孫蔚然
【摘要】數(shù)學教學,就其本質(zhì)來說是數(shù)學思維活動的教學.學生學習數(shù)學知識,掌握數(shù)學方法,形成數(shù)學能力都是以數(shù)學思維為核心的.
【關鍵詞】數(shù)學教學;數(shù)學思維;基本法則
Teaching is analysed in the establishment of the laws of mathematical thinking and divergent thinking
SUN Weiran
(Jiangsu Huishan Secondary Professional School,Wuxi,214153,China) Abstract:Mathematics teaching,in terms of its essence is the teaching of math thinking activity.Students learn mathematics knowledge,grasp the method of mathematics,form the mathematical ability focusing on mathematical thinking.
Key words:Mathematics teaching;Mathematical thinking;Basic rules
數(shù)學思維作為特定的思維形式,首先必須遵循形式邏輯學的基本規(guī)律,只有這樣思維的過程才是嚴密的.其次,數(shù)學思維還必須遵循數(shù)學學科的基本法則,這樣思維的產(chǎn)物才會是有價值的.
一、數(shù)學思維的基本法則
(一)特征分離概括化法則
這一法則是指,對一類或某種結(jié)構(gòu)內(nèi)容較為豐富的對象,通過特征分離和規(guī)范化等思維方式,從而形成具有普遍性的東西.這一法則多用于概念“擴張式”抽象思維,其在教學中的應用非常普遍.由此我們認為,數(shù)學概念教學必須遵循“特征分離概括化”法則,才能符合思維的規(guī)律.
(二)關系定性特征化法則
這一法則是指通過引入新的關系結(jié)構(gòu)加以強化原型的思維方法.這一思維法則的運用,實際上是一個概念的強化過程,把新出現(xiàn)的性質(zhì)作為特征規(guī)定下來,內(nèi)涵增大而外延縮小.
(三)結(jié)構(gòu)關聯(lián)對偶化法則
這一法則是指在數(shù)學思維中應把具有對偶關系的數(shù)學模式按照對偶化原則聯(lián)系起來,根據(jù)對偶性質(zhì),由已知數(shù)學結(jié)構(gòu)導出與之對偶的新的數(shù)學結(jié)構(gòu).例如,有一類極值問題,每當有一個關于最大值的命題,就有一個相應的關于最小值的命題.
(四)新元添加完備化法則
這一法則是指,如果某種運算在原先的數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中不是暢行無阻的,這時可以考慮引入適當?shù)男略靥砑拥皆Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去,使之具有完備性,即實現(xiàn)運算在此結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中暢行無阻.
(五)審美選擇和諧化法則
在創(chuàng)造性思維活動中,時常會遇到各種各樣的選擇,而選擇的依據(jù)往往是審美直覺.這種思維法則的主要功能在于提供思維方向.數(shù)學解題中的化異為同、化繁為簡、化多為少以及基本量法就是“審美選擇和諧化原則”的具體運用.
以上論述的五條數(shù)學思維法則不僅是從事數(shù)學研究應遵循的準則,而且對數(shù)學教學也有一定的指導作用.
二、數(shù)學發(fā)散思維訓練
(一)發(fā)散思維的特征
發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性,因而發(fā)散思維富于聯(lián)想,思路寬闊,善于分解組合和引申推廣,善于采用多種變通方法.
(二)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)
1.訓練學生養(yǎng)成對同一條件聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習慣
這種思維習慣是指確定了已知條件后,沒有固定的結(jié)論,讓學生盡可能多地確定未知結(jié)論,并去求解這些未知結(jié)論.這個過程充分揭示思維的廣度和深度.不同程度的學生都能得到有益的嘗試,符合素質(zhì)教育面向全體學生的要求.
2.訓練學生對同一結(jié)論聯(lián)想到多種條件的發(fā)散思維習慣
這種思維習慣是指:問題的結(jié)論確定以后,盡可能變化已知條件,進而從不同角度,用不同的知識來解決問題.這樣,一方面可以充分揭示數(shù)學問題的層次,另一方面又可充分暴露學生自身的思維水平,使學生從中吸收數(shù)學知識的營養(yǎng).
三、訓練學生對圖形的發(fā)散思維習慣
這種思維習慣是指把圖形中某些元素位置不斷變化,從而產(chǎn)生一系列新的圖形.了解幾何圖形的演變過程,不僅可以舉一反三、觸類旁通,還可以通過演變過程了解它們之間的區(qū)別聯(lián)系,找出特殊與一般之間的關系.這種發(fā)散思維方法正是遵循了“關系定性特征化法則”.
四、訓練學生引申或推廣命題的發(fā)散習慣
在數(shù)學教學中,當一道數(shù)學題解完之后,應引導啟發(fā)學生將命題中特殊條件一般化,去探索發(fā)現(xiàn)更為普遍的內(nèi)在規(guī)律,從而獲得新知識和技能,如此可以培養(yǎng)學生的發(fā)散意識,激發(fā)他們的創(chuàng)造精神.