陶麗

[摘要]數(shù)學是一門需要邏輯思維的學科，合情推理能力的培養(yǎng)是學生提升邏輯思維能力必要又關(guān)鍵的一步。挖掘合情推理的素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗、借助可同化的數(shù)學模型、多方對比進行判斷，可讓學生感悟推理過程，積累經(jīng)驗，全方位培養(yǎng)合情推理能力，提升數(shù)學邏輯思維。

[關(guān)鍵詞]合情推理;邏輯思維;培養(yǎng)途徑

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0076-02

合情推理始于波利亞的“啟發(fā)法”，意為合乎情理、自然而然的推理。這種推理主要是人們通過已經(jīng)知道的數(shù)學語言、計算公式、事實知識，或者經(jīng)歷的數(shù)學實驗與實踐而得出的一種直覺性、直觀性的推理。合情推理能力的培養(yǎng)有利于促進學生對數(shù)學語言及知識的熟練掌握，為學生進一步實現(xiàn)演繹推理奠定基礎(chǔ)，進而有助于學生邏輯思維能力的大幅提升。

一、挖掘素材，潛移默化

生活工作中需要經(jīng)驗的積累，學習更需要在學習者的最近發(fā)展區(qū)挖掘最適合的合情推理的素材，幫助學習者積累經(jīng)驗、實現(xiàn)推理。教材中的每一個數(shù)學公式、每一段數(shù)學語言的表述、每一個數(shù)學規(guī)則與性質(zhì)都是可供學生加以利用的素材。挖掘素材，找到于潛移默化之中發(fā)展合情推理能力的生長點，對學生邏輯能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。

如在“分數(shù)的加法與減法”一課中，面對題目“長安小學有一塊長方形的菜園，菜園的1/8面積種的是茄子，1/4種的是西紅柿，茄子和西紅柿的面積總共占據(jù)這塊菜園的多少呢？請列式計算?！?，有的學生說：“1/8+1/4，分子1+1=2，分母8+4=12，所以茄子和西紅柿的面積占據(jù)這塊菜園的2/12=1/6?！苯滩膶τ谶@種分數(shù)加減法的問題采用了畫圖、通分等辦法。學生深度挖掘教材后，受到了啟發(fā)，紛紛提出：“我們也可以畫圖??！茄子占據(jù)8小份中的1小份，西紅柿占據(jù)4大份中的1大份，總共占據(jù)了3/8?！薄爱敺帜覆煌臅r候，還可以將分母進行通分然后再進行計算：1/8+1/4=1/8+2/8=3/8。”

通過挖掘身邊的有價值的合理素材，學生在思考中獲得了解決問題的最佳思路，懂得按照素材中的合理規(guī)則推理相同問題，于潛移默化之中實現(xiàn)了從形到數(shù)的合情推理。在這個過程中，學生發(fā)展了合情推理能力，鍛煉了邏輯思維。

二、聯(lián)系生活。搭建橋梁

藝術(shù)源于生活，數(shù)學更是如此。生活經(jīng)驗與學識對于培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維具有重要的意義。培養(yǎng)學生的合情推理能力，在一定程度上可以說是將學生的生活常識與學識轉(zhuǎn)換成獲取新知所需要的能量。因此，需要教師在教學中引導(dǎo)學生聯(lián)系生活，搭建起新舊知同化的橋梁。

如在“多邊形的面積”一課中，面對“農(nóng)夫小學有一塊多邊形菜園，菜園的每個邊的邊長都已詳細標出，那么這塊多邊形的面積該怎么計算呢？”這樣的問題，學生懂得聯(lián)系生活經(jīng)驗用學過的知識進行類比推理，將這塊菜園分割成熟知的圖形，從而進行計算。有的學生說：“這個多邊形菜園其實是一個長12厘米、寬10厘米的長方形以及一個底3厘米、高6厘米的直角三角形構(gòu)成的，所以多邊形面積=長方形面積十三角形面積，也就是120+9=129（平方厘米）。”也有學生認為：“這個多邊形面積其實也可以是一個長15厘米、寬10厘米的長方形去掉一塊上底4厘米、下底10厘米、高3厘米的梯形，所以多邊形面積=長方形面積一梯形面積=150-21=129（平方厘米）?！?/p>

