劉麗

摘? 要：“思維導(dǎo)圖”是一種“形象、高效的可視化學(xué)習(xí)工具”。借助思維導(dǎo)圖，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，能促進(jìn)學(xué)生的思維溝通，能促進(jìn)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向集約、從粗放走向精致、從朦朧走向清晰。數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)理解;思維溝通;實(shí)際應(yīng)用

“思維導(dǎo)圖”又被稱為“心智地圖”“腦力激蕩圖”“靈感觸發(fā)圖”等，是一種“形象、高效的可視化學(xué)習(xí)工具”。有隸屬關(guān)系、層級(jí)關(guān)系等的一種思維支架。通過“思維導(dǎo)圖”，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)到“學(xué)什么”，更能形成“怎樣學(xué)”的思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分應(yīng)用思維導(dǎo)圖，去盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，去激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，去打通學(xué)生的問題解決思路等。通過思維導(dǎo)圖，不僅可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，而且可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

■一、思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

“思維導(dǎo)圖”被稱為“頭腦的使用說明書”，思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)就是能形象地將數(shù)學(xué)知識(shí)的節(jié)點(diǎn)、脈絡(luò)等展示出來，促進(jìn)學(xué)生的放射性思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解?！八季S導(dǎo)圖”的鼻祖托尼·博贊先生盛贊“思維導(dǎo)圖”是一把“瑞士軍刀”，能引領(lǐng)深度思維。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是從直觀動(dòng)作思維過渡到具體形象思維的階段，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，契合學(xué)生的認(rèn)知特質(zhì)和心理特點(diǎn)。借助思維導(dǎo)圖，不僅能將外在的問題題意表征出來，更能將學(xué)生不可視的思維敞亮開來。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對問題的感知是蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影的，是比較膚淺的、機(jī)械的。如何激活學(xué)生的感知，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解？筆者認(rèn)為，一個(gè)重要的方式就是借助思維導(dǎo)圖對問題進(jìn)行直觀化、形象化地表征，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有跡可循、觸手可及。比如教學(xué)“約分”一節(jié)中的“最大公因數(shù)”（人教版五年級(jí)下冊），為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，筆者先讓學(xué)生分別列舉8的因數(shù)、12的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上找尋8和12公有的因數(shù)。但在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生不理解“公有”這個(gè)詞語的意思。為此，筆者用類似“韋恩圖”的圖形表示，重點(diǎn)出圖是兩個(gè)橢圓中的重復(fù)部分（見圖1），引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“公因數(shù)1、2、4”既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)。這樣，將學(xué)生難以理解的、抽象的文字轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的、直觀的思維導(dǎo)圖。通過韋恩圖，學(xué)生不僅能找出兩個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”，還能找出兩個(gè)數(shù)各自的獨(dú)有因數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)的“最大公因數(shù)”，更能找出幾個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”“最大公因數(shù)”，等等。這樣，思維導(dǎo)圖不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、能動(dòng)性，幫助學(xué)生解決了問題，而且悄無聲息地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

應(yīng)用“思維導(dǎo)圖”，可以呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖中的關(guān)鍵詞、中心詞以及連線、箭頭等，能深刻理解相對比較抽象的數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過思維導(dǎo)圖可以關(guān)照數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，可以關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)、障礙點(diǎn)等。正如著名的物理學(xué)家、思想家愛因斯坦所說，“我不用語音思考問題，而是運(yùn)用一幅幅能動(dòng)的、跳動(dòng)的圖像來思考”。思維導(dǎo)圖，能促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主性的建構(gòu)。

■二、思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生的思維溝通

思維導(dǎo)圖的種類很多，比如常見的韋恩圖、線段圖、樹形圖、集合圖等。思維導(dǎo)圖與人腦是相互匹配的。比如思維導(dǎo)圖具有放射性，而心理學(xué)、生物學(xué)研究表明，人腦電波、人類的思維也是放射性的。當(dāng)外界的一個(gè)信息、訊息進(jìn)入人的感官，被人腦捕捉到之后，人的感覺、記憶、思維、想象等都會(huì)在一瞬間激活。因而，應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以促進(jìn)學(xué)生的思維溝通，比如直觀思維與抽象思維的溝通，靈感思維與形象思維的溝通，等等。

