何劍 朱四如 楊延飛

摘 要 如何將信息化教學有效地應(yīng)用于高等數(shù)學課程，提升教學效果是當前值得探索總結(jié)的問題。本文針對現(xiàn)行教學存在的問題，闡述了高等數(shù)學課程實施信息化教學的必要性;再結(jié)合課程特點及教學實踐，總結(jié)出實施信息化教學的四個有效措施;最后以“傅里葉級數(shù)”為例展示了信息化教學設(shè)計，旨在為信息化教學的實踐提供參考。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學 信息化教學 教學措施 教學設(shè)計

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.062

Abstract How to effectively apply information-based teaching to advanced mathematics courses is currently worth exploring and summarizing. In view of the problems existing in current teaching， this paper expounds the necessity of information-based teaching in advanced mathematics courses. Then combined with the characteristics of the course and teaching practice， this paper summarizes four effective measures to implement information teaching. Finally， the paper takes "Fourier series" as an example to demonstrate the design of information-based teaching， aiming at providing reference for the practice of information-based teaching.

Keywords advanced mathematics; information teaching; teaching measures; teaching design

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和計算機的普及與應(yīng)用，信息技術(shù)極大改變了人類的生產(chǎn)、生活和學習方式。信息技術(shù)在教育領(lǐng)域帶來了全新的學習體驗，促使傳統(tǒng)教育模式發(fā)生重大改變，成為教育發(fā)展和改革的突破點。對于高等數(shù)學課程，信息化教學的研究主要在比較傳統(tǒng)教學、教學模式探討等方面有了一定的成果，但如何將信息化教學有效地應(yīng)用于該課程教學實踐，提升教學效果仍是值得探索總結(jié)的問題。

1 高等數(shù)學信息化教學的意義

高等數(shù)學是高校的重要基礎(chǔ)課程，與眾多學科都聯(lián)系緊密，對培養(yǎng)思維品質(zhì)和后續(xù)專業(yè)學習有著不可替代的作用。由于該課程知識豐富、概念抽象、思維多樣、應(yīng)用廣泛，導致學生學習困難，教學效果不理想。現(xiàn)行的教學還存在以下問題：（1）學生層次不齊，忽視個體差異。隨著招生規(guī)模的擴大，學生的差異性愈加明顯，既有各省份生源在數(shù)學基礎(chǔ)上的差異，也有文理科生在思維品質(zhì)上的差異，而傳統(tǒng)教學采用“一刀切”的做法，往往導致兩極分化的后果。（2）重視理論知識，聯(lián)系實際不夠?，F(xiàn)行教學側(cè)重概念的解釋、公式的推導、定理的證明、例題的計算，而較少涉及知識的應(yīng)用，使學生覺得數(shù)學與實踐相距很遠，產(chǎn)生“學而無用”的錯覺，解決實際問題的能力不足。（3）教學方法單一，學生被動學習。受限于教材及課時壓縮，教學以講授式結(jié)合PPT演示為主，學生被動接受書本知識，缺少主動學習與協(xié)作交流，導致學習積極性不高，而多媒體課件的不當使用甚至會加重學生疲勞感，降低學習效果。

信息化教學模式是根據(jù)現(xiàn)代化教學環(huán)境中信息的傳遞方式和學生對知識信息加工的心理過程，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的支持，調(diào)動盡可能多的教學媒體、信息資源，構(gòu)建一個良好的學習環(huán)境，在教師的組織和指導下，充分發(fā)揮學生的主動性、積極性、創(chuàng)造性，使學生能夠真正成為知識信息的主動建構(gòu)者，達到良好的教學效果。[1]對于高等數(shù)學課程，信息技術(shù)能給學生開發(fā)豐富的學習資源，為學生提供觀察、思考、交流的學解決習環(huán)境，使學生開展主動性、創(chuàng)造性的學習活動，有利于解決現(xiàn)行教學中存在的問題，因此，信息化教學是高等數(shù)學課程轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學方式的一次機遇。

2 高等數(shù)學信息化教學的措施

2.1 利用信息化拓展教學時空

現(xiàn)代信息技術(shù)通過對教學資源的整合及優(yōu)化，為學習者提供了形式豐富且十分人性化的學習環(huán)境。在計算機和互聯(lián)網(wǎng)構(gòu)建起的環(huán)境中，知識的加工、分享和獲取突破了時空的限制，從而為學習拓展時間與空間提供了條件。

