黃灝 張川 陳莎莎 李歡歡 何芳

【摘 要】小學數(shù)學方程教學是小學數(shù)學高年級教學的重要環(huán)節(jié)。在實踐教學中，教師應當根據(jù)學生的學習情況，搭建三座方程之橋：建立方程思想，減負增效;合理利用解題策略，找準等量關系;幫助學生真正學活知識點，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學思維。

【關鍵詞】小學數(shù)學;方程思想;方程解析

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0179-03

成華區(qū)教科院在指導方程教學中展開了一系列研究，特別重視方程教學的“搭橋”研究。方程是使用未知數(shù)的等式來表示各種數(shù)量關系，根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論以及史寧中教授的思維螺旋上升理論，搭建了三座方程之橋。

1 ? 橋一——思想潤化之橋：建立方程思想

1.1 ?方程思想，豁然開朗

從方程教學的現(xiàn)狀來看，小學方程教學最大難點就是學生能否自覺自愿地運用這種方法解題，能否真正的接受方程解題，將其內化入心，形成習慣。很多學生受到傳統(tǒng)數(shù)學教學的影響，認為算式法更方便簡單。教師平時也只注重訓練知識的掌握，對數(shù)學思想不太重視，教師一味采用“填鴨式”的教學，既沒有有效的關注學生的學習和心理，也沒有更多關注學生真實的學習體驗。但小學數(shù)學教師應讓學生形成數(shù)學思維，優(yōu)化思維品質，體會方程的思想方法和價值。

案例1

X教師出示這樣兩道數(shù)學應用題讓學生對比體會：

（1）李叔叔每天可以制作600個玩具，他上午做了3.5個小時，下午做了2.5個小時，問：李叔叔每個小時制作多少個玩具？

學生如果用方程來做，可以列出3.5x+2x=550的方程，當然，用3.5+2=5.5，550÷5.5=100的算術方法也能很快的解出來。

解：設李叔叔每小時制作n個零件

2（n-15）+4（n+15）=630

n=100

（2）王阿姨和朱阿姨都開了一家花店，王阿姨上午插花用了2小時，每小時比朱阿姨少插了15朵花，下午插花用了4個小時，這次每小時又比朱阿姨多插了15朵，王阿姨一天總共插了630朵花，問：王阿姨每小時插了多少朵花？

這類題目，對理解能力和逆向思維不太強的同學，用算術方法解決可能會有些難度，但是如果用方程就是順向思維，來解題的話，就大大降低了本題的難度系數(shù)，很快就能根據(jù)條件列出方程。

結合《義務教育數(shù)學課程標準》，對比兩題發(fā)現(xiàn)，用算式法要經(jīng)歷兩個思維過程，數(shù)量關系和逆向思維的轉型，很多學生達不到這樣的思維水平，也不在最近發(fā)展區(qū)，跳起來也摘不到“桃子”[1]。方程則一目了然，可更加直觀地找出題目中的數(shù)量關系，順勢就能寫出方程，算出未知數(shù)，方程的優(yōu)勢就明顯體現(xiàn)出來了。方程構建了學生從未知到已知的橋梁，促進了有效課堂的形成，培養(yǎng)了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的思想，真正實現(xiàn)“巧為徑，樂為舟”。

1.2 ?方程思想，減負高質

減負高質要以教育改革為首要目標，對教材的理解和認識要牽一發(fā)而動全身，在課堂上要呈現(xiàn)讓學生喜聞樂見的形式。通過運用方程思想來解決問題的研究，全面提升了學生的自我效能感，在高效的學習過程中獲得快樂，通過方程之橋，到達減負高質的彼岸。

案例2

M教師曾經(jīng)在課堂上出了一道這樣的例題：三個連續(xù)自然數(shù)的和是300，其中最小的一個自然數(shù)是多少？

學生在解這個題的時候，可能會用到平均數(shù)的知識來解答，但是當自然數(shù)的的個數(shù)變成n的時候，最小的自然數(shù)是a，那么n個自然數(shù)表示為a、a+1、a+2、…，a+（n-1）。

