莊迎春

摘 要數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是獲得知識與技能，更重要的是獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力。文章主要通過《圓的面積》這一內(nèi)容的教學(xué)，闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、推理能力。

關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化;極限思想;創(chuàng)新意識

中圖分類號：O629.11+3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）11-0017-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是獲得知識與技能，更重要的是獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力。但在平時(shí)的教學(xué)中教師為了減少麻煩，在課堂中往往以教為主，忽略了學(xué)生的探索體驗(yàn)感。筆者以《圓的面積》為教學(xué)契機(jī)希望學(xué)生在空間幾何學(xué)習(xí)中有所創(chuàng)新突破。

一、復(fù)習(xí)圖形的轉(zhuǎn)化過程，喚醒學(xué)生探究經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片斷：

師提問：在這之前我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算一些平面圖形的面積了，比如長方形的面積、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積。老師為了了解同學(xué)們以前的學(xué)習(xí)情況對大家進(jìn)行了前測，并選擇了幾位同學(xué)的作品，我們一起來看一看。出示學(xué)生回顧了平行四邊形面積的學(xué)習(xí)過程，請學(xué)生本人來介紹學(xué)習(xí)過程。

小結(jié)：這位同學(xué)應(yīng)用割補(bǔ)法把平行四邊形這個(gè)新知轉(zhuǎn)化成了長方形這個(gè)舊知然后找平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，最后推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。（教師板貼新知轉(zhuǎn)化舊知，找聯(lián)系，推導(dǎo)）

接著再出示一位同學(xué)回顧了三角形面積的學(xué)習(xí)過程，也請學(xué)生來介紹學(xué)習(xí)過程。

師小結(jié)：同學(xué)們，不管是割補(bǔ)法還是倍拼法，它們都是把新知轉(zhuǎn)化為舊知，然后找新舊圖形的聯(lián)系，最后推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。今天我們也用這樣的步驟來研究圓面積的計(jì)算方法。

二、重視動(dòng)手操作，拓展創(chuàng)新想像

教學(xué)片斷：轉(zhuǎn)化推導(dǎo)，學(xué)生活動(dòng)

師：由于課堂時(shí)間關(guān)系，老師已經(jīng)幫大家把一個(gè)圓等份成16份分剪好了，等會(huì)我們要來同桌合作，合作之前請一個(gè)同學(xué)先來讀一讀老師的要求。

出示：

（1）拼一拼：用這些近似三角形可以拼組轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？（突出學(xué)過）

（2）想一想：拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？

（3）試著完成學(xué)習(xí)單

我們拼成的新圖形是近似___________

拼成的圖形________________相當(dāng)于圓的__________

拼成的圖形________________相當(dāng)于圓的__________

因?yàn)開____________的面積公式=__________

所以圓的面積計(jì)算公式=_____________________

同桌操作用塑料模型拼一拼，師巡邏指導(dǎo)，并選擇有代表的作品在黑板上拼貼展示出來。學(xué)生的作品除了常見的平行四邊形，還拼成了長方形、三角形、梯形。在課堂中發(fā)現(xiàn)只要給予學(xué)生足夠多的時(shí)間，學(xué)生的創(chuàng)新能力就會(huì)被無限激發(fā)。

三、對比想象多次結(jié)合，感受極限思想

環(huán)節(jié)一：出示學(xué)生把圓等份成4份、8份、16份的作品，學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)，分16份的，更像三角形，然后師追問：如果要更像一些呢？怎么辦？（繼續(xù)分，課件出示把圓等份32份、64份）我們看，把一個(gè)圓平均分成32份，把一個(gè)圓平均分成64份，我們發(fā)現(xiàn)分得越多，三角形的底就越平，每一份就越接近三角形。

環(huán)節(jié)二：把圓分割成16份轉(zhuǎn)化成了近似的平行四邊形，但它們的底其實(shí)都是弧線，怎樣才能讓底變得再直一些呢？如果均分成32份、64份，128份呢閉上眼想象。三角形的兩條腰會(huì)漸漸碰在一起，拼成圖形相鄰的兩條邊的夾角會(huì)越來越接近直角，隨著平均分的份數(shù)越來越多，拼成的圖形就越來越接近長方形了。

設(shè)計(jì)意圖：在圓面積的探究中，就是通過不斷細(xì)分，讓分成的每塊的底越直，這樣越接近三角形，從而拼成的的圖形越接近長方形。因此通過這樣的兩次對比想象，學(xué)生充分體會(huì)由曲變直、無限細(xì)分的數(shù)學(xué)思想和策略，感受圓演變成近似長方形這個(gè)過程中所蘊(yùn)含的“極限思想”。

四、重視轉(zhuǎn)化前后聯(lián)系，抓住面積推導(dǎo)本質(zhì)

首次聯(lián)系：學(xué)生介紹拼和推導(dǎo)過程，教師針對性提問：為什么這個(gè)近似平行四邊形的底是圓周長的一半，你能指一指嗎？這個(gè)近似的平行四邊形的高是圓的半徑，也請你指一指。

二次聯(lián)系：課件播放，師生用模型共同演示，多次進(jìn)行拉開合攏的動(dòng)作。

設(shè)計(jì)意圖：在圓的面積變形中，涉及“由直代曲”的思維，這對小學(xué)生來說無疑是一個(gè)難點(diǎn)。那么讓學(xué)生在圓與近似平行四邊形兩者中找聯(lián)系，是推導(dǎo)過程中的核心環(huán)節(jié)。于是在教學(xué)中，老師要不斷地通過指一指、找一找、看一看、拉一拉等實(shí)踐操作，在直觀對比中尋找變形前后圖形之間的聯(lián)系，找到底與圓周長的一半，高與圓的半徑之間的聯(lián)系，讓學(xué)生真正明白面積公式的來龍去脈，抓住面積推導(dǎo)的本質(zhì)。

在實(shí)際的教學(xué)中，可能會(huì)出現(xiàn)學(xué)生操作拼擺的時(shí)間過多，學(xué)生推導(dǎo)公式和用公式計(jì)算的時(shí)間不夠。如果出現(xiàn)這種情況建議老師把這一教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)重點(diǎn)在操作拼擺，給學(xué)生足夠多的自主探究的時(shí)間。只有減少機(jī)械計(jì)算的時(shí)間，給予學(xué)生探索的時(shí)間，老師培養(yǎng)的學(xué)生才能提升能力，才能擁有科學(xué)精神。