郭利群 韋豪將

[摘要]數(shù)學(xué)思維一般指動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維三種形態(tài)。在教學(xué)中，教師應(yīng)因材施教，靈活運(yùn)用這三種思維形態(tài)，通過指導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、形象觀察、邏輯推理與判斷來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維情境;數(shù)學(xué)規(guī)律

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0034-02

在數(shù)學(xué)思維的范疇里，有動(dòng)作思維、形象思維、抽象思維三種形態(tài)，教師要因材施教，靈活運(yùn)用三種數(shù)學(xué)思維形態(tài)，創(chuàng)設(shè)良好的思維環(huán)境，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由思考空間和自由探索的機(jī)會(huì)，把發(fā)現(xiàn)問題的權(quán)力和機(jī)會(huì)交給學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)操作情境，引發(fā)學(xué)生動(dòng)作思維

動(dòng)作思維也稱直觀動(dòng)作思維，在思維過程中依賴實(shí)際動(dòng)作來進(jìn)行思考、發(fā)現(xiàn)與解決問題的思維活動(dòng)。

例如，教學(xué)“角”時(shí)，先從感性人手，展示實(shí)物，如三角板、五角星、張口的剪刀，讓學(xué)生通過這些實(shí)物感受角的表象;接著演示固定圓規(guī)的一個(gè)腳，另一個(gè)腳任意開合，可得到不同大小的角;最后讓學(xué)生用學(xué)具親自動(dòng)手演示，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來闡明角的概念，并借機(jī)引出平角、周角等概念。

再如，教學(xué)“三角形”時(shí)，首先讓學(xué)生沿對(duì)角線剪開一張長(zhǎng)方形紙片，分成兩個(gè)三角形，并將這兩個(gè)三角形重疊，提問：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作后，由動(dòng)作思維引向形象思維，有的說兩個(gè)三角形大小一樣，面積相等;有的說每個(gè)三角形都有一個(gè)角是直角;有的又補(bǔ)充說另外兩個(gè)角的和是90°，因?yàn)樗鼈兪怯砷L(zhǎng)方形的一個(gè)角分出來的。教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己歸納出：①三角形內(nèi)角和=長(zhǎng)方形內(nèi)角和的一半=90°×4÷2=180°;②直角三角形面積=長(zhǎng)方形面積的一半=長(zhǎng)×寬÷2。

用同樣的方法，讓學(xué)生把一張平行四邊形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)鈍角三角形，再讓學(xué)生在前例的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散思維，思考兩個(gè)鈍角三角形的內(nèi)角和及面積是否與上例的直角三角形有一樣的特征。學(xué)生紛紛動(dòng)手用量角器量?jī)蓚€(gè)三角形的內(nèi)角，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的和都等于180°。學(xué)生歸納出鈍角或銳角三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2。最后組織學(xué)生對(duì)上面兩種情況進(jìn)行推理歸納：①任意三角形內(nèi)角和等于180°;②三角形面積=底×高÷2。

學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，在獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再通過類比、推理、歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)思維火花和求知欲望。

二、借用實(shí)物實(shí)圖，引發(fā)學(xué)生形象思維

形象思維是用表象進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括未解決問題的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)研究離不開表象的認(rèn)識(shí)作為思維材料，通過分析、加工、推導(dǎo)、歸納，最終遏示事物間數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律。

（一）實(shí)物演示或計(jì)算，幫助學(xué)生形象思維

（二）化“數(shù)”為“形”，幫助學(xué)生形象思維

“數(shù)”作為抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，而“形”為具體化的圖形、實(shí)物、教具等，“數(shù)”與“形”兩者具有密切聯(lián)系，學(xué)生在“形”的層面上容易引發(fā)形象思維。因此教師在教學(xué)中應(yīng)把一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“形”，有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維。

例如：有一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩6千克，這桶油重多少千克？

此題中，兩次共用去百分之幾沒有直接指出，是比較抽象的，怎樣憑借多用10千克和剩下6千克去求出整桶油的重量？教師繪制了如下的線段圖，幫助學(xué)生建構(gòu)正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜變得簡(jiǎn)明清晰。

