陳彥蓉

【摘要】數(shù)學(xué)不僅是人們處理各種實(shí)際問題，預(yù)測和交換未來信息的通用技術(shù)，也是思考客觀世界中事物關(guān)系的基本方法。數(shù)學(xué)活動基于客觀世界的定性和定量描述，逐步抽象和總結(jié)，形成模型，方法和理論，并應(yīng)用于實(shí)際過程。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)思維方法是核心。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)思想

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）17-0144-01

數(shù)學(xué)思維是指通過思維活動反映在人類意識中的現(xiàn)實(shí)世界的空間形態(tài)，數(shù)量關(guān)系和模式結(jié)構(gòu)的結(jié)果。數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用和開發(fā)有助于優(yōu)化知識，幫助理性理解快速構(gòu)建，并有助于知識轉(zhuǎn) 化為能力。一般來說，我們經(jīng)常從數(shù)學(xué)思維方法的角度理解和應(yīng)用這一概念。自古希臘人類哲學(xué)開始以來，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為哲學(xué)問題的重要來源。 古希臘的偉大哲學(xué)家?guī)缀醵际莻ゴ蟮臄?shù)學(xué)家。Arisotle說：“新的思想家雖說是為了其他事物而研究數(shù)學(xué)，但他們卻把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看作是相同的”。在科學(xué)思維方法的理論體系中，數(shù)學(xué)方法是不可替代的。難怪人們非常擅長，他們當(dāng)之無愧。

作為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)思想和方法已引起人們的關(guān)注。它是數(shù)學(xué)的靈魂，是區(qū)分現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要標(biāo)志。下面我們就初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)問題進(jìn)行探討。

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)非常重要的不可分割的對象，從學(xué)生的理解能力出發(fā)，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生比較容易接受的，而且有利于學(xué)生從不同的方面理解和認(rèn)識問題，培養(yǎng)了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。使用定量關(guān)系揭示圖形的內(nèi)在聯(lián)系往往降低了難度，使知識更便于理解。因此，數(shù)字化和可視化的想法在數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是其解決問題的一種手段，同時(shí)也加深了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。變復(fù)雜問題為簡單。結(jié)合數(shù)字和形狀的理念已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的全過程。例如：北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課本中第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》利用“數(shù)軸”這一圖形，學(xué)習(xí)相反數(shù)，絕對值的概念等等。對于學(xué)生，通過數(shù)形結(jié)合較好的掌握了本章知識。

2.函數(shù)與方程思想

運(yùn)動的變化，相互聯(lián)系和相互制約是客觀世界的普遍規(guī)律。函數(shù)和方程的思想是指在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)和方程，并將問題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)或輔助方程的性質(zhì)的思想。函數(shù)具有域，范圍和對應(yīng)關(guān)系。由函數(shù)確定的顯式函數(shù)是唯一的。 x和y之間的關(guān)系是從屬關(guān)系，以及等式中x和y之間的關(guān)系。它是平等的。函數(shù)和方程的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要思想，它有助于人們更深入地理解和探索。這是數(shù)學(xué)深刻創(chuàng)新變革的重要思想。

3.符號化思想

符號在數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的區(qū)別之一就是符號化。符號是數(shù)學(xué)語言的重要角色，它使得數(shù)學(xué)思維更加準(zhǔn)確、簡明、概括。符號的產(chǎn)生大大推動并加速了數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，學(xué)會將實(shí)際問題符號化表示對于初中學(xué)生來說是非常重要的。例如，我們觀察下列一組式子：（+5）+（-5）=0等等，可以啟發(fā)學(xué)生利用字母a來代替等式中的第一項(xiàng)，那么第二項(xiàng)就可以換成是-a，則等式變成a +（-a）=0。在數(shù)學(xué)中，絕大部分的公式及定理都用符號來表示。這也反映了數(shù)學(xué)思維的簡明、概括。

4.分類討論的思想

分類討論是科學(xué)研究中的基本邏輯思維方法。數(shù)學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)對象屬性的不同，將數(shù)學(xué)對象分為不同類型，用不同的方法加以解決，例如，將數(shù)又劃分有理數(shù)和無理數(shù)等，然后采用不同的方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，分類思想已滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，也滲透到了具體問題的解決過程之中，例如，等腰三角形其中一個(gè)角是50度，那么另外兩個(gè)角是多少度？在解決這個(gè)問題時(shí)要對已知的這個(gè)50度角進(jìn)行分類討論，當(dāng)頂角是50度時(shí)以及底角50度時(shí)，其它兩個(gè)角分別是多少。有些問題如果不分類討論，就無從著手，顧此失彼導(dǎo)致錯(cuò)誤?；瘜W(xué)中的元素周期表就是典型的例子。掌握好分類思想，有助于理解知識，整理知識，獲取知識以及知識的記憶。

5.轉(zhuǎn)化歸納的思想

解決數(shù)學(xué)問題的過程是一系列轉(zhuǎn)化過程。基于人類認(rèn)識的一般順序而言，它始終是需要先識別某些特殊現(xiàn)象，然后過渡到普遍現(xiàn)象的理解。改造和歸納的思想的本質(zhì)是把問題分解成根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)解決或容易解決的問題。一旦學(xué)生形成了這種思維，他們就能夠巧妙地掌握各種變換，將復(fù)雜性問題化為簡單問題，將特殊變?yōu)橐话?，以及抽象為具體。有增減運(yùn)營，對數(shù)和指數(shù)轉(zhuǎn)換，等等。在該方法中，多元方程可以轉(zhuǎn)換為一元方程，鈍角三角函數(shù)為銳角三角函數(shù);代數(shù)問題是幾何形狀（功能圖像）。教師應(yīng)該讓學(xué)生理解新知識是基于舊知識。教師應(yīng)該自覺地，逐漸顯露出新舊知識之間的聯(lián)系，解釋新舊知識的結(jié)合，使學(xué)生新舊知識有機(jī)地結(jié)合起來。這對于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化和誘導(dǎo)十分有利。

參考文獻(xiàn)：

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