黃燕華　鄒循東

【摘要】本文對特級教師黃愛華《用字母表示數(shù)》一課的課堂實錄進(jìn)行觀摩和分析，從中學(xué)習(xí)處理教材、課堂呈現(xiàn)的技巧，建議教師重視符號意識的培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)師生互動的情境，使學(xué)生在收獲知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自身的符號意識，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】問題情境 符號意識 《用字母表示數(shù)》

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0062-02

注重發(fā)展學(xué)生的符號意識，把培養(yǎng)學(xué)生的符號意識融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求?！队米帜副硎緮?shù)》是人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第五單元“簡易方程”的第一個課時。通過對特級教師黃愛華《用字母表示數(shù)》一課的課堂實錄進(jìn)行分析，筆者發(fā)現(xiàn)黃老師在本課中善于創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生學(xué)習(xí)的問題情境，以單元知識為背景展開教學(xué)，不僅尊重學(xué)生的個體獨立性，而且以學(xué)生為中心啟發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，使學(xué)生感受用字母表示數(shù)的作用。以下是其精彩片段及賞析：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入符號意識

（一）引出課題

（教師以“方程”為大背景，強(qiáng)調(diào)“用字母表示數(shù)”是方程的一個基本內(nèi)容，并突出該內(nèi)容的重要性）

師：黑板上寫有“用字母表示數(shù)”，這就是今天我們要研究的內(nèi)容，此刻同學(xué)們的腦袋里面會出現(xiàn)什么問題？

（二）初步感知用字母表示數(shù)

生1：為什么要用字母來表示數(shù)？而不能用1、2、3……9等來表示？

生2：字母能表示哪些數(shù)？

生3：怎么用字母來表示數(shù)？

師：總結(jié)今天的內(nèi)容有兩個問題：（1）字母能表示什么？（2）字母表示數(shù)有什么用？我們今天這節(jié)課要做的事情就很明確了。請根據(jù)以前你所學(xué)的知識說出可以表示哪些數(shù)？有什么用？

生4：字母可以表示整數(shù)。

生5：可以表示任何數(shù)。

師（追問）：可以表示多少個任意數(shù)？

生5：無數(shù)個，因為數(shù)本身是無限的。

師：看來字母表示數(shù)得進(jìn)行分類。為什么？

生5：字母在不同的式子里可以表示不同的數(shù)。

師：看來我們得深入研究字母到底可以表示什么數(shù)？它們有何規(guī)律？

生6：數(shù)字顛倒。

生（異口同聲）：乘法交換律。（回顧該運算定律）

師：我們知道a×b=b×a可以表示乘法交換律，在這個例子中，字母可以表示什么數(shù)？

生（全體）：任意數(shù)。（板書）

師：能表示多少個？

生（全體）：無數(shù)個。

總結(jié)：在乘法交換律a×b=b×a里面，字母可以表示任意數(shù)且有無數(shù)個，它的好處是簡便、明了、好記。

【賞析】學(xué)會在具體情境中用字母表示數(shù)是對學(xué)生提出的目標(biāo)要求，這突出了用字母表示數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位。黃老師立足于方程的大背景，總結(jié)出用字母“代表什么”“有什么好處”以概括本課要解決的問題。黃老師利用學(xué)生所學(xué)過的知識，讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，構(gòu)建與新知識的聯(lián)系，通過師生互動發(fā)現(xiàn)字母不僅可以表示整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，而且當(dāng)處于一定情境時，比如乘法交換律a×b=b×a中，還可以表示任意數(shù)，且有無數(shù)個。此過程中，蘊(yùn)含了以下信息：字母代表的是一種數(shù)學(xué)符號，其表示的數(shù)也是一種符號，學(xué)生從中初步建立起字母與數(shù)的聯(lián)系，產(chǎn)生了符號意識。