國家精品課程、名校公開課等能讓學生獲得機會去學習國內(nèi)外名校的課程;MOOC可以提供大規(guī)模的共享學習，而SPOC可以提供小規(guī)模的定制學習;[2]微課、電子文庫等讓學生能在課外進行碎片式學習;QQ、微信、BBS論壇等能讓師生隨時進行溝通交流;網(wǎng)絡(luò)教學平臺能為學習的管理和評價提供服務(wù)。信息化手段為高等數(shù)學的教學組織帶來了更大的靈活性，通過對時間和空間的拓展，教學重心可以由課堂向課前或課后偏移，學習方式可以從講授向自主學習轉(zhuǎn)變，活動場景可以由室內(nèi)向室外延伸，教育資源可以從本地向校外擴展。

2.2 利用信息化展示抽象內(nèi)容

高等數(shù)學主要研究變量，概念和定理大多反映的是動態(tài)的內(nèi)容，傳統(tǒng)的板書式教學對動態(tài)的過程缺乏有效的呈現(xiàn)。另外，高等數(shù)學以符號語言和幾何語言為特征，雖然簡單明晰，但初學者往往對符號感到枯燥晦澀，且復雜圖形也不易被平面化展示。[3]以上因素造成學生對高等數(shù)學知識難以接受或理解偏差。

信息技術(shù)的應(yīng)用可以將抽象的內(nèi)容作直觀、形象、動態(tài)的展示。制作Flash動畫，可以對數(shù)學概念或定理進行動態(tài)的演示說明;借助Matlab軟件，可以對復雜的幾何圖形作多角度變換的精美呈現(xiàn);通過視頻影像，可以用具象的生活實例來揭示或詮釋抽象的數(shù)學原理;使用電子畫板，可以配合教師的現(xiàn)場講解作出標記和注解。利用信息化展現(xiàn)抽象的內(nèi)容，使學習變得更加簡單清晰，有利于學生的理解掌握，可以提高教學效率，保持學生的學習積極性。

2.3 利用信息化轉(zhuǎn)變教學方法

傳統(tǒng)的教學模式以教師為主體、教材為中心，通過講授傳授知識，學生處于被動接受的地位。信息技術(shù)在高等教育中的應(yīng)用，正促進教育理念和教學模式的轉(zhuǎn)變，帶來教學方法和教學手段的變革。

MOOC或SPOC蘊含豐富多樣的教學資源，滿足學生課前、課中和課后的自主學習需求;微課可以用于新課講授前的預習，課后及時復習，拓展學習的深度和寬度;翻轉(zhuǎn)課堂通過結(jié)合線上、線下的混合學習，能讓師生在課堂專注于交流協(xié)作、解決問題;情境式教學能有效調(diào)動學生的多種感官，為學生創(chuàng)建良好的學習情境;發(fā)現(xiàn)式教學能夠遵循知識的形成過程，讓學生在實驗、觀察和探索中獲取信息。高等數(shù)學課程應(yīng)用現(xiàn)代教學方法，改變了傳統(tǒng)師生之間的關(guān)系，突出了學生的主體地位，從而發(fā)揮了學生的自主性、積極性和創(chuàng)造性。

2.4 利用信息化引入數(shù)學實踐

高等數(shù)學是大學重要的基礎(chǔ)課，培養(yǎng)數(shù)學能力，特別是應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力是該課程教學的根本目的之一。[4]高等數(shù)學具有抽象性、邏輯性、理論性的特點，但一昧脫離實際的教學會造成學生不明白知識的意義，難以激發(fā)學習興趣。數(shù)學建模與實驗是理論知識與應(yīng)用能力培養(yǎng)的最佳結(jié)合點，也是大學數(shù)學教育的改革熱點。

以信息化工具為保障，教師可以把建模和實驗作為實踐性教學納入課程。利用互聯(lián)網(wǎng)和電子閱覽室，學生可以查詢文獻，搜索信息，了解數(shù)學與其他學科的交叉結(jié)合;思維導圖工具能幫助學生將繁雜的知識和想法變得有序化、結(jié)構(gòu)化，以便其理清思路、歸納推演、分享展示;借助Matlab、Excel等科學軟件，學生可以觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、開展仿真實驗和編程復雜計算，進而解決實際問題。依托信息化開展數(shù)學實踐，能使學生感受數(shù)學的廣泛應(yīng)用，激發(fā)探索未知世界的樂趣，讓“聽數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力。

3 高等數(shù)學信息化教學設(shè)計案例

3.1 教學內(nèi)容

同濟大學《高等數(shù)學》第七版，傅里葉級數(shù)。

3.2 教學對象

理工類本科一年級學生。

3.3 教學目標

知識目標：（1）理解三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)的概念;（2）掌握狄利克雷收斂定理;（3）會將2 周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

能力目標：（1）培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力;（2）培養(yǎng)學生科學的研究方法和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

