摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)，也是一種思維方式的訓(xùn)練，一種學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成，一種數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)。在眾多數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中也體現(xiàn)出，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方面的教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。除此之外，在學(xué)習(xí)過程中，所形成的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神以及探究方法會(huì)跟隨著學(xué)生的每一個(gè)成長(zhǎng)階段，而這一些無論是在學(xué)習(xí)上，還是以后的生活、工作上都會(huì)發(fā)生一定的作用，使他們終身受益，這與現(xiàn)代素質(zhì)教育所提到的“學(xué)以致用”觀念不謀而合，因此，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說極為重要。而在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常運(yùn)用到的有建模思想、類比思想、討論思想、化歸思想，本文將從化歸思想作為出發(fā)點(diǎn)，試析化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);化歸思想;應(yīng)用策略

所謂“化歸”就是“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”，它所追求的不是直接得出最終的答案，而是將數(shù)學(xué)問題A運(yùn)用某種轉(zhuǎn)化思想，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題B，而數(shù)學(xué)問題B往往是比較容易被解決，接著運(yùn)用所學(xué)過的知識(shí)、理論以及方法去解決數(shù)學(xué)問題B，最終通過數(shù)學(xué)問題B的解決去推進(jìn)問題A的解決。這既是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程，也是一個(gè)歸結(jié)的過程。在這個(gè)過程中，化難為易，化零為整、化繁為簡(jiǎn)、化腐為奇，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，而非簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，將數(shù)學(xué)問題生活化，架設(shè)數(shù)學(xué)思維的橋梁，將生活問題數(shù)學(xué)化，將抽象的問題轉(zhuǎn)化成直觀的問題，把模糊的問題歸結(jié)成清晰的問題?；瘹w思想不僅是一種解題思想，更是一種思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重對(duì)學(xué)生化歸思想的訓(xùn)練，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效提升，也推進(jìn)學(xué)生思維方式的有效培養(yǎng)。

一、 化難為易

作為一名奮斗在一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在課堂上遇到一些比較困難的問題是難免的，而這些難度比較大的問題經(jīng)常會(huì)使學(xué)生們望而生畏，學(xué)習(xí)自信心大大降低。一旦產(chǎn)生畏難的心理，就有可能會(huì)選擇逃避，如此一來，問題不被解決的同時(shí)還不利于以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，肩上承擔(dān)著釋疑解惑的重任，組織高效的課堂教學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生們另辟蹊徑，不讓困難的問題成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的“攔路虎”便成了一項(xiàng)重要的目標(biāo)。面對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，學(xué)生就會(huì)樹立較強(qiáng)的學(xué)習(xí)信心，產(chǎn)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)較強(qiáng)的學(xué)習(xí)潛能。所以，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)問題，抓住問題的重點(diǎn)，找到知識(shí)之間的聯(lián)系，采取轉(zhuǎn)化的方法，將困難的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，再通過簡(jiǎn)單問題的解決促進(jìn)困難問題的解決。

例如，《求兩數(shù)相差多少》是繼學(xué)生在一年級(jí)數(shù)學(xué)《比一比》中，學(xué)會(huì)了具體操作和合情推理之后的延伸性學(xué)習(xí)。認(rèn)識(shí)到應(yīng)用減法的來龍去脈，誰(shuí)比誰(shuí)多、誰(shuí)比誰(shuí)少的問題解決，從感性至理性的理解是個(gè)難點(diǎn)，需要聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn);由直觀至抽象更是一個(gè)難點(diǎn)，也需要扎實(shí)鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)技能。舉例時(shí)要合理，教學(xué)細(xì)節(jié)處理要到位，防止對(duì)看不見摸不著的概念推理更是沒有明顯反應(yīng)，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解存在一定的困難，很難馬上完成知識(shí)的建構(gòu)，特別是算式含義的理解存在相當(dāng)大的困難。基于以上的思考，教師在課堂中充分利用化難為易的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形理解算理、突破重難點(diǎn)，取得一定的學(xué)習(xí)效果。如在教學(xué)中，要讓學(xué)生理解減法計(jì)算的真正意義，走出“大數(shù)-小數(shù)”算式含義的誤區(qū)，教師通過多媒體演示一一對(duì)應(yīng)比的結(jié)果，電腦動(dòng)畫利用移走小數(shù)，使學(xué)生體會(huì)得不出比的結(jié)果，再通過多媒體的閃動(dòng)變色，直觀地讓學(xué)生理解大數(shù)分成兩個(gè)部分，即與小數(shù)同樣多的部分，還有比小數(shù)多的部分;要得到多的部分，就要從大數(shù)中去掉和小數(shù)同樣多的部分，繼而讓學(xué)生明確減數(shù)是表示大數(shù)中和小數(shù)同樣多的部分，通過“數(shù)”和“形”完美的結(jié)合，使學(xué)生在“建構(gòu)”知識(shí)的同時(shí)能夠輕松、快速、清晰地表述算理，提高學(xué)習(xí)效率。同時(shí)又讓學(xué)生感悟當(dāng)遇到問題時(shí)可借助學(xué)具或圖形，通過擺一擺、比一比等活動(dòng)，幫助理解并解決問題。

