李雪梅

【摘要】“大概念”是“反映學(xué)科核心內(nèi)容、本質(zhì)、任務(wù)，蘊(yùn)含學(xué)科思想方法的關(guān)鍵概念”。運(yùn)用“大概念”進(jìn)行教學(xué)，是一種新的教學(xué)視角。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要洞悉數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、洞察學(xué)生具體學(xué)情、洞明數(shù)學(xué)思想方法，不斷引導(dǎo)學(xué)生跨越關(guān)鍵的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，賦予學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以動能，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由低階走向高階。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);“大概念”統(tǒng)領(lǐng);進(jìn)階教學(xué)

引領(lǐng)學(xué)生的高階學(xué)習(xí)是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。小學(xué)生由于年齡、心理特征的影響，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)認(rèn)知模糊、片面、混淆等現(xiàn)象，容易出現(xiàn)思維模式化、無序化、碎片化等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象表征著學(xué)生的一種低階學(xué)習(xí)樣態(tài)。低階學(xué)習(xí)往往是淺表化、被動化的。如何引導(dǎo)學(xué)生由低階思維邁向高階思維？如何引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)站在“大概念”的視角，運(yùn)用“大概念”統(tǒng)領(lǐng)、指引教學(xué)，這樣才能有效地引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階。

一、洞悉結(jié)構(gòu)：“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)之“原點(diǎn)”

數(shù)學(xué)知識是一種結(jié)構(gòu)性知識，每個知識點(diǎn)都是知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的一個“節(jié)點(diǎn)”。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更要引導(dǎo)學(xué)生把握知識的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)，尤其要把握“大概念”。所謂“大概念”，是“反映學(xué)科核心內(nèi)容、本質(zhì)、任務(wù)，蘊(yùn)含學(xué)科思想方法的關(guān)鍵概念”?！按蟾拍睢本褪敲绹逃睦韺W(xué)家奧蘇貝爾所謂的“上位知識”?！吧衔恢R”位居知識金字塔“塔尖”，具有抽象性、概括性、高包容性、強(qiáng)解釋性等特性。

“大概念”在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有綱舉目張的統(tǒng)攝性作用。“大概念”具有一種活性，內(nèi)含知識遺傳密碼，能再生知識、創(chuàng)生知識。教學(xué)《圓柱側(cè)面積》《圓柱體積》之后，教師非常有必要引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)長方體、正方體的側(cè)面積、體積，與新學(xué)圓柱的側(cè)面積、體積進(jìn)行比較，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)直柱體的側(cè)面積和體積。這種比較，不僅能讓學(xué)生掌握直柱體的側(cè)面積、體積的統(tǒng)一公式，即“S=C·h，V=S·h”，而且能讓學(xué)生感悟到直柱體側(cè)面積、體積公式中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，即一種“無限疊加”的思想。通過動畫演示，學(xué)生能直觀感受到長方體、正方體和圓柱體的側(cè)面就是它們的底面周長向上平移所形成的曲面，長方體、正方體和圓柱體的體積就是它們的底面積向上平移所形成的一個空間。這種動態(tài)的感悟，是一種最為本質(zhì)、最為核心的數(shù)學(xué)知識、思想，即一種無限疊加的極限思想。有了這樣的“大概念”，學(xué)生就能舉一反三，自然能對三棱柱、四棱柱、五棱柱等的側(cè)面積、體積公式形成一種自主性建構(gòu)。

“大概念”的數(shù)學(xué)知識，能將諸多數(shù)學(xué)知識點(diǎn)串連成線、連線成片、織片成體。用“大概念統(tǒng)領(lǐng)”，也就是用“思想性包攝”“結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)”。因?yàn)?，“大概念”“大思想”“大結(jié)構(gòu)”是三位一體的?！按蟾拍睢彪x不開“大思想”，同時它們一定是在“大結(jié)構(gòu)”之中。從這樣的意義上說，“大概念”教學(xué)就是思想性、結(jié)構(gòu)性教學(xué)。

二、洞察學(xué)情：“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)之“圓點(diǎn)”

運(yùn)用“大概念”統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，不僅要把握學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)、思想等，更要把握學(xué)生的具體學(xué)情。如果說，學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)、思想是“大概念”教學(xué)的基礎(chǔ)，那么，學(xué)生的具體學(xué)情就是“大概念”教學(xué)的前提。通過“大概念”教學(xué)，學(xué)生能打通新舊知識的隔閡，能聯(lián)通生活經(jīng)驗(yàn)。如果教師在教學(xué)中忽視、漠視或者輕視了學(xué)生的具體學(xué)情，那么，“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)就不能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就不能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階。