情感目標：（1）激發(fā)學生學習興趣，提高學習積極性;（2）讓學生接受數(shù)學文化的熏陶，感受數(shù)學的魅力。

3.4 教學重難點

重點：傅里葉級數(shù)的概念，難點：狄利克雷收斂定理。

3.5 教學過程設(shè)計

（1）課前通過校園網(wǎng)絡(luò)課程平臺發(fā)布學習任務(wù)：（Ⅰ）通過“中國大學MOOC”網(wǎng)站的視頻進行學習;（Ⅱ）計算8類三角函數(shù)系中兩個函數(shù)乘積在[- ， ]上的積分。

（2）課上播放含噪聲的音樂，用Audition音頻軟件創(chuàng)設(shè)音樂去噪的情景，介紹聲音信號的兩種表示形式，即波形圖和頻譜圖，由此引出本次課題。以Audition展現(xiàn)的聲音信號如圖1所示。

（3）以微視頻介紹歷史，從丹尼爾.伯努利關(guān)于弦振動問題的論斷出發(fā)，提出“周期函數(shù)如何展開為三角級數(shù)”的問題。

（4）利用PPT匯報課前任務(wù)（Ⅱ）的結(jié)論，讓學生發(fā)現(xiàn)并歸納出三角函數(shù)系的正交性;再組織分組討論，啟發(fā)學生利用正交性去計算函數(shù)展開為三角級數(shù)后的系數(shù)。

（5）學生歸納各類系數(shù)的計算方法，教師總結(jié)出傅里葉系數(shù)，再在此基礎(chǔ)上給出函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念。

（6）從歷史上伯努利、傅里葉與歐拉、拉格朗日的爭論出發(fā)，進一步提出“函數(shù)的傅里葉級數(shù)的收斂性”問題，再介紹狄利克雷收斂定理。

（7）以方波函數(shù)的實例歸納總結(jié)出函數(shù)展開為三角級數(shù)的基本步驟，組織學生用Matlab軟件做仿真實驗：觀察正弦波的疊加逼近方波的過程，驗證收斂定理的結(jié)論。Matlab仿真實驗的效果如圖2所示。

（8）拓展介紹頻譜圖的概念，通過Flash動畫展示波形圖與頻譜圖之間的變換關(guān)系，如圖3所示，再回扣課題引入并以頻譜圖解釋聲音信號去噪的數(shù)學原理。

（9）課后教師布置練習及研究任務(wù)，通過網(wǎng)絡(luò)教學平臺掌握學生完成情況，借助數(shù)學BBS留言作指導答疑。

3.6 教學效果反思

本課教學設(shè)計借助信息化技術(shù)手段突破了傳統(tǒng)的教學模式，借鑒翻轉(zhuǎn)課堂安排了前置學習和后置學習，采用情境式教學使學生感受到知識的重要應(yīng)用，以發(fā)現(xiàn)式、討論式教學引導學生自主獲取知識，通過數(shù)學實驗加深學生對知識的體驗和理解，各環(huán)節(jié)均突出了學生的主體地位。該設(shè)計在教學實踐中取得了令人滿意的效果，在軍校協(xié)作區(qū)的教學比武中也獲得了一等獎的成績。

4 結(jié)束語

信息化教學改變了高等數(shù)學課程傳統(tǒng)教學模式，有利于創(chuàng)設(shè)多元的教學情境，發(fā)揮學生的主觀能動性，促進師生間、生生間的協(xié)作學習，[5]對培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)人十分有益。高等數(shù)學的信息化教學涉及教學理念、模式、內(nèi)容、環(huán)境及技術(shù)資源等一系列要素的變革與整合，需要數(shù)學教育工作者不斷努力探索和實踐。

參考文獻

[1] 苑永波.信息化教學模式與傳統(tǒng)教學模式的比較[J].中國電化教育，2001（08）：26-28.

[2] 康葉欽.在線教育的“后MOOC”時代——SPOC解析[J].清華大學教育研究，2014.35 （1）：85-93.

[3] 郭迎春.信息化條件下高等數(shù)學教育教學新模式探討[J].河北師范大學學報（教育科學版），2008（04）：87-89.

[4] 李建平，吳強，等.數(shù)學建模與實驗融入到高等數(shù)學課程考試案例分析與啟示[A].見：姚澤清，廖大慶，等編.任職教育數(shù)學課程創(chuàng)新教學研究（上冊） [C].北京：國防工業(yè)出版社，2012：255- 258.

[5] 董海茵，趙銀善，張弟.高等數(shù)學課程信息化教學模式的探索與實踐[J].遼寧師專學報，2016.18（3）：9-12.