胡善俊

摘要：本文以“一元二次不等式的解法”為例，立足學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)，探索以二次函數(shù)為紐帶，利用函數(shù)的零點(diǎn)求解一元二次不等式的方法，突出在學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，如何幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：一元二次不等式解法 ?教學(xué)思考 ?活動經(jīng)驗(yàn) ?核心素養(yǎng)

一、教學(xué)分析

“一元二次不等式的解法”是人教A版數(shù)學(xué)必修五第三章《不等式》第二節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，一方面是各種不等式解法的基礎(chǔ)，另一方面是利用函數(shù)零點(diǎn)求解不等式的思維基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能構(gòu)建一元二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的聯(lián)系，體會函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)方程思想，提升分析問題和解決問題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知道一元二次不等式的概念，會用代數(shù)法求解一元二次不等式;

（2）理解“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，能利用函數(shù)零點(diǎn)法求解一元二次不等式;

（3）幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

2.教學(xué)重難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是一元二次不等式解法，而“三個(gè)二次”關(guān)系的探究和理解既是教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)難點(diǎn)。

二、教學(xué)流程

1.創(chuàng)設(shè)情境，建立模型

問題情境：

2019年是中國5G元年，6月6日上午，中國工信部門正式向電信、移動、聯(lián)通、廣電下發(fā)5G牌照，拉開了5G時(shí)代的宏偉序幕。為了適應(yīng)5G時(shí)代的新需求，讓更多的人體驗(yàn)5G新技術(shù)，某公司計(jì)劃在不久的將來推出兩種5G流量的優(yōu)惠套餐：

A套餐：5G流量每GB僅收取1.5元（不足1 GB按1 GB計(jì)算）;

B套餐：5G流量第1 GB收取1.7元，以后每增加1 GB（不足1 GB按1 GB計(jì)算）費(fèi)用減少0.1元（若用戶一天使用超過17 GB按17 GB計(jì)算）。

問題1：假設(shè)用戶一天使用的流量為xGB，試用含x的代數(shù)式分別表示A套餐和B套餐所收取的費(fèi)用。

問題2：用戶一天使用多少流量會選擇A套餐？

【設(shè)計(jì)意圖】以社會的熱點(diǎn)為題創(chuàng)設(shè)情境，貫徹課標(biāo)的“立德樹人”教學(xué)要求，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感，體會生活中處處都有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有用的，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.引入課題，探索新知

問題3：不等式x2-5x≤0以前學(xué)過嗎？這是什么不等式？（板書課題）

問題4：能再舉出一些一元二次不等式例子嗎？

問題5：你能給一元二次不等式下定義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)問題從類比、模仿到創(chuàng)新，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，完成對一元二次不等式概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力。

問題6：解不等式x2-5x≤0。

探究1：能利用一元一次不等式求解上述一元二次不等式嗎？該如何轉(zhuǎn)化？

【設(shè)計(jì)意圖】通過因式分解，探究一元二次不等式的代數(shù)解法，建構(gòu)了新舊知識的聯(lián)系，喚醒了學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生的解題體驗(yàn)。

探究2：從不等式解法角度，有了二次降為一次的代數(shù)方法，那么，從結(jié)構(gòu)上看，由一元二次不等式，能關(guān)聯(lián)哪些相關(guān)的知識？（一元二次方程、一元二次函數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖】深化學(xué)生對“三個(gè)二次”關(guān)系的理解，突出一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系。

5.歸納小結(jié)，思想提升

（1）這節(jié)課研究了什么？

（2）我們是怎樣研究的？

（3）你有怎樣的收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生回顧整理所學(xué)知識，表達(dá)課堂上的收獲，形成完整的知識結(jié)構(gòu)，教師也可以檢驗(yàn)自己的課堂教學(xué)是否達(dá)到預(yù)期，并反思教學(xué)過程。

三、教學(xué)思考

1.重視教材的對比研讀

“一元二次不等式的解法”是人教A版、湘教版、蘇教版、北師大版等版本教材的共有內(nèi)容，幾種版本的教材都著重探究圖像解法，突出“三個(gè)二次”之間的關(guān)系。同時(shí)，研讀中發(fā)現(xiàn)，蘇教版、湘教版教材對一元二次不等式的代數(shù)解法都有滲透，湘教版通過例題以一題多解的形式呈現(xiàn)，蘇教版以閱讀題的形式，通過探究的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，基于以上比較和思考，設(shè)置了探究1，探究用代數(shù)方法求解一元二次不等式。從知識生長的過程來看，這樣的處理，又為后續(xù)學(xué)習(xí)分式型不等式和簡單一元高次不等式的解法打下思維基礎(chǔ)，也讓學(xué)生體會降次的思想方法，學(xué)會思考、學(xué)會解題。

2.重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累與應(yīng)用

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說：“好的思路來源于過去的經(jīng)驗(yàn)和以前獲得的知識。僅僅是記憶并不足以產(chǎn)生一個(gè)好的思路，但不回顧一些有關(guān)的事例，我們也不可能產(chǎn)生一個(gè)好的思路?！苯虒W(xué)中重視對學(xué)生已有活動經(jīng)驗(yàn)的喚醒和新的活動經(jīng)驗(yàn)的生成積累。

本節(jié)課學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是一元一次不等式解法，因此教學(xué)中設(shè)置了兩個(gè)探究思考。探究1意在建立兩種不等式的聯(lián)系，為代數(shù)解法尋找源頭。探究2基于學(xué)生對一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)識的活動經(jīng)驗(yàn)，通過問題7、問題8、問題9引領(lǐng)，初步建立“三個(gè)二次”的聯(lián)系，并由圖像寫出不等式的解集，激發(fā)了學(xué)生的興趣，并順勢而為，通過問題10、問題11、問題12思考解決，歸納概括出利用二次函數(shù)的零點(diǎn)和圖像求解一元二次不等式的基本方法。可見，學(xué)生已有活動經(jīng)驗(yàn)是解決問題的關(guān)鍵，而一元一次不等式和一元二次不等式的求解，又進(jìn)一步為學(xué)生求解一元三次不等式，乃至一元高次不等式奠定了方法和思維的基礎(chǔ)，提升了學(xué)生提出問題和思考問題、分析問題和解決問題的能力，積累了解決不等式問題的活動經(jīng)驗(yàn)。

3.重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言思考和表達(dá)的能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出了高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念。核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，其中的關(guān)鍵能力就包括表達(dá)能力。余文森教授指出“不會表達(dá)的學(xué)生是沒有影響力的學(xué)生”。但現(xiàn)在學(xué)生的語言表達(dá)能力普遍薄弱，往往只會“做題目”，不會“說數(shù)學(xué)”，其中主要的原因還是在于教師，在于教師的教育教學(xué)理念。

本節(jié)課的教學(xué)，無論問題情境中的數(shù)學(xué)建模過程，還是一元二次不等式的定義獲得過程，還是一元二次不等式解法的探究過程，還是由例題歸納得到求解一元二次不等式基本步驟的提煉思考過程，都是通過問題的引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生主動“思考”和“表達(dá)”交流，在關(guān)注知識形成過程的同時(shí)，更關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，在發(fā)展學(xué)生“四基”的同時(shí)，提升學(xué)生的“四能”，落實(shí)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的“個(gè)性品質(zhì)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修5[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017：4-5.

[3]章建躍.數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)再思考[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（9）：2-4，7.

[4]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2017.

責(zé)任編輯：黃大燦