鐘奕林

【關(guān)鍵詞】《用字母表示數(shù)》 感知 經(jīng)歷

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02A-

0078-01

新課標(biāo)明確提出，教師要幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，豐富數(shù)學(xué)表象，使學(xué)生不斷經(jīng)歷和體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以激發(fā)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維水平。筆者在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《用字母表示數(shù)》時，采用反復(fù)比較和討論的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，加深體驗(yàn)，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。

一、經(jīng)歷感知，體會概括作用

用字母表示數(shù)作為“代數(shù)”第一課，需要學(xué)生經(jīng)歷事例感知，深刻體會字母表示數(shù)的概括作用。符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理，在教學(xué)中，教師通常會采用一些單詞縮寫來表示，但這并不能讓學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)的概括作用。此時，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷感知，深刻體會概括的作用。

例如，教師常會準(zhǔn)備這樣的教學(xué)預(yù)設(shè)，讓學(xué)生唱兒歌：一只蛤蟆一張嘴，兩只眼睛四條腿……由此讓學(xué)生思考：2只蛤蟆幾張嘴？幾只眼睛？幾條腿？3只蛤蟆呢？4只蛤蟆呢？8只蛤蟆呢？……該怎么表示n只蛤蟆呢？

學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很快就得到了答案，并且唱起兒歌來：2只蛤蟆兩張嘴，四只眼睛八條腿；3只蛤蟆三張嘴，六只眼睛12條腿；4只蛤蟆四張嘴，8只眼睛16條腿；8只蛤蟆八張嘴，16只眼睛32條腿……至此，筆者追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？如何表示蛤蟆數(shù)量的增加？學(xué)生在唱兒歌的過程中，隨著蛤蟆數(shù)量的增多，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字是無窮無盡的，如何表示這種數(shù)量的增加呢？這其中是有規(guī)律可循的。在教師的逐漸引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要運(yùn)用字母來表示任意只數(shù)的青蛙，就能夠概括出用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)律來。這樣教學(xué)，學(xué)生能夠自主體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這種體驗(yàn)并不是教師強(qiáng)加灌輸?shù)?，而是自主?jīng)歷，在經(jīng)歷中逐步提高了學(xué)生的思維層次，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到了用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，從而對數(shù)學(xué)概括有了更深刻的理解和體會。

二、經(jīng)歷實(shí)證，體會數(shù)量關(guān)系

用字母不僅可以表示任意數(shù)，還能夠表示一種數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷這種思維過程，經(jīng)歷從數(shù)到數(shù)量關(guān)系的實(shí)證，從而對用字母表示數(shù)有更深刻的理解，體會數(shù)量關(guān)系的深刻含義。

例如，在數(shù)青蛙這個案例中，教師要讓學(xué)生明確，用a表示任意青蛙的數(shù)量，2a表示任意青蛙的眼睛，那么由此可以知道，眼睛與青蛙的只數(shù)之間有一個2倍的數(shù)量關(guān)系。同樣的，4a表示青蛙腿的數(shù)量，這里也有一個倍數(shù)關(guān)系。

針對這樣一個數(shù)量關(guān)系，筆者提問：“你怎樣用字母來表示青蛙數(shù)量和青蛙嘴、青蛙腿的數(shù)量關(guān)系？說說你的想法。”學(xué)生提出不同的表示方法，因而也就有了不同的理解：有的認(rèn)為a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿，因?yàn)樽帜缚梢员硎救我鈹?shù)；也有的認(rèn)為，a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿，原因在于，這四個數(shù)字是不一樣的，因而要用不同的字母來表示；還有的認(rèn)為，x只青蛙x張嘴，a只眼睛b條腿，因?yàn)榍皟蓚€數(shù)量相同就用相同的字母，后兩個數(shù)量不同就用不同的字母表示；還有學(xué)生認(rèn)為，a只青蛙有a張嘴，2a只眼睛，4a條腿，因?yàn)樗麄冎g有一種倍數(shù)關(guān)系。

此時筆者追問：如果知道青蛙腿的數(shù)量，你能否知道青蛙的嘴和青蛙的眼睛數(shù)量？為什么？學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系，可以推理出青蛙的嘴和腿的數(shù)量。

三、經(jīng)歷沖突，完成結(jié)構(gòu)過渡

在實(shí)際教學(xué)中，教師往往認(rèn)為學(xué)生的困惑都是暫時的，用字母表示數(shù)中數(shù)量關(guān)系是個難點(diǎn)，但只要學(xué)生經(jīng)歷一段時間練習(xí)之后，都能夠克服這個困難。但其實(shí)不然。很多學(xué)生一旦沒有經(jīng)歷這個認(rèn)知沖突的過程，就無法完成結(jié)構(gòu)過渡。

教學(xué)時，筆者設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：有12只黑兔，白兔比黑兔少a只，白兔有（ ）只。經(jīng)過一番討論之后，學(xué)生認(rèn)為：題目中字母a表示的是黑兔比白兔多的數(shù)，那么白兔的只數(shù)就可以用12-a來表示。但這個答案有很多學(xué)生感到困惑，有學(xué)生認(rèn)為：這個12-a到底是多少呢？怎么能算是一個數(shù)字呢？在學(xué)生的習(xí)慣中，已經(jīng)形成了結(jié)果必須是一個數(shù)字的思維定勢，現(xiàn)在變成了一個算式，理解起來自然存在著一定的困難。也就是說，學(xué)生認(rèn)同的是一個運(yùn)算過程，而不是一個結(jié)果，針對這個結(jié)果，學(xué)生還無法深入理解。基于此，筆者針對這個認(rèn)知沖突，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷過渡的過程，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從過程性到結(jié)構(gòu)性的過渡。如a+5=a+5這個算式，筆者追問學(xué)生：前面的算式a+5表示什么？后面的算式a+5表示什么？你怎么理解這兩個算式？學(xué)生認(rèn)為，前面的算式表示一種運(yùn)算過程，是a元加上5元；后面的算式表示一種結(jié)果，a+5是作為一種整體，以此幫助學(xué)生建立用式子表示結(jié)果的表象，從而順利完成了結(jié)構(gòu)性的過渡。

總之，《用字母表示數(shù)》的學(xué)習(xí)，學(xué)生的理解可以有不同的角度，也會有不同的層次，教師要認(rèn)識到學(xué)生可能出現(xiàn)的困惑和問題，設(shè)計出更有價值的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，有效促進(jìn)學(xué)生的理解。

（責(zé)編 林 劍）