二、 化零為整

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要教授學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維，引導(dǎo)學(xué)生將零碎的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行縱向鏈接、橫向聯(lián)系，從而形成一個(gè)整體性知識(shí)，再對(duì)整體性知識(shí)進(jìn)行分析研究，以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、深化。所謂“化零為整”，就是要在放大問題的視角下，有的放矢直面問題，統(tǒng)籌兼顧為一個(gè)整體去看待然后再解決，對(duì)問題做出整體性、全局性的把握，再對(duì)問題的整體架構(gòu)、整體形勢(shì)進(jìn)行分析探究，將問題的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，從而使問題豁然開朗并獲得解決。這種非按部就班的解題思想能去除機(jī)械重復(fù)計(jì)算的枯燥，讓學(xué)生，數(shù)學(xué)思維也隨之活躍、流暢，數(shù)學(xué)思路也會(huì)變得開闊明朗，在系統(tǒng)中進(jìn)行知識(shí)的聯(lián)系，一計(jì)不成再成一計(jì)，消除了繞在零碎的過程中出不來的煩惱。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形進(jìn)行分類時(shí)，先小組合作，探討不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，再選擇其中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。學(xué)生合作交流，在操作和探究的過程中發(fā)現(xiàn)了按角的特點(diǎn)分以及按邊分各不相同，對(duì)不同形狀的三角形的辨析比較，應(yīng)該抓住本質(zhì)特征，比如知道等邊三角形是特殊的等腰三角形。全課引導(dǎo)學(xué)生從化零為整的角度思考，采用不同方式分類，同時(shí)注意滲透集合的思想?？梢钥闯?，學(xué)生先是產(chǎn)生了分類的需要，然后根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行分類，分類后逐類進(jìn)行討論研究，綜合概括、歸納得出最后結(jié)論。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，充分感悟“分類”思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，構(gòu)建了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、 化繁為簡(jiǎn)

“萬物之始，大道至簡(jiǎn)，衍化至繁”，世間的萬物一開始都是簡(jiǎn)單明了的，只不過經(jīng)過衍化之后變得復(fù)雜起來。同理，世間的表象看似復(fù)雜，當(dāng)你去探究其原理時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)都是簡(jiǎn)單質(zhì)樸的。美國(guó)太空署為了讓宇航員在失重的情況下能夠順利記錄所見所聞，向大眾發(fā)出設(shè)計(jì)一種既能在失重時(shí)方便握住又不用經(jīng)常灌注墨水的筆的訴求，結(jié)果答案是來自一個(gè)小女孩所說的鉛筆;愛迪生的助手反復(fù)量著燈泡的尺寸，用復(fù)雜的公式演算，就為了計(jì)算燈泡的容量，結(jié)果愛迪生用水注滿燈泡，再把水倒進(jìn)量杯就解決了這個(gè)問題。種種事例表明，化繁就簡(jiǎn)是一種大智慧的運(yùn)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦是如此，看似錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，讓人捉摸不透。其實(shí)，只要去追蹤它復(fù)雜表象背后的原理，抓住蛛絲馬跡，從簡(jiǎn)切入，刪繁就簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁，讓問題簡(jiǎn)單化，變得條分縷析，層次分明，簡(jiǎn)潔明確，避免陷入繁中錯(cuò)亂、漫無頭緒的困境，再通過已有的知識(shí)對(duì)簡(jiǎn)單問題的分析、探究，答案往往就會(huì)水落石出，柳暗花明。

