王見新

[摘要]在“再創(chuàng)造”的“圖形與幾何”教學(xué)活動中，教師緊扣知識本質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境、引領(lǐng)活動、促進反思，助推學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主建構(gòu)、自主創(chuàng)造，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)者、探索者和建構(gòu)者。

[關(guān)鍵詞]圖形與幾何;隱性學(xué)力;學(xué)力生長

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0073-02

著名教育家蘇霍姆林斯基認為：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種愿望特別強烈?！币姥瓕W(xué)生的自我探究、成功的欲望，教學(xué)中教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生認知，更要激發(fā)學(xué)生認知的情緒和情感?！皩W(xué)力”是一個復(fù)合概念，包括顯性學(xué)力和隱性學(xué)力。其中，隱性學(xué)力是一種具有奠基性、基礎(chǔ)性作用的學(xué)力，通常是指數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化精神等?！霸賱?chuàng)造”思想是弗賴登塔爾提出的獨特思想。“將數(shù)學(xué)作為一種活動來進行解釋和分析，建立這一基礎(chǔ)之上的教學(xué)方法，我稱之為再創(chuàng)造法。”運用“再創(chuàng)造”的方法指引學(xué)生學(xué)習(xí)，能培育學(xué)生的隱性學(xué)力。正如弗賴登塔爾所說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法就是‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！币浴皥D形與幾何”的教學(xué)為例，展示如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，進而進行數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”活動，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的感受、體驗，助力學(xué)生隱性學(xué)力生長。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生成為“發(fā)現(xiàn)者”

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境為學(xué)生的探索、創(chuàng)造提供適合場域。創(chuàng)設(shè)情境時，要注意關(guān)照學(xué)生的“學(xué)習(xí)現(xiàn)實”，為學(xué)生架構(gòu)已知和未知的橋梁。通過情境，將學(xué)生的探究內(nèi)驅(qū)力誘導(dǎo)出來，將學(xué)生的探究潛力開發(fā)出來，將學(xué)生的探究意志力激發(fā)出來，讓學(xué)生成為“發(fā)現(xiàn)者”。如全國著名特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教“圓的認識”時，首先創(chuàng)設(shè)了一個“尋寶”的情境：寶物在距離小華3米遠處，寶物在哪里呢？一開始，學(xué)生只認為在小華的前方3米處，后來相繼找出了后方3米、左邊3米、右邊3米……進而，學(xué)生得出了圓的軌跡。情境，不僅讓學(xué)生理解了圓的本質(zhì)，更讓學(xué)生自主“創(chuàng)造”了一個圓。這樣的圓的概念、圓的表象不是教師“授予”的，而是學(xué)生自主性建構(gòu)的。在這個情境中，學(xué)生成為一個發(fā)現(xiàn)者、一個探究者。同時，在這樣的情境中，學(xué)生產(chǎn)生了諸多的疑問，如“這個到寶物的距離是圓的什么？”“是什么決定著圓的大??？”“怎樣畫出一個圓？”等等?；趩栴}，學(xué)生展開畫圓、撕圓、折圓等富含發(fā)現(xiàn)性、探究性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動。在課末，華老師又重新回歸課始情境：距離小華3米遠的寶物真的就在以小華為圓心的圓周上嗎？由此進一步啟發(fā)學(xué)生思考，敞亮學(xué)生視界，引導(dǎo)學(xué)生超越平面思維，著眼于空間視角，進而得出寶物應(yīng)當在以小華為球心、以3米為球的半徑的球面上。在這個過程中，學(xué)生的思考力、探究力和思想力得到深度開掘。

情境是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的源泉，也是學(xué)生認知的載體。情境要蘊含數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，同時又要具有一定的思維坡度。只有這樣，情境才能切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能喚醒學(xué)生的情緒、思維，讓學(xué)生從情感上、思維上卷人數(shù)學(xué)活動之中。在情境中，數(shù)學(xué)知識不再是空洞的、抽象的、符號化的，而是有意義、有價值的。借助情境，學(xué)生的隱性學(xué)力拔節(jié)生長！

二、引領(lǐng)活動，讓學(xué)生成為“探索者”