建立方程的思想，使得天塹變通途，化繁為簡，有助于提質增效，打開思想的脈絡，讓學生體會到方程思想的價值，深度感受到運用方程的必要性[2]。

2 ? 橋二——等量關系之橋：列出方程式子

在通過第一座大橋，明確了解題方法（方程思想）之后，將走上第二座大橋，積極利用解題方法，做到不盲目套用、活學活用，提煉出題目中的等量關系，真正做到“胸中有丘壑”。

2.1 ?找準未知量，精準定位

找準未知量，就是明確了題目的方向和解題的策略，更找到了列出方程的突破口。

案例3

用400元錢買16元一本的書和8元一本的書共34本，你知道兩種書各有多少本嗎？

有些教師為了方便，就強行地告訴學生，“問什么你們就設什么”“問什么未知量就是什么”，這樣就會造成學生知其然但不知其所以然，這樣的題目，教師可以引導學生先找兩個未知量，然后用“一導一”的方法，舉一反三，找到一個未知量作為未知數(shù)，再利用這個未知數(shù)來表示另外一個未知量。這個環(huán)節(jié)有一定的難度，需要學生對題目有深刻的理解和認識。如16元一本的有X本，再將另一個未知量，設為（34-X）本。

解：設16元一本的有X本，8元一本的有（34-X）本。

16X+8（34-X）=400

解得X=16，另一種34-16=18

答：16元一本的有16本，8元一本的有18本。

皮亞杰曾說：“學習任何知識最有效的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)。”發(fā)現(xiàn)并找準未知量奠定了第二座大橋的橋基，讓方程之路更加順暢，為后續(xù)等量關系的建立鋪平道路[3]。

2.2 ?善用精加工，讀懂關鍵

精加工策略（elaborative strategy）：學習材料——深入分析——精細加工。在方程思想的運用和滲透過程中，重點在于學生找準關鍵詞語，學生可以采用勾一勾、圈一圈等形式提煉出關鍵詞，將題目中華而不實的外包裝卸下，露出題目的精華，建立等量關系，找到方程的根源。

案例4

在一節(jié)公開課《郵票的張數(shù)》中，用方程解決含有2個未知量的實際問題。

題目：媽媽說：“姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍”

弟弟說：“我和姐姐一共有180張郵票”

弟弟和姐姐各有多少張郵票？嘗試用方程解決。

等量關系：

（1）文字法

（2）畫圖

（當寫出了兩個等量關系之后，有的教師會深層次的追問）

師：還有等量關系嗎？

生：弟弟的郵票張數(shù)×3+弟弟的郵票張數(shù)=180

生：那不是弟弟的郵票張數(shù)算了兩次，姐姐在哪里去了呀？

教師發(fā)出疑問，引發(fā)思考，學生會主動參與到進一步的學習中，理清等量關系中每一部分表示的意思。通過這種深度學習，發(fā)展學生的高階思維，讓數(shù)學素養(yǎng)實實在在落地生根。

案例5

如曾經(jīng)與學生一起解題時，遇見這樣一道題：“小明的五星比正方形的4倍多6個，五星和正方形一共有240個，請問五星和正方形各有多少個？”

一開始學生可能丈二和尚摸不著頭腦，題目中找不到任何已知條件，五星和正方形的數(shù)量均不知道，只知道五星和正方形之間的關系，這時候，就要點亮方程之光，讓學生感受到方程的魅力，順勢引導學生運用方程，找準等量關系。

3 ? 橋三——巧解方程之橋：求出方程的解

方程作為一種重要的思想方法，在數(shù)學學習中起著舉足輕重的作用，它可以提高學生解決問題的能力，增加學生解決問題的策略，更重要的是發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

3.1 ?四則逆運算

傳統(tǒng)的解方程的方法，基本依據(jù)是四則運算的逆運算關系，這是基于算術領域的思考方式（見圖1）。

3.2 ?天平教學法

解方程的教學，關鍵點在于求解方程的過程中，巧借天平平衡原理，理解等式性質，培養(yǎng)數(shù)學建模思想（見圖2）。

一棵樹搖動另一棵樹，

一朵云推動另一朵云，

一座橋引領另一座橋，

出彩方程，出彩數(shù)學人。

小學數(shù)學方程的探索一直在持續(xù)。教師要積極調動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生用方程解題的思維，凸顯方程解題的優(yōu)勢。同時，提升學生利用方程解問題的能力，讓數(shù)學核心素養(yǎng)遍地開花。方程教學不是一蹴而就的，需要教師巧借橋梁，用耐心和細心，鑄造決心和恒心，讓方程更精彩。

【參考文獻】

[1]鄭毓信.《數(shù)學課程標準（2011）》的“另類解讀”[J].小學教學，2013（3）.

[2]黃靜.方程思想在小學數(shù)學教學中的滲透研究[J].讀與寫，2016（6）.

[3]劉玉蓉.淺談小學數(shù)學方程教學的幾點做法[J].小作家選刊，2017（4）.