在這個過程中，學生聯(lián)系生活及學習經(jīng)驗，懂得遇到新問題要在新知識與舊知識之間搭建橋梁，成功地實現(xiàn)了已知與未知的轉(zhuǎn)換，突破了思維的禁錮，滲透了數(shù)學合情推理思維。

三、借助模型，動手操作

意大利的科學家伽利略曾說：“一切的推理都必須從觀察和實驗得來。”學生對于數(shù)學知識的獲取與掌握不能僅僅停留在書本上，更應(yīng)該從實踐人手，動手計算、動手操作，從而借助數(shù)學知識模型實現(xiàn)合情推理能力的大幅提高。

如在“圓柱和圓錐”一課中，面對題目“如果一個圓柱的底面積與一個長方體的底面積正好相同，高也正好相等，那么這兩個物體的體積會一樣嗎？如何證明呢？”，學生思緒萬千。有學生說：“不一樣，因為這兩個物體長得不一樣?！币灿袑W生反駁道：“一樣！課本上長方體和圓柱的體積的計算公式都是底面積乘高，既然底面積和高都一樣，那么這兩個物體的體積就肯定一樣?！敝挥薪?jīng)過動手操作，才能真正徹悟其中的道理。學生將圓柱體切開進行拼接后發(fā)現(xiàn)，圓柱體的底面被分的份數(shù)越多，拼起來的物體就越接近一個與其等底等高的長方體。學生借助已經(jīng)了解并熟知的長方體體積的知識，實現(xiàn)了對圓柱體積的推理。

在這個過程中，學生親自動手操作去發(fā)現(xiàn)和驗證得出的結(jié)果，并且有效、靈活地借助已知的數(shù)學模型進行推理。同時，還以此為基礎(chǔ)建立新的知識模型，為下一步的合情推理建立基礎(chǔ)。借助模型、動手操作對于低年級的學生而言，是培養(yǎng)合情推理能力、鍛煉邏輯思維的有效手段。

四、對比判斷，觸及本質(zhì)

萬事萬物都具有兩面性，合情的推理并不一定是真理，還需要經(jīng)過科學的對比判斷，利用已經(jīng)獲得的知識與經(jīng)驗進行驗證，才能觸及真理，收獲本質(zhì)。

如在“長方形和正方形的面積”一課中，面對題目“如果用一條長12米的繩子去圍一塊長方形的菜園，每個邊長都是整米數(shù)，怎樣圍才能保證長邊靠墻的長方形菜園的面積最大呢？短邊靠墻呢？”，學生猜想：“肯定是長度越長，長方形菜園的面積越大，寬是1米，長是10米的時候最大，最大面積是10平方米。短邊靠墻也是一樣的?！钡?，學生得出的答案并不一定是正確的。以表格的形式列出不同的長、寬、面積后，學生發(fā)現(xiàn)，寬可以是1米、2米、3米，長則對應(yīng)為10米、8米、6米，那么面積則分別是10平方米、16平方米、18平方米?！霸瓉黹L邊靠墻的長方形菜園的最大面積是18平方米，這個時候長是6米，寬是3米，并不是長度越長面積就越大。完全出乎意料！

長、短邊靠墻這兩種看似相似的題目，得出的結(jié)果卻有天壤之別。有些時候?qū)W生的合情推理很可能出現(xiàn)錯誤，這時候?qū)Ρ扰袛嗑惋@得尤為重要。只有時刻保持謹慎的態(tài)度，不斷探索，最終才能觸及本質(zhì)、收獲真理。

小學階段是學生全面提升自身思維與能力的關(guān)鍵階段，及時、有效地培養(yǎng)學生的合情推理能力，促進學生邏輯思維能力的大幅提升，是教師教學任務(wù)的重中之重。指導(dǎo)學生挖掘素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗與學習經(jīng)歷、加強動手操作、時刻保持謹慎態(tài)度，才能從根本上給予學生正確的應(yīng)對策略，全方面滲透推理思想。