韋璐

[摘 要]數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是最重要的內(nèi)容，教師要以親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程為抓手，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，給學(xué)生提供充分的分析、思考、歸納的空間，帶領(lǐng)學(xué)生積極參與到建模、比較、變式等數(shù)學(xué)過程中來，讓學(xué)生從親身經(jīng)歷中體驗(yàn)概念的建構(gòu)過程，從而理解和內(nèi)化概念的本質(zhì)屬性。

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué);本質(zhì)屬性

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0093-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)原理教學(xué)的基礎(chǔ)，也是最重要的內(nèi)容。概念具有高度的概括性和抽象性，對于以形象思維為主要思維特征的小學(xué)生而言，無疑有一定的難度，這就需要教師給學(xué)生提供充分的空間和時(shí)間，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷建模、比較、變式的過程，從中體驗(yàn)概念的整個(gè)建構(gòu)過程，由感性思維順利過渡到理性思維，理解概念的本質(zhì)。筆者現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會(huì)。

一、親歷建模過程，體驗(yàn)概念的概括性

學(xué)生對概念的獲得是通過概念的形成、同化和順應(yīng)這三種形式實(shí)現(xiàn)的，其中概念的形成是一個(gè)概括事物本質(zhì)屬性的過程，這個(gè)過程是在對事物進(jìn)行感知、分析和抽象的基礎(chǔ)上展開的，由此完成從特殊到一般，從具體到抽象，從分散到概括的過渡，這就是數(shù)學(xué)建模的過程。在概念教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，由此理解概念的高度概括性。

例如，在教學(xué)蘇教版教材中的減法這個(gè)概念時(shí)，根據(jù)教材的例題，筆者給學(xué)生提供了兩幅連續(xù)的場景圖（其中一張圖的內(nèi)容為樹上有5只鳥，另一張圖為飛走3只鳥，樹上還剩2只鳥），讓學(xué)生根據(jù)場景圖表示的意思來理解減法這個(gè)概念。學(xué)生雖然知道“5只鳥飛走了3只，還剩下2只鳥”可以用減法來表示，也知道“飛走”可以用減號表示 ，但這只是直觀的感知，是一個(gè)非常初步的認(rèn)識，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有透徹理解減法這個(gè)概念。減法本質(zhì)上就是一個(gè)解決問題的模型，即從一個(gè)量中去掉一個(gè)量，求剩下的量。它既可以反映整體和部分的關(guān)系，也可以反映兩種量的大小關(guān)系。只有在心里建構(gòu)起這樣的減法模型，才能夠深刻體會(huì)減法這個(gè)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。那么，又該如何讓一年級的小學(xué)生建構(gòu)減法這一數(shù)學(xué)模型呢？筆者在例題教學(xué)結(jié)束之后立即轉(zhuǎn)入練習(xí)鞏固，設(shè)計(jì)了一個(gè)“創(chuàng)造減法”的教學(xué)情境：“請小朋友想一件可以用‘5-3=2來表示的事情。”學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，一下子說出很多件事情，如：花園里有5朵花，摘了3朵，還剩2朵;籃子里有5個(gè)蘋果，吃了3個(gè)，還剩2個(gè)……我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么大家說的事情不一樣，卻能用同一個(gè)算式來表示呢？”學(xué)生討論后認(rèn)為，這些事情表示的意思都是“從5里去掉3，剩下2”，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)不只是從感知上認(rèn)識減法了。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者結(jié)合例題進(jìn)行延伸創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生從大量的具體例子出發(fā)，對這些直觀呈現(xiàn)的例證材料展開分析，從不同中找相同，逐步形成減法這個(gè)概念的表象，然后再以歸納和概括的方式抽象出“事情”的本質(zhì)屬性，凸顯減法這一數(shù)學(xué)概念的概括屬性。由此，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了減法這一概念的建模過程，對減法的本質(zhì)屬性有了深入的理解。

