張海蘭

[摘 要]計(jì)算素養(yǎng)的培養(yǎng)是小學(xué)教育研究的熱點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用圖示解題是一類重要的思想方法，它能夠幫助學(xué)生理解運(yùn)算的本質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。教師應(yīng)積極探究圖示在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，合理運(yùn)用圖示培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);圖示;計(jì)算素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0084-02

圖示就是圖形和數(shù)字相結(jié)合的形式。圖形被作為輔助手段去表達(dá)數(shù)，數(shù)又作為表現(xiàn)手段去表征圖形，這便是數(shù)和形之間的關(guān)系。數(shù)和形之間是辯證統(tǒng)一的，教師運(yùn)用圖示可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算素養(yǎng)。

一、運(yùn)用圖示理解計(jì)算本質(zhì)

多數(shù)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)計(jì)算的算理時(shí)，沒(méi)有帶領(lǐng)學(xué)生深入探討計(jì)算的本質(zhì)，而是直接告訴學(xué)生計(jì)算法則后，便開(kāi)展相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練和講解。如此，學(xué)生便是機(jī)械地接受知識(shí)，這不僅會(huì)增加學(xué)生對(duì)計(jì)算的抵觸心理，還有可能在今后的學(xué)習(xí)中因?yàn)閷?duì)算理、算法理解不到位造成計(jì)算錯(cuò)誤。而利用圖示不僅能降低理解知識(shí)的難度，還能引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算的本質(zhì)。

以“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例。

師：有2個(gè)小朋友都想吃月餅，可是只有1個(gè)月餅應(yīng)該怎么分呢？

生1：我覺(jué)得應(yīng)該一人一半。

師：一人一半是什么意思呢？是把一個(gè)月餅隨便掰成兩半嗎？

生1：是的。

（教師故意把一個(gè)月餅掰成了一半大，一半?。?/p>

師：這樣也可以嗎？

生2：不對(duì)，應(yīng)該保證每個(gè)小朋友分到的月餅是一樣大的。

師：如果把這個(gè)月餅平均分成2份，每個(gè)小朋友拿1份，那每個(gè)小朋友拿的份數(shù)是總體的多少呢？

生3：1/2，意思是每個(gè)小朋友都分得一半。

師：同學(xué)們能夠用圖形表示出來(lái)嗎？

（如下圖，學(xué)生在草稿紙上畫了一個(gè)圓，將這個(gè)圓一分為二，其中的一半表示1/2）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們畫出2個(gè)完全相同的圓，一個(gè)圓給小紅，另一個(gè)圓給小明，那么一個(gè)圓又是整體的多少呢？ [小明得到的圓][小紅得到的圓]

（教師見(jiàn)同學(xué)們沒(méi)有思路，就又舉了一個(gè)例子）

師：現(xiàn)在有2個(gè)月餅，不用把月餅分成兩半，每個(gè)小朋友都拿到了1個(gè)月餅，那么這也算是平均分嗎？

生4：算。在這種情況下一個(gè)圓就表示1/2，但剛才那種情況一個(gè)半圓也是表示1/2。

師：分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)比例的關(guān)系。我們不能只關(guān)心一部分的數(shù)量大小，要兩部分對(duì)比著看。不管數(shù)量是多少，如果一個(gè)人分得的份數(shù)是總的份數(shù)的1/2就表示平均分。

在學(xué)生不理解時(shí)，教師通過(guò)舉例子和畫圖的方式引發(fā)他們思考。經(jīng)過(guò)以上的探討，學(xué)生能正確地理解“1/2”的含義，知道“1”和“2”分別表示什么，如此學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解更為深刻：將單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。學(xué)生今后在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除時(shí)，便不容易犯錯(cuò)誤。

二、運(yùn)用圖示歸納運(yùn)算方法

小學(xué)生的計(jì)算速度比較慢，還很容易出錯(cuò)。而計(jì)算是極其講究技巧的，使用便捷的運(yùn)算方法，不僅能夠提高計(jì)算速度，還能夠保證計(jì)算的準(zhǔn)確率。因此，教師可以借助圖形讓學(xué)生找到歸納運(yùn)算的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……=？

生1：這個(gè)式子也太長(zhǎng)了，應(yīng)該怎么計(jì)算呢？

生2：我覺(jué)得這么長(zhǎng)的式子應(yīng)該有特殊的計(jì)算方法，不然我們沒(méi)有辦法計(jì)算呀。

師：同學(xué)們不妨先仔細(xì)觀察一下，看看能否找到一些規(guī)律。

生3：后一個(gè)數(shù)的分母是前一個(gè)數(shù)的分母的2倍。

師：然后呢？

生4：我先一個(gè)一個(gè)加下去看看，看看能否找到一些規(guī)律，1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，15/16+1/32=31/32……這樣計(jì)算實(shí)在是太麻煩了，還非常容易出錯(cuò)，這道題目不能得出答案！

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生5：我發(fā)現(xiàn)式子的答案越來(lái)越接近1，會(huì)不會(huì)最后的結(jié)果就是1呢？