比如教學(xué)“運(yùn)算定律”（人教版四年級(jí)下冊），筆者借助思維導(dǎo)圖的“全開放性”“半開放性”等特性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完形填空，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。比如在教學(xué)“加法交換律”這一看似最為顯明的運(yùn)算定律時(shí)，筆者由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象、概括出加法交換律。比如從“李叔叔今天上午騎了40千米，下午騎了56千米”中引導(dǎo)學(xué)生列出兩種算式，即“上午騎行的千米數(shù)+下午騎行的千米數(shù)”，或者“下午騎行的千米數(shù)+上午騎行的千米數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，用這樣的導(dǎo)圖——“_____+_____=______+______”——引導(dǎo)學(xué)生舉例。通過多元舉例，為學(xué)生的猜想以及不完全歸納奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。幾乎所有的學(xué)生都用自己的方式表達(dá)了對“加法交換律”的猜想，比如用文字表達(dá)：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù);用符號(hào)表達(dá)：△+○=○+△;用字母表達(dá)：a+b=b+a。借助“半隨機(jī)半確定”“半混沌半有序”“半直覺半邏輯”“半歸納半演繹”的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生積極地進(jìn)行補(bǔ)白，展開全方位、多角度的聯(lián)想。不僅如此，“加法交換律”的教學(xué)為學(xué)生學(xué)習(xí)“加法結(jié)合律”“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”奠定了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)、方法、探究基礎(chǔ)。

思維導(dǎo)圖，讓我們仿佛看到了學(xué)生大腦神經(jīng)元的無數(shù)突觸，仿佛看到了思維神經(jīng)元的多元聯(lián)結(jié)。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生的多元思維相互交織、自由綻放、深度綻放，從而能完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象、動(dòng)態(tài)的保證。思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的思維變得觸手可及，變得有跡可循。思維導(dǎo)圖，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生旋渦、產(chǎn)生風(fēng)暴。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生“友善用腦”“和諧用腦”“健康用腦”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思想從淺陋走向深刻，從簡單走向復(fù)雜。

■三、思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用

思維導(dǎo)圖，不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)學(xué)生的思維聯(lián)結(jié)、思維發(fā)散，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體運(yùn)用。要抓核心，重積累。在學(xué)生應(yīng)用的關(guān)節(jié)點(diǎn)、困頓處、繁難處都可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一面鏡子，能牽引、映照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖不僅是一種學(xué)習(xí)方法、策略，更是一種學(xué)習(xí)理念、思想?！八季S導(dǎo)圖”是一種“有意義的向?qū)А?，具有互?dòng)性、生成性。在思維導(dǎo)圖這只“看不見的手”的牽引之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能變得靈動(dòng)起來。

比如教學(xué)“圓的周長”（人教版六年級(jí)上冊）一課后，有這樣一個(gè)應(yīng)用性的問題：“甲乙兩地相距157米，一位學(xué)生用直徑為1米的鐵環(huán)從甲地滾向乙地，能滾50圈嗎？”這個(gè)問題，從表面上看是一個(gè)簡單的運(yùn)用“圓的周長”的計(jì)算公式、方法去解決的實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)應(yīng)用中，全班學(xué)生都是先求出圓形鐵環(huán)的周長，然后絕大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為能夠滾50圈。如何促進(jìn)學(xué)生科學(xué)、理性地進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用？依靠教師的言語說教是無濟(jì)于事的。為此，筆者畫出了思維導(dǎo)圖，用其再現(xiàn)鐵環(huán)滾動(dòng)的場景。當(dāng)筆者畫出圓形鐵環(huán)時(shí)，不少學(xué)生恍然大悟：圓形鐵環(huán)滾動(dòng)一周應(yīng)當(dāng)是從圓周上的某一點(diǎn)開始，還要回歸到這一點(diǎn)，這是在探究“圓的周長”的計(jì)算公式做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)達(dá)成的數(shù)學(xué)共識(shí)。這里，通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生自識(shí)其陋：圓形鐵環(huán)的出發(fā)點(diǎn)、停止點(diǎn)都是距離甲乙兩地0.5米處。真正的圓形鐵環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，應(yīng)當(dāng)將著眼點(diǎn)放置到圓形鐵環(huán)的圓心上。圓心移動(dòng)多少米，鐵環(huán)就前進(jìn)了多少米。思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中能主動(dòng)地進(jìn)行分析、類比、想象、判斷、反思等深度的思維活動(dòng)。通過思維導(dǎo)圖，能突破學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知困頓，能突破學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的閥域，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深推進(jìn)、發(fā)展。

“思維導(dǎo)圖”是學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的“導(dǎo)航儀”，指引著學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的“路線”“方向”。通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生能觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的生長節(jié)律。思維導(dǎo)圖，能解放和舒展學(xué)生的思維觸角，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維緊緊貼合、扣牢應(yīng)用情境，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力得到有效提升。

思維導(dǎo)圖不僅僅是一種認(rèn)知策略，更是一種元認(rèn)知的策略。思維導(dǎo)圖，是可視化教學(xué)的利器。將“思維導(dǎo)圖”應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分發(fā)揮其自主性、直觀性、互動(dòng)性的價(jià)值。思維導(dǎo)圖有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考力，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)深度探究力，有助于引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自覺學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖，猶如一個(gè)橋梁，能夠有效地嫁接數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生思維和實(shí)際應(yīng)用，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向集約、從粗放走向精致、從朦朧走向清晰。數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！