二、建構(gòu)模型，培養(yǎng)符號意識

（一）兒歌激趣，學(xué)生活動

師：幼兒園時我們都接觸過一首這樣的兒歌，看誰還記得？依此類推你能說出青蛙是2只、3只、20只、200只時分別有幾張嘴、幾只眼睛和幾條腿？

（出示數(shù)青蛙只數(shù)和嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量的兒歌）

生：2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只……100只青蛙100張嘴。

（通過師生課堂互動，引導(dǎo)學(xué)生用式子表示青蛙只數(shù)和嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量，并將其有序?qū)懗觯?/p>

青蛙（只） ? 嘴（張） ? 眼睛（只） ? 腿（條）

3 ? ? ? 3 ? ? 2×3 ? ? 4×3

… ? ? ?… ? ? … ? ? ?…

20 ? ? ?20 ? ? 2×20 ? ? 4×20

（二）發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

（青蛙只數(shù)、眼睛數(shù)和腿數(shù)）

師：請你說出最后一句。有最后一句嗎？

生（異口同聲）：沒有。

師：為什么沒有最后一句？

生1：因為數(shù)字是無限的，不可能有最后一句。

師：因為青蛙的只數(shù)是一個不為0的自然數(shù)，自然數(shù)個數(shù)有無限多個，所以沒有最后一個。有沒有辦法說一句就把所有兒歌給說完了？

生2：用字母幫忙。

師：可不可以表示成：a只青蛙，b張嘴，c只眼睛，d條腿。

生2：不可以。

師：為什么？應(yīng)怎么表示？

生2：應(yīng)該用a只青蛙，a張嘴，2a只眼睛，4a條腿。

師：觀察發(fā)現(xiàn)，如果用字母a表示青蛙的只數(shù)，那么青蛙嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量分別和它有1倍、2倍、4倍的關(guān)系，所以我們分別用a、2×a、4×a來表示對嗎？

師：誰能說說其中a表示什么數(shù)？這樣表示有什么好處？

生（全體）：任意自然數(shù)，簡便、明了……（板書）

師：通過探究我們發(fā)現(xiàn)，字母還可以表示“任意自然數(shù)”，它們具有簡便、明了、好記、概括等好處。

【賞析】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重在活動中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與創(chuàng)造性思維。一方面，黃老師考慮到三年級學(xué)生的年齡特征和性格特點，從學(xué)生感興趣的兒歌素材入手，激發(fā)了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣，使他們的注意力迅速轉(zhuǎn)移到課堂中，這一行為充分調(diào)動起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另一方面，黃老師創(chuàng)設(shè)了“當(dāng)青蛙只數(shù)特別多、數(shù)也數(shù)不出來時，該怎樣表示”的問題情境，讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上聯(lián)想與思考，并通過組織學(xué)生進(jìn)行有序的匯報和討論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用抽象的字母來表示具體的、寫不完的數(shù)，真正完成了從具體的數(shù)到抽象的字母的過程。接著，黃老師引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子將青蛙只數(shù)和嘴巴、眼睛、腿之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，來表示青蛙各部分的數(shù)量。此情境中，字母表示的數(shù)是任意的自然數(shù)，且有無數(shù)個。此過程不是依靠教師單方面進(jìn)行知識灌輸?shù)倪^程，而是教師創(chuàng)設(shè)有利的學(xué)習(xí)情境，并引導(dǎo)學(xué)生通過自身的活動體驗來建構(gòu)知識的過程，學(xué)生在活動中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)符號的需求，意識到字母是有利于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種符號，激發(fā)應(yīng)用符號的意識，真正理解用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。

三、拓展鞏固，強(qiáng)化符號意識

師：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)常要研究數(shù)量之間的關(guān)系，當(dāng)要說清楚，并表示出數(shù)量之間的關(guān)系的時候字母也會幫忙。觀察給出的例子，說說這些例子有何關(guān)系？