應(yīng)用線段圖，讓數(shù)與形結(jié)合，既提升了學(xué)生的形象思維，又達(dá)到了抽象與形象兩種思維的相互補(bǔ)充。

三、創(chuàng)設(shè)良好的抽象思維環(huán)境，幫助學(xué)生感悟

小學(xué)生的抽象思維能力較弱，他們對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律感受力很大程度上取決于對(duì)表象的積累。表象是由具體感知到抽象感知的雙向活動(dòng)。因此依據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)，大膽放手讓學(xué)生觀察、操作、猜想、類比，從而理解數(shù)學(xué)公式是怎樣被推導(dǎo)出來的，數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣歸納出來的，數(shù)學(xué)觀念是怎樣形成的，不斷獲取新的知識(shí)，品嘗到成功的喜悅。

（一）從形象思維引向抽象思維，推導(dǎo)計(jì)算公式

如下圖，是一堆水管堆放的截面圖，要讓學(xué)生推導(dǎo)出整堆水管總根數(shù)的計(jì)算公式，就要從以下幾個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)：1.指導(dǎo)學(xué)生從表象觀察：由上到下數(shù)一數(shù)，有多少層？每層比上一層多多少根？

2.引導(dǎo)學(xué)生從具體形象到辯證抽象的思維過渡，啟發(fā)學(xué)生思考：①每層比上一層多多少根？②層數(shù)與每行的根數(shù)有什么聯(lián)系？學(xué)生紛紛回答：“從上往下數(shù)，每層都比上一層多1根，層數(shù)等于每行的根數(shù)。”

3.從抽象到歸納的引導(dǎo)。教師順勢(shì)質(zhì)疑，讓學(xué)生發(fā)散思維：如果這堆水管的截面是一個(gè)特殊的梯形，用什么簡(jiǎn)便的方法可以計(jì)算出水管的總數(shù)？一石激起千層浪，各學(xué)習(xí)小組紛紛討論后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：求這堆水管的總數(shù)，可以先用根數(shù)來表示長(zhǎng)度單位，然后把層數(shù)作為梯形的高，上底是1，下底是9，根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式，這堆水管共有（1+9）×9÷2=45（根）。

（二）從數(shù)量變化關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)運(yùn)算規(guī)律

教師要抓住時(shí)機(jī)啟發(fā)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如教學(xué)“商不變”性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)練習(xí)：10÷2=5，100÷20=5，1000÷200=5，10000÷2000=5。

教師啟發(fā)學(xué)生思考：先從左到右，再?gòu)挠业阶笥^察，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生什么變化？商為什么不變呢？學(xué)生從表象的觀察到推理判斷，很自然地歸納出“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小同樣的倍數(shù)，商不變”的規(guī)律。又如在教學(xué)加法交換律時(shí)，先讓學(xué)生觀察算式38+12=12+38，560+310=310+560，要求學(xué)生口算每題兩邊的和，并思考兩邊加數(shù)位置有什么變化。學(xué)生自然地歸納出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律。教師接著指導(dǎo)學(xué)生用字母“a+b=b+a”來表示“加法和不變”的規(guī)律。

（三）運(yùn)用轉(zhuǎn)化原理，把抽象復(fù)雜轉(zhuǎn)化形象簡(jiǎn)單

通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題，是解決問題常用的方法之一。例如：某制藥廠生產(chǎn)一批疫苗，原計(jì)劃25人14天完成，后要求提前4天完成，需要增加多少人？

教師提示學(xué)生思考這是一道比較抽象的工程問題，工作總量不變，但又沒有具體的數(shù)字，要求多少天完成也沒有直接給出，該如何解答？學(xué)生經(jīng)過短暫的交流后紛紛搶答：“‘25人14天完成已告訴我們工作總量，‘提前4天告知了工作時(shí)間，計(jì)算時(shí)只是比平常的多了一個(gè)步驟而已?！?/p>

抽象思維的轉(zhuǎn)化擴(kuò)展是深化認(rèn)知的首要步驟，是化歸法的邏輯原理，教師在教學(xué)中要逐步滲透，按照反復(fù)引導(dǎo)一初步認(rèn)識(shí)一發(fā)現(xiàn)規(guī)律的路徑進(jìn)行，并將這三種思維形態(tài)相互結(jié)合、靈活轉(zhuǎn)化運(yùn)用。

（責(zé)編：吳關(guān)玲）