李欽

摘 要：作圖能力是數(shù)學(xué)各項(xiàng)能力中重要的一項(xiàng)。學(xué)生具備較高的作圖能力，則可以在較短時(shí)間內(nèi)找到解題突破口，提高解題速度與質(zhì)量。教師在教學(xué)中，先應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何識(shí)圖，學(xué)會(huì)從圖形中提取有效信息;再教會(huì)學(xué)生作圖技巧，使學(xué)生學(xué)會(huì)從抽象化題干中分析出有效信息，并將其以示意圖方式清晰地呈現(xiàn)，輔助解題;最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);作圖能力;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-07-01 文章編號(hào)：1674-120X（2020）03-0084-02

作圖是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、幾何直觀能力的重要途徑，有助于幫助學(xué)生尋找解題思路，迅速、高效地解決數(shù)學(xué)問題。但在實(shí)踐教學(xué)中，許多教師忽略了作圖教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，導(dǎo)致學(xué)生們的作圖能力逐年下降。有些學(xué)生不會(huì)運(yùn)用作圖來分析題干內(nèi)容，或者無法理解數(shù)學(xué)課本中某些抽象的概念，這也造成了這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)能力遲遲無法提升。針對(duì)學(xué)生作圖能力每況愈下的問題，教師首先要幫學(xué)生學(xué)會(huì)讀懂題目，理解圖形和題目之間的關(guān)系;而后教會(huì)學(xué)生如何根據(jù)題目繪圖，借助圖形來理清題干中的數(shù)量關(guān)系，輔助學(xué)生解題。具體來說，學(xué)生作圖能力培養(yǎng)可以分為以下三個(gè)步驟。

一、培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力，幫助學(xué)生了解圖形意義

讀圖能力是作圖能力的基礎(chǔ)，許多學(xué)生看不懂圖片或圖形內(nèi)容和意義，自然也無法借助圖形理解題目的具體含義，無法從圖形中獲取對(duì)其解題有幫助的信息，更不用說將題干信息與圖形信息整合，尋找解題的正確途徑。具體分析學(xué)生讀圖能力薄弱的原因，可以總結(jié)為以下三點(diǎn)：識(shí)別圖形能力低、收集分析信息能力薄弱、處理信息速度緩慢等。

針對(duì)學(xué)生識(shí)圖水平偏低的情況，可以從以下三方面著手教學(xué)：第一，鞏固數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是題干中常見的信息要素，如果學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念掌握不牢固，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤理解題干含義的情況。比如，如果學(xué)生沒有了解梯形中的上底、下底、高等基本含義，此時(shí)則無法根據(jù)題干內(nèi)容繪出具體圖形，更不用說借助繪圖計(jì)算出最終答案。第二，提升數(shù)形結(jié)合意識(shí)。該意識(shí)是指學(xué)生能夠從文字聯(lián)想到圖形，由圖形啟發(fā)思考，最終解決數(shù)學(xué)問題，而教師需要培養(yǎng)的是學(xué)生見到圖形就能想到具體解題思路的能力。常見的如植樹問題，許多學(xué)生僅根據(jù)文字信息是無法理解植樹問題的本質(zhì)，也很難理解什么情況下間隔數(shù)需要加一，什么時(shí)候間隔數(shù)需要加二。但該類型題目如果與示意圖結(jié)合，則可以將多種情況以圖形方式呈現(xiàn)，輔助學(xué)生理解解題中的難點(diǎn)，這就是數(shù)形結(jié)合的意義所在。第三，教師及時(shí)指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。學(xué)生在對(duì)圖形做出解讀之后，教師需要對(duì)學(xué)生是否讀懂、讀全、讀準(zhǔn)、讀透進(jìn)行評(píng)價(jià)，比如在植樹問題中，有些學(xué)生只能從圖形中讀出部分內(nèi)容，即只看到了樹與樹之間的空格，而忽略了兩個(gè)端點(diǎn)樹木兩側(cè)也有空格，因而少算了兩個(gè)空格，這是讀不全的表現(xiàn)，教師需要及時(shí)為學(xué)生指出其錯(cuò)誤之處。