例如，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等面積計(jì)算公式時(shí)，都用了“轉(zhuǎn)化”方法。那么，怎樣オ能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其他圖形呢？教師指導(dǎo)學(xué)生做如下實(shí)驗(yàn)：在硬紙片上畫一個(gè)圓，把分成若干（偶數(shù)）等份的圓剪開后，再拼一拼這些近似等腰三角形的小紙片，你能發(fā)現(xiàn)什么？如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。雖然我們所看到的拼成的是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，但是如果我們想象把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去，分成份數(shù)趨向于無限多時(shí)，拼成的圖形就趨向于長(zhǎng)方形了。圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，主要是借助“化繁為簡(jiǎn)”的思想，采用“變曲為直”“化圓為方”轉(zhuǎn)化方法來完成的。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過有限想象無限，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢(shì)，想象它們的最終結(jié)果，學(xué)生經(jīng)歷了無限到極限的過程，感悟了極限思想的巨大價(jià)值，是化繁為簡(jiǎn)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中最完美的體現(xiàn)。

四、 化腐為奇

“化腐朽為神奇、化死板為靈巧”，數(shù)學(xué)是一門靈活性較強(qiáng)的學(xué)科。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不僅要有充分的精力去理解、掌握知識(shí)，還要有靈活的思維參與進(jìn)來，讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)、有趣。首先，作為一名數(shù)學(xué)教師，要記住“磨刀不誤砍柴工”的信念，在課前認(rèn)真鉆研教材，充分理解、分析教材，抓住重難點(diǎn);其次，要掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，“不忘初心、方得始終”，在生活中不忘記初心是什么，才能朝著正確的方向勇往直前，抵達(dá)目的地。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這個(gè)道理同樣適用。每一個(gè)數(shù)學(xué)專家在編輯教材、設(shè)計(jì)問題時(shí)都有他們的初心，他們將初心融進(jìn)一個(gè)個(gè)問題當(dāng)中，讓每一個(gè)問題變得精彩紛呈。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)靈活思考，尋找最初的命題是什么，思考這道問題的考點(diǎn)在哪里，用一顆慧眼去穿透迷霧看透問題的本質(zhì);最后，為了最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的靈活思維，教師在課上可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、圖文結(jié)合增強(qiáng)直觀性，也可以正確使用教具增添趣味性。讓解決數(shù)學(xué)問題變得不再枯燥無味，而是靈活有趣。

例如，教學(xué)《三角形邊的關(guān)系》一課中，為了營(yíng)造神秘氣氛，教師創(chuàng)設(shè)“神奇魔術(shù)師”的情境，引出“三根小棒拼不成三角形”的矛盾沖突，讓學(xué)生根據(jù)一組數(shù)據(jù)找規(guī)律。學(xué)生在觀察發(fā)現(xiàn)、交流討論中找到了能拼成三角形的數(shù)據(jù)的特征，還可以通過信息技術(shù)，將知識(shí)化抽象為直觀，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，更好地發(fā)揮化腐為奇的教學(xué)輔助作用，上出經(jīng)典和精彩。

數(shù)學(xué)是一門趣味性較強(qiáng)的學(xué)科，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，而這些數(shù)學(xué)方法在以后的生活、工作中都能夠發(fā)揮重要的作用。作為一名數(shù)學(xué)教師，要有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，循序漸進(jìn)滲透化歸的思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸方法去分析問題、解決問題?；瘹w思想作為數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題大有裨益。讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠激發(fā)思維的力量，讓困難的問題容易化，讓零散的問題整體化，讓煩瑣的問題簡(jiǎn)單化，讓死板的問題靈活化。使學(xué)生在解決問題時(shí)養(yǎng)成縝密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新思維?！氨鶅鋈?，非一日之寒”，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)也不是一蹴而就的事情，數(shù)學(xué)教師要繼續(xù)努力，繼續(xù)致力于學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)策略的探究，讓數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到高效，使學(xué)生潛能得到充分發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

盧雪環(huán)，福建省龍海市，程溪中心小學(xué)。