汪玉蘭

摘??要：推理能力，是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的十大核心概念之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中需要重點(diǎn)培養(yǎng)和關(guān)注的能力之一。筆者將仔細(xì)解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的“推理”，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，從而培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：推理能力;教材體現(xiàn);培養(yǎng)策略

推理能力是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的十大核心概念之一。我們在教學(xué)中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到推理是數(shù)學(xué)的重要方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生逐步運(yùn)用推理進(jìn)行思維，發(fā)展學(xué)生的推理能力，從而有效培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、品讀教材，發(fā)現(xiàn)“推理”

（一）教材中的“歸納推理”

所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理。例如：在一個(gè)平面內(nèi)，直角三角形內(nèi)角和是180度，銳角三角形內(nèi)角和是180度，鈍角三角形內(nèi)角和是180度，直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形，所以，平面內(nèi)的一切三角形內(nèi)角和都是180度。這個(gè)例子從直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和分別都是180度這些個(gè)別性知識，推出了“一切三角形內(nèi)角和都是180度”這樣的一般性結(jié)論，就屬于歸納推理。

（二）教材中的“類比推理”

所謂類比，就是由兩個(gè)對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。其邏輯形式如下：

因?yàn)锳對象具有屬性a，b，c，d;B對象具有屬性a，b，c;所以B對象也可能具有屬性d。

（三）教材中的“演繹推理”

所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過程。演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴(yán)密性、一貫性有著不可替代的校正作用。

例如，在學(xué)習(xí)了“長方形的周長”或“長方形的面積”后，可以根據(jù)“正方形是特殊的長方形”這一特征，探索出“正方形的周長”和“正方形的面積”的計(jì)算方法，即“正方形的周長=邊長×4”和“正方形的面積=邊長×邊長”。

二、活用教材，培養(yǎng)“推理”

（一）猜想驗(yàn)證，經(jīng)歷知識的探索過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！弊寣W(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”來探索過程，主要是由于這種過程的重要性。下面，筆者將以《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)為例進(jìn)行闡述。

1.在操作活動(dòng)中提出猜想，重視合情推理的培養(yǎng)

首先，每個(gè)學(xué)生測量自己的三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后以四人小組為單位將測量結(jié)果記錄下來，并計(jì)算出內(nèi)角和;然后，觀察記錄的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這些三角形的內(nèi)角和大約是180°”。這屬于不完全歸納，即從特殊到一般，利用歸納推理提出猜想，培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的能力。

2.利用已有經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證猜想，適度滲透演繹推理

學(xué)生通過測量與發(fā)現(xiàn)，提出“三角形的內(nèi)角和可能是180°”的猜想后，讓學(xué)生想辦法證明這個(gè)猜想的成立。最后，我們老師還可以用電子白板（因?yàn)殡娮影装逯械娜切慰梢燥@示出每個(gè)角的度數(shù)，拉動(dòng)三角形，可以直觀地看到三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)變化）演示“此消彼漲”，不管三角形形狀怎么變化，它的內(nèi)角和都是180°。這一超越教材的設(shè)計(jì)，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，幫助學(xué)生把三角形內(nèi)角和是180°這一重要的性質(zhì)在理解的基礎(chǔ)上內(nèi)化，成為自身知識體系的一部分。這個(gè)過程滲透了演繹推理。

（二）潛移默化，培養(yǎng)“言必有據(jù)”的習(xí)慣

語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也是教給學(xué)生如何判斷的推理過程。而與語言最密不可分的是演繹推理，小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)大多是不自覺地運(yùn)用了演繹推理，因此教學(xué)中教師要經(jīng)常追問為什么，讓學(xué)生會想、會說推理依據(jù)，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的好習(xí)慣。例如，判斷“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)是否成反比例”時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生這樣回答：“因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)變量的乘積一定，這兩個(gè)變量成反比例。由于兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的乘積一定，所以互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)成反比例”。這樣運(yùn)用演繹推理方法，經(jīng)常進(jìn)行說理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。

（三）持之以恒，浸潤在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各方面

要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，邏輯的思維和分析應(yīng)浸潤與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各方面。在探究新知時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程。例如，在教學(xué)探究2的倍數(shù)特征時(shí)，通過觀察100以內(nèi)2、5的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)“個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)”，然后在通過舉例驗(yàn)證（因?yàn)?000÷2=1000，2000是2的倍數(shù)。在鞏固練習(xí)時(shí)，則是用演繹推理解決問題、用合情推理發(fā)現(xiàn)新問題。例如“判斷2498是否是2的倍數(shù)”，因?yàn)閭€(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。而2498的個(gè)位是8，所以2498是2的倍數(shù)。

總之，我們應(yīng)該認(rèn)識到，推理是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維水平和能力的重要手段和方法，是學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以我們在教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要聚焦推理能力，培育核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》北京師范大學(xué)出版集團(tuán)出版