通過以上三方面的教學(xué)工作，教師可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，幫助學(xué)生從圖形中獲取有效的信息，完全理解圖形的內(nèi)容，從而輔助其解題。識(shí)圖能力培養(yǎng)應(yīng)從低年級(jí)開始，這有助于學(xué)生打牢作圖基本功，讓其對(duì)數(shù)學(xué)中的示意圖有較早的認(rèn)知。

二、開展圖形轉(zhuǎn)化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合習(xí)慣

圖形轉(zhuǎn)換能力是學(xué)生作圖的必備能力，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合核心素養(yǎng)的關(guān)鍵性能力。圖形轉(zhuǎn)化能力是指學(xué)生閱讀題干之后，能夠?qū)㈩}干中的邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等信息利用圖形反映出來，即將心中所想用圖形所展示。在實(shí)踐教學(xué)中，作圖能力強(qiáng)的學(xué)生往往在讀完題干內(nèi)容之后，可以在較短時(shí)間內(nèi)以最為簡(jiǎn)潔明了的方式繪出示意圖，并且能突出題干重點(diǎn)或者題干中的“陷阱”，并且還知道如何根據(jù)題干內(nèi)容變化，對(duì)原圖進(jìn)行修改。因此在教學(xué)中，教師也可以對(duì)學(xué)生作圖多樣性、完整性、邏輯性、準(zhǔn)確性等能力進(jìn)行培養(yǎng)。在教學(xué)中主要遵循以下三步驟：①建立圖形與文字的關(guān)聯(lián)，即將文字信息反映在圖形中;②建立圖形與表象的關(guān)聯(lián)，即將心中所想直接反映到示意圖中;③建立圖形與想象之間的關(guān)聯(lián)，即將具體問題抽象化，以簡(jiǎn)潔明了的要素展示題干內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)與圖形之間的聯(lián)系。

小學(xué)教學(xué)中常見的是“線段圖”，學(xué)生可以借助線段來表示各種題干要素，觀察各要素之間的聯(lián)系。而對(duì)于剛接觸數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，直接為他們呈現(xiàn)“線段圖”未免過于抽象，許多學(xué)生也會(huì)難以理解。為此，教師可以以實(shí)物圖形為起點(diǎn)，以點(diǎn)狀圖形為過渡，最終以線段圖形將具體表象抽象化，縮短學(xué)生的作圖時(shí)間，提高學(xué)生的解題效率。例如，在低年級(jí)“加減法計(jì)算”中，教師為學(xué)生布置了這樣一道題目：媽媽的購(gòu)物籃中共有16個(gè)水果，其中桃子有10個(gè)，雪梨有6個(gè)，請(qǐng)問桃子比雪梨多多少個(gè)？教師首先為學(xué)生展示了實(shí)物圖來反映題干中內(nèi)容（見圖一）;隨后，將實(shí)物圖轉(zhuǎn)化成點(diǎn)狀圖，如圖二所示;最后，教師為學(xué)生展示了抽象圖，以線段方式表示兩者的數(shù)量關(guān)系（見圖三）。

在該案例教學(xué)中主要有兩個(gè)要點(diǎn)：首先，教師選用了實(shí)物圖作為教學(xué)開端，這種比較貼合學(xué)生生活，學(xué)生更容易理解，也有助于后續(xù)抽象化作圖。其次，教師選用點(diǎn)狀圖作為過渡，既不是很抽象，也不是很具體，為學(xué)生留出了想象空間。再次，教師選用線段圖，以抽象化的方式展示了題干中的含義，以大括號(hào)方式來明確本題干中的問題。學(xué)生在經(jīng)歷前幾個(gè)階段的思考之后，理解該抽象圖難度并不是很大，很容易從示意圖中了解到該題是在求這兩條線段之間的差值，最終完成從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。對(duì)于低年級(jí)段學(xué)生來說，一時(shí)間很難接受抽象圖的內(nèi)容，也很難作出質(zhì)量較高的抽象圖，這仍需要教師幫助學(xué)生在文字、表象、想象之間搭建起橋梁。經(jīng)過多次反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生的作圖能力可以實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