例如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)相加減》，通常的教學(xué)過程是教師從“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的上位知識“同分母分?jǐn)?shù)相加減”出發(fā)，借助學(xué)生的通分經(jīng)驗(yàn)，助推學(xué)生催生“異分母分?jǐn)?shù)相加減”法則。這樣的教學(xué)，盡管能讓學(xué)生認(rèn)識到“異分母分?jǐn)?shù)相加減”法則的來龍去脈，卻不能讓學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)整體上有效把握。事實(shí)上，“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的法則與“整數(shù)相加減”“小數(shù)相加減”“同分母分?jǐn)?shù)相加減”的法則是一致的，都是“計數(shù)單位相同才能相加或相減”?；谶@樣的“大概念”認(rèn)識，筆者在教學(xué)中設(shè)置了以下問題來激活學(xué)生的已有認(rèn)知，且觸及學(xué)生的具體學(xué)情。問題1：整數(shù)加減法是怎樣計算的，小數(shù)加減法是怎樣計算的，同分母分?jǐn)?shù)加減法是怎樣計算的？問題2：整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算法則有怎樣的共同點(diǎn)？問題3：異分母分?jǐn)?shù)相加減應(yīng)當(dāng)怎樣計算？這樣的教學(xué)，能盤活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性思維，讓學(xué)生在對已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行審視，從而發(fā)現(xiàn)“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”的核心知識。借助核心知識，學(xué)生能自主建構(gòu)“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的法則，這樣的知識建構(gòu)源于“大概念”對學(xué)生的引領(lǐng)。

洞察學(xué)生的具體學(xué)情，既是“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)的歸宿。通過“大概念”教學(xué)，學(xué)生能將已有知識結(jié)構(gòu)與新知識進(jìn)行融合、融通，從而演變、生發(fā)出更為上位的知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的改造、提升。洞察學(xué)生的具體學(xué)情，是跨越學(xué)生已有認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階的關(guān)鍵。

三、洞明方法：“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)之“遠(yuǎn)點(diǎn)”

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階，不僅依賴于他們對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的洞悉，而且依賴于對學(xué)習(xí)方法的洞明?？梢赃@樣說，洞明方法是“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下學(xué)生可持續(xù)進(jìn)階學(xué)習(xí)的不竭動力、源泉。笛卡爾說：“一切學(xué)習(xí)都是方法的學(xué)習(xí)?！睌?shù)學(xué)思想、方法、策略、方式等決定著學(xué)生進(jìn)階學(xué)習(xí)的效度。

例如，教學(xué)《梯形的面積》，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時提煉出“剪拼”法，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”時提煉出“倍拼”法，因而在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時，學(xué)生就能主動運(yùn)用圖形面積的推導(dǎo)方法嘗試進(jìn)行自主建構(gòu)。有的學(xué)生用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，根據(jù)推導(dǎo)前后的梯形與平行四邊形的關(guān)系，推導(dǎo)出梯形的面積公式;有的學(xué)生沿著梯形的中位線往下底邊作垂線，然后將梯形下方的小三角形分別按照順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)180°，將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出梯形的面積公式;有的學(xué)生沿著梯形的對角線，將梯形分割成兩個三角形，根據(jù)三角形的面積推導(dǎo)出梯形的面積公式，等等。在多樣化探索中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考它們的共同點(diǎn)，于是，作為大概念的“轉(zhuǎn)化思想”漸漸浮出水面，被學(xué)生認(rèn)同、接納。這種轉(zhuǎn)化的思想、方法、策略，不僅在圖形面積推導(dǎo)、形體體積推導(dǎo)中有著廣泛的運(yùn)用，而且在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中也有著廣泛的應(yīng)用。

德國著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因在《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，觀點(diǎn)越高，事物就越顯得簡單?！苯處煛罢镜酶摺?，才能“望得遠(yuǎn)”，為此，教師要把握數(shù)學(xué)“高內(nèi)涵”，修煉自我“高眼界”，形成教學(xué)“高追求”。因此，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生跨越關(guān)鍵學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以動能，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由低階走向高階。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 劉琳娜. 對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考——以“比的意義”為例[J]. 課程·教材·教法，2012（06）：75-79.

[2] 周濤. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)與信息技術(shù)融合的實(shí)踐[J]. 中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，2019（01）：33-35.