：以人教版八年級教材和學生為例（GS[2018]GHB1041）。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]錢德春.例談教材習題對教學的指向意義[J].中國數(shù)學教育（初中版），2015（9）.