三、互相評(píng)價(jià)作圖質(zhì)量，促進(jìn)作圖知識(shí)互通共享

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解不同，作圖水平自然有所高低，而教師不僅需要教會(huì)學(xué)生如何作圖，更重要的是要為學(xué)生創(chuàng)造交流共享的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在交流中了解不同的作圖技巧，明白自己作圖的失誤之處，這有助于學(xué)生在原有作圖基礎(chǔ)上稍作修改與調(diào)整，逐步提高自己的作圖能力。在作圖能力評(píng)價(jià)中，教師首先需要讓學(xué)生清楚哪種示意圖是正確的，哪些示意圖是錯(cuò)誤或者煩瑣的，這些示意圖需要做出哪些修改或者調(diào)整等。當(dāng)學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)問題所在，那他們的作圖能力自然會(huì)得到提升。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”的時(shí)候，教師布置了以下一道作圖題：請(qǐng)以示意圖方式來表示“青蘋果個(gè)數(shù)是紅蘋果的五分之二”。根據(jù)該題目，學(xué)生有不同的繪圖方式，以下列舉三種（見圖四）：

針對(duì)該作圖要求，教師以以下三點(diǎn)作為作圖評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①完整性，即學(xué)生是否將題干中的信息完整地呈現(xiàn)在示意圖中。結(jié)合本題，即學(xué)生是否能以示意圖方式清楚地表示青蘋果個(gè)數(shù)、紅蘋果個(gè)數(shù)以及兩者之間的關(guān)系。以生1的作圖為例，他繪畫出了5個(gè)紅蘋果，以圈的方式繪畫出2個(gè)青蘋果，但是兩者之間關(guān)系表述很混亂，而且所畫的圈既可以是紅蘋果，也可以是青蘋果，題干要素表達(dá)不清晰。②準(zhǔn)確性。結(jié)合題干，學(xué)生是否將兩種顏色蘋果之間的數(shù)量關(guān)系清楚表達(dá)出來。③邏輯性。透過圖形來分析學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯是否清晰且有條理。以生3的作圖來看，該學(xué)生思路很清晰，以線段來表示蘋果，并且將青蘋果和紅蘋果分開繪圖，兩者之間數(shù)量關(guān)系也很清晰。

教師在對(duì)以上作圖進(jìn)行分析之后，也可以讓學(xué)生進(jìn)行交流，看看是否有需要改進(jìn)之處。在交流中，很多學(xué)生都指出了生1、生2的作圖比較麻煩，需要在紙上畫出很多個(gè)蘋果，才可以理清青紅蘋果之間的關(guān)系;也有學(xué)生提出生3的作圖非常簡(jiǎn)潔，通過該示意圖，大家對(duì)青紅蘋果之間的關(guān)系一目了然，有助于解題。

可見，學(xué)生通過教師對(duì)自己示意圖的點(diǎn)評(píng)，能夠了解自己作圖的缺陷之處，找到數(shù)學(xué)作圖的途徑。而學(xué)生之間的交流，則更加有助于學(xué)生找到數(shù)學(xué)自信。同時(shí)，以交流的方式學(xué)習(xí)新的作圖方法，能讓學(xué)生在無形中提高作圖能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象邏輯思維的發(fā)展。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教學(xué)兩大核心素養(yǎng)，這將對(duì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量產(chǎn)生很大幫助，而這兩類核心素養(yǎng)的提升有賴于學(xué)生作圖能力的提高。在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)從低年級(jí)段學(xué)生抓起，提高學(xué)生的識(shí)圖水平。在中高年級(jí)段教學(xué)中，逐漸教會(huì)學(xué)生作圖方法與技巧，幫助他們從題干中尋找出關(guān)鍵信息，并將這些信息以抽象化圖形體現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的轉(zhuǎn)化，最終提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，提升學(xué)生的解題速度與正確率。

參考文獻(xiàn)：

[1]張 琦.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)“尺規(guī)作圖”的實(shí)踐性研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）：32-36.

[2]滕衍文.例談學(xué)生數(shù)學(xué)作圖分析能力培養(yǎng)的策略[J].教學(xué)與管理·小學(xué)版，2012（6）：47-48.