師：如何驗(yàn)證你們的猜想呢？

生6：可以畫個(gè)圓來(lái)分析，先畫出一個(gè)圓表示單位“1”，再將這個(gè)圓平均分成2份就可以得到1/2，1/2平均分成2份就可以得到1/4……總之就是標(biāo)記出整個(gè)圓的1/2，1/4，1/8，1/16，1/32……發(fā)現(xiàn)這幾部分的面積加起來(lái)越來(lái)越接近整個(gè)圓的面積。繼續(xù)分下去，總和就是1。

可見(jiàn)，圖形能夠幫助學(xué)生找到一些計(jì)算的思路。今后在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，教師可以借助圖形讓學(xué)生把理解兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分是因?yàn)橐粋€(gè)圓有很多種劃分方式，讓兩個(gè)本來(lái)以不同方式劃分的圓調(diào)整為用同一種方式劃分，這樣就可以實(shí)現(xiàn)分母不變，分子相加減的運(yùn)算。借助圖形，學(xué)生便能夠總結(jié)出異分母相加減的法則，而且能夠形成較深的記憶。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研讀教材，找尋圖示的優(yōu)點(diǎn)，向?qū)W生推廣用圖示解題的方法。

三、運(yùn)用圖示顯現(xiàn)運(yùn)算思路

學(xué)生要從低年段邁入高年段。這時(shí)，算法的考查形式也會(huì)發(fā)生變化，不再是讓學(xué)生直接計(jì)算算式，而是以一個(gè)題目為背景，讓學(xué)生找尋數(shù)量關(guān)系，然后計(jì)算求解。在包裹上問(wèn)題的外衣之后，很多學(xué)生難以找尋正確的運(yùn)算思路，導(dǎo)致解題時(shí)處處碰壁。此時(shí)利用圖示可以簡(jiǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，降低計(jì)算的難度。

師：小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)人比一場(chǎng)。小林已經(jīng)比了4場(chǎng)，小強(qiáng)比了3場(chǎng)，小芳比了2場(chǎng)，小兵比了1場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)小剛一共比了幾場(chǎng)？分別是和誰(shuí)一起比賽的？

生1：小林總共比了4場(chǎng)，他分別和小強(qiáng)、小芳、小兵、小剛進(jìn)行了比賽。小強(qiáng)比了3場(chǎng)，他分別和小芳、小兵、小剛進(jìn)行了比賽。小芳比了2場(chǎng)，他分別和小兵、小剛進(jìn)行了比賽。小兵比了1場(chǎng)，其和小剛進(jìn)行了1場(chǎng)比賽，所以小剛也只和小兵進(jìn)行了1場(chǎng)比賽。

師：你們認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？

生2：題目中說(shuō)每?jī)蓚€(gè)人比一場(chǎng)，小林和小芳比了1場(chǎng)，那么小芳也應(yīng)該和小林比1場(chǎng)才對(duì)。這位同學(xué)說(shuō)小芳只和小兵、小剛比了2場(chǎng)，所以我覺(jué)得是不對(duì)的。

師：這道題目看起來(lái)有點(diǎn)難，我們可以用連線的方式進(jìn)行分析。在草稿紙上分別寫出小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛。小林總共比了4場(chǎng)，那么就把小林分別和小剛、小兵、小芳、小強(qiáng)連起來(lái);小強(qiáng)總共比了3場(chǎng)，我們不妨把小強(qiáng)和小林、小剛、小芳連起來(lái);小芳比了2場(chǎng)，這時(shí)已經(jīng)不用再添加線段了;小兵比了1場(chǎng)，也不用添加線段。這時(shí)已經(jīng)完全符合題意，從圖中我們可以看到小剛只比了2場(chǎng)，他分別和小林、小強(qiáng)進(jìn)行了比賽。

生3：以后當(dāng)我們讀不懂題的時(shí)候，不妨把題目中的信息轉(zhuǎn)換為圖示，沒(méi)準(zhǔn)我們就能夠找到解題的思路。

像這樣，使用圖示便很好地解決了這道題。另外，在傳統(tǒng)的雞兔同籠問(wèn)題中，很多教師也采用了圖示的方法，讓學(xué)生找到計(jì)算的思路。圖示相比于文字，更為簡(jiǎn)潔和直觀，學(xué)生也很容易看出數(shù)量之間的關(guān)系。從某種意義上來(lái)說(shuō)，圖示是文字的簡(jiǎn)化，有時(shí)利用圖示分析問(wèn)題會(huì)收獲事半功倍的效果。

總之，數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的素材，兩者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，相互結(jié)合，這便是圖示思想的由來(lái)。總的來(lái)說(shuō)，圖示思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得比較廣泛，因此，教師在教學(xué)中要大力推廣它，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確運(yùn)用。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李建坤.圖示培養(yǎng)小學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的素養(yǎng)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（05）.

[2] 蔡瑋，袁仕芳，羅丹丹.基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的圖示教學(xué)研究[J].考試周刊，2018（31）.

（責(zé)編 黃 露）