（例子：8、9和17，5、13和18，2、13和15）

生（全體）：8+9=17，5+13=18，？+12=15。

師：這里把問號用x表示，在數(shù)學(xué)里，當(dāng)研究數(shù)量之間的關(guān)系時，經(jīng)常用字母來表示不知道的成部分，又叫未知數(shù)。如果把a(bǔ)+12和15相等寫成一個數(shù)學(xué)的式子要不要一個等號？此時等號的左邊是？

生1：a+12。

師：等號的右邊是？

生1：15。

師：此時a是多少？

生1：3。

……

師：根據(jù)前面所學(xué)知識，字母可以表示任意數(shù)（有無數(shù)個）、任意自然數(shù)（有無數(shù)個），所以此時的字母a表示“特定的未知數(shù)”（引導(dǎo)學(xué)生說出）。此時它有幾個？好處是？

生2：1個。

師：好處是說明數(shù)量關(guān)系。

……

師：解決數(shù)學(xué)問題的時候，也經(jīng)常采取這種方法：用字母表示不知道的數(shù)量，把不知道的部分和已知道的部分放在一起，得到一種相等的關(guān)系，寫成含有字母的式子，然后推算未知的部分。

【賞析】數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，所以在對小學(xué)中低年級兒童進(jìn)行教學(xué)時，讓他們學(xué)會準(zhǔn)確表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系尤為重要。首先，黃老師讓學(xué)生意識到研究數(shù)量關(guān)系時可用字母來輔助說清數(shù)量關(guān)系。其次，黃老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會書寫規(guī)范，即在含有字母的等式中，需要將含有字母的一項放在等號左邊，比如“a+12”，其余的放在等號右邊，這一細(xì)節(jié)學(xué)生常常會忽視，黃老師的規(guī)范化避免了這一問題。再次，黃老師讓學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)，對比歸納，此情境中的字母表示的數(shù)是“特定的未知數(shù)”，經(jīng)過師生探討總結(jié)，能明白字母作為一種符號，在特定的設(shè)問下可能有不同的取值范圍和含義。經(jīng)歷這一過程，無形中強(qiáng)化了學(xué)生的符號意識，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，引起了學(xué)生更多的數(shù)學(xué)思考。

《用字母表示數(shù)》一課讓我們見識到黃愛華老師對教材獨特的處理方式，也感受到其獨特的教學(xué)魅力，發(fā)人深省。黃老師善于抓住學(xué)生的年齡特點和性格特征，通過開展游戲等多種教學(xué)活動，充分調(diào)動了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性;除此之外，還巧妙創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課堂開展的問題情境，他注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，緊緊圍繞符號意識，精心設(shè)計活動，讓學(xué)生在游戲、交流、發(fā)言等一系列活動中建立和發(fā)展符號意識。本課的一個重難點是讓學(xué)生體會從文字轉(zhuǎn)換成字母或含有字母的式子的過程，學(xué)生剛開始對字母的理解可能僅停留在加法交換律等用字母表示的運算定律上，如何確定未知數(shù)，并根據(jù)具體情境用含字母的式子說明數(shù)量關(guān)系更是難上加難。多數(shù)教師認(rèn)為這只是一種表達(dá)方式上的改變，即從文字表述換成字母表示。不同點是，黃老師在課堂中，注重讓學(xué)生充分體驗由數(shù)字轉(zhuǎn)換為字母的過程，緊扣符號意識，筆者認(rèn)為，黃老師的處理方式更能讓學(xué)生在表達(dá)數(shù)量關(guān)系的情境中感受符號意識，體會其優(yōu)越性和重要性，這不僅符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)識發(fā)展水平，也更有利于學(xué)生符號意識的培養(yǎng)。

注：本文系2019年南寧師范大學(xué)一流本科課程“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論”階段性研究成果之一。

作者簡介：

黃燕華（1996— ），女，廣西欽州人，教育學(xué)學(xué)士，現(xiàn)南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院碩士在讀，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

鄒循東（1958— ），壯族，廣西桂林人，教授，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育及教師教育發(fā)展研究。

（責(zé)編 雷 靖）