二、親歷比較過程，體驗(yàn)概念的核心性

數(shù)學(xué)家費(fèi)德恩等人認(rèn)為，核心概念是指教師希望學(xué)生理解并能夠在忘記其非本質(zhì)信息或者周邊信息之后，仍然能夠應(yīng)用的概念性知識。在概念教學(xué)中，教師不能停留在讓學(xué)生背誦概念這個(gè)層面，而是要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷比較過程，通過對比，感受數(shù)學(xué)概念獨(dú)有的核心特征，從而凸顯概念的核心。

比如，蘇教版教材中體積與容積這兩個(gè)概念和學(xué)生之前學(xué)過的長度、面積概念有相似之處。這部分內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)就是要讓學(xué)生理解體積是對物體三維大小的度量這個(gè)本質(zhì)屬性。為此，筆者設(shè)計(jì)了活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的想象用12個(gè)小立方體搭出不同的長方體。筆者將學(xué)生的四種方法呈現(xiàn)出來（如下圖所示），讓學(xué)生觀察、比較并思考。

“想一想，這四個(gè)不同的長方體的體積都一樣嗎？”學(xué)生經(jīng)過比較之后發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)不同的長方體都是用12個(gè)小立方體搭出來的，所以體積一樣大。

以上環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷比較的活動(dòng)過程，讓學(xué)生用同樣數(shù)量的材料搭建長方體并比較，讓學(xué)生認(rèn)識到，長方體的體積和形狀沒有關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生“等積變形”的數(shù)學(xué)思想方法，凸顯概念的核心，讓學(xué)生深入理解和把握體積的本質(zhì)。

三、親歷變式過程，理解概念的層次性

在概念教學(xué)中，變式是一種從感性到理性的有效思維途徑。教師可以從不同角度組織感性材料，突出概念的本質(zhì)屬性，從而讓學(xué)生對概念逐漸明晰起來，并能夠概括化地理解和掌握概念。

例如，教學(xué)蘇教版教材三年級內(nèi)容“分?jǐn)?shù)”時(shí)，學(xué)生之前對數(shù)建立的是一個(gè)“可數(shù)性”的認(rèn)知，第一次接觸分?jǐn)?shù)時(shí)根本無法理解分?jǐn)?shù)所具有的雙重屬性：既是進(jìn)行邏輯分析的對象，又代表一個(gè)從現(xiàn)實(shí)背景到現(xiàn)實(shí)寓意的數(shù)學(xué)過程。要讓學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念，就需要經(jīng)歷一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，即從“過程”到“對象”的轉(zhuǎn)化。為此，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的變式教學(xué)。筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)蛋糕，一段繩子，一個(gè)梨，一張圓紙片，還有一把小刀，要求學(xué)生動(dòng)手操作表示出這些東西的1/2。這個(gè)層次的變式教學(xué)設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生感受單位“1”的變化，明白不管單位“1”變成什么，最終都能夠得到同一個(gè)分?jǐn)?shù)。接下來，筆者又給學(xué)生準(zhǔn)備了一張長方形紙，讓學(xué)生對折后，把其中1/2涂上顏色。這個(gè)層次的活動(dòng)設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生感受不論用什么方式折紙，只要將紙平均分成了2份，每一份就是這張長方形紙的1/2，這樣學(xué)生就能夠通過分化辨析認(rèn)識1/2的本質(zhì)屬性。最后一個(gè)環(huán)節(jié)，筆者給學(xué)生出示了一道題目，讓學(xué)生找出哪些圖形的涂色部分可以用1/2表示，哪些不能用1/2表示。這個(gè)層次的活動(dòng)設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生在正確的例證和反向例證中思考分?jǐn)?shù)1/2的產(chǎn)生過程， 鍛煉學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的辨析能力，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)1/2有更深入的認(rèn)識。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者通過三個(gè)層次的變式教學(xué)過程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)概念的形成過程，同時(shí)又讓學(xué)生通過進(jìn)階的變式練習(xí)，區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，經(jīng)歷了一個(gè)從量變到質(zhì)變的飛躍，實(shí)現(xiàn)了從1/2的現(xiàn)實(shí)原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，凸顯出數(shù)學(xué)概念的層次性。

總之，以學(xué)生親歷概念形成的過程作為抓手，凸顯概念的本質(zhì)，不但能夠幫助學(xué)生積極參與概念建構(gòu)，而且能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 楊偲培）