活動是發(fā)展學(xué)生隱性學(xué)力的源泉，也是學(xué)生經(jīng)驗建構(gòu)重要方式。數(shù)學(xué)化活動，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生、發(fā)展過程。作為教師，要引領(lǐng)學(xué)生參與活動，讓學(xué)生成為“探索者”。數(shù)學(xué)化活動，既要觸及數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，又要能引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究，從而提升學(xué)生的思考力、判斷力和表現(xiàn)力。

“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)活動，不僅能激發(fā)學(xué)生的隱性學(xué)力，而且能扎實學(xué)生的隱性學(xué)力、保障學(xué)生的隱性學(xué)力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從被動轉(zhuǎn)向主動。如教學(xué)“三角形的認識”時，許多教師通常采用“描述式教學(xué)”，即引導(dǎo)學(xué)生對“三角形的特征”進行描述，然后讓學(xué)生判斷。這樣的教學(xué)，盡管也能使學(xué)生理解“什么是三角形”，讓學(xué)生認識“三角形的特征”，但卻沒能有效地發(fā)展學(xué)生的學(xué)力。筆者在教學(xué)中通過設(shè)向，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動，讓學(xué)生自主建構(gòu)三角形。設(shè)問一：由三條線段（三根小棒）組成的圖形是三角形嗎？設(shè)問二：由三條線段（三根小棒）圍成的圖形是三角形嗎？設(shè)問三：由三條線段（三根小棒）首尾相連圍成的圖形是三角形嗎？通過這種不同層次、不同層面的活動，引導(dǎo)學(xué)生相互溝通、質(zhì)疑，通過對“組成”“圍成”“首尾相連”等關(guān)鍵詞的辨析，逐漸讓學(xué)生建構(gòu)起三角形的概念。

通過活動完成再創(chuàng)造，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知就不再僅僅停留在概念層次、符號層次了，而是深入到意義層面，同時形成自我獲取、自我建構(gòu)、自我創(chuàng)造、自我超越的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力。作為教師，要為學(xué)生的“再創(chuàng)造”提供“敢想、敢說、敢做”的時空，讓學(xué)生樂于參與數(shù)學(xué)活動，愿意表達自己的見解，從而讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與者和探索者。

三、內(nèi)省反思，讓學(xué)生成為“建構(gòu)者”

弗賴登塔爾在《數(shù)學(xué)教育再探》一書中反復(fù)強調(diào)，教師要為學(xué)生的再創(chuàng)造活動提供幫助，而不是將知識灌輸給學(xué)生。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，通過內(nèi)省、反思，讓學(xué)生成為一個真正的“建構(gòu)者”。

如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒卻不能圍成三角形？怎樣的三根小棒能圍成三角形？三根小棒能否圍成三角形可以分幾種情況來展開深度研究？通過反思，積極推動學(xué)生的再創(chuàng)造。這里，反思不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動水平，還能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動。圍繞反思，學(xué)生展開深度思考與探究。比如，有學(xué)生能積極、主動地將小棒能否圍成一個三角形分成三種情況：一是兩根小棒長度的和大于第三根小棒;二是兩根小棒長度的和小于第三根小棒;三是兩根小棒長度的和等于第三根小棒。對于前兩種情況，學(xué)生毫無爭議。爭議聚焦于“兩根小棒的和等于第三根小棒”的情況，對此學(xué)生展開比較、辨析、研討，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當兩根小棒長度的和等于第三根小棒時，這兩根小棒不能“拱”起來，而是與第三根小棒重合。有學(xué)生還聯(lián)系“兩點之間，線段最短”的圖形與幾何規(guī)律，對“三角形三邊關(guān)系”進行了生動的詮釋。如此，學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解從感性走向理性、從膚淺走向深入。正如弗賴登塔爾所說：“‘再創(chuàng)造活動應(yīng)當從‘原始現(xiàn)實開始?！?/p>

華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所鐘啟泉教授認為，學(xué)生的隱性學(xué)力是認知與情感、結(jié)構(gòu)與能源的耦合體。與傳統(tǒng)教學(xué)活動相比，“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)活動更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)潛質(zhì)的發(fā)掘，更能發(fā)展學(xué)生的隱性學(xué)力，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的生成。在“再創(chuàng)造”的“圖形與幾何”教學(xué)活動中，教師緊扣知識本質(zhì)，助推學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主建構(gòu)、自主創(chuàng)造，讓學(xué)生走上學(xué)習(xí)的“前臺”。

（責編：羅艷）