袁奮華

摘 要：數(shù)學學科本身具有極強的抽象性和邏輯性，教師在高中數(shù)學教學中要重視學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學生更好地理解數(shù)學原理，應用數(shù)學知識。教師要利用演繹法、歸納法、轉(zhuǎn)化法、建模法等，對學生邏輯思維能力進行培養(yǎng)，使他們養(yǎng)成嚴謹?shù)牧晳T，不斷嘗試反復推理，學會數(shù)形結合，形成認知系統(tǒng)，進一步提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：高中數(shù)學;邏輯思維;核心素養(yǎng);能力培養(yǎng)

中圖分類號：G421;G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）36-0039-02

高中數(shù)學這門課程，難度系數(shù)較大，具有抽象性。在教學這門課程的過程中，教師對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)至關重要。尤其是一些非常困難的數(shù)學題目，學生只有具備了邏輯思維能力，才能從根本上將問題解決。為了更好地培養(yǎng)學生的邏輯性思維能力，筆者從演繹法、歸納法、轉(zhuǎn)化法和建模法這四種方法入手進行探討，以全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、演繹法，讓學生養(yǎng)成嚴謹?shù)牧晳T

演繹法是數(shù)學學科中的一種重要思維方式，在高中數(shù)學學習過程中具有重要的作用。它既是一種推理方法，又是一種證明問題的方式。演繹法在高中數(shù)學課堂中的應用，能夠使學生在學習、認知的過程中明白相應的數(shù)學原理。對數(shù)學問題的演繹推理過程，是一個環(huán)環(huán)相扣、相互聯(lián)系的過程。學生在探究過程中，既能夠掌握知識，又能夠養(yǎng)成嚴謹?shù)牧晳T。

例如，在教學 “指數(shù)與指數(shù)冪的運算”這一節(jié)時，筆者通過為學生安排具體例題，讓他們應用演繹推理對給出的命題進行推證。在化簡6這道題時，一部分學生給出了錯誤的解法：6=。筆者將錯誤的解法進行分析，并給學生們仔細講解。在這個問題的演繹過程中，因為題目本身沒有規(guī)定b的取值范圍，學生忽略了b<0這個重要的條件，只對b≥0做出了推論計算，導致了最終結果的偏差與錯誤。而通過筆者的講解，學生明白了錯誤的根源，重新對命題進行了演繹推證，最終得出了正確的解法：6=6=

3。

在高中數(shù)學教學中，教師讓學生運用演繹推理的方式對數(shù)學問題進行探究，會對他們邏輯思維能力的培養(yǎng)起著決定性的作用。但由于學生的邏輯思維能力還處于發(fā)展階段，再加上某些數(shù)學問題具有很大的難度，因此面對這種情況時，教師在教學中要對學生的推理演繹原理進行充分詳細的講解。

二、歸納法，讓學生嘗試反復推理

數(shù)學歸納法，是高中階段數(shù)學知識學習的重要方法之一。在證明數(shù)列、函數(shù)、不等式等數(shù)學問題的教學中，教師經(jīng)常采用歸納法讓學生進行引導和探究。在實際的教學過程中，筆者會將歸納法的應用引入到不等式問題中，利用合理的假設歸納，引導學生對不等式問題進行解答，在反復的推理過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

例如，在教學 “基本不等式的證明”這一課時，筆者給出具體問題：若a為大于1的自然數(shù)，求證：++...+>。然后，筆者帶領學生運用歸納法進行證明。學生先給出當a=2時，求證的結果：++...+>。在此基礎上，筆者引導學生假設a=n+1，再次進行反復推理歸納。最終學生得出如下推理過程及結果：假設a=n時命題成立，即：++...+>，則a=n+1時，可以得出：++...+++=（+++...+）++->+-=+>。即當a=n+1時，命題也成立。根據(jù)前兩步推論歸納得出：當a為大于1的自然數(shù)時，不等式++...+>成立。

數(shù)學歸納法作為數(shù)學問題中一種基本的問題證明方法，主要由遞推、假設、驗證、歸納這四個方面構成。學生在數(shù)學證明類問題的探究過程中，通過歸納法的應用，進行反復推理證明，既深入理解和記憶了數(shù)學知識，又培養(yǎng)了邏輯思維能力。

三、轉(zhuǎn)化法，讓學生學會數(shù)形結合

解決一些不熟悉或者抽象性較強的數(shù)學問題時，人們通常會采用轉(zhuǎn)化法對數(shù)學問題進行剖析與探究。高中數(shù)學抽象性問題較多，單純的計算無法使學生更準確地掌握知識。在教學過程中，面對抽象性邏輯性極強的數(shù)學問題，筆者經(jīng)常引導學生對問題進行轉(zhuǎn)化。

例如，在教學 “一元二次不等式及其解法”這一課時，在基本的理論知識教學結束后，筆者帶領學生們進行習題練習。在解不等式>x這道練習題時，學生首先運用常規(guī)解法得出了答案：原不等式等價于（Ⅰ）x≥0x+2≥0x+2>x2或（Ⅱ）x<0x+2≥0。解（Ⅰ），得0≤x<2;解（Ⅱ），得-2≤x<0。綜上可知，原不等式的解集為{x|-2≤x<0或0≤x<2}={x|-2≤x<2}。在學生求得正確結果的基礎上，筆者提議學生轉(zhuǎn)化思維，從其他方面入手進行求解。如將數(shù)形結合法運用于本題的求解過程中，學生產(chǎn)生了極高的探究興趣。一番交流計算之后，學生利用數(shù)形結合求解了不等式：令y1=，y2=x，則不等式>x的解，就是使y1=的圖像在y2=x的上方的那段對應的橫坐標，則不等式的解集為{x|xA≤x

學生在利用轉(zhuǎn)換法解決數(shù)學問題的過程中，會根據(jù)問題本身提供的條件和關鍵信息，利用邏輯思維能力，去尋找能夠更好、更準確地解決問題的變換途徑和方法。因此，在教學過程中，教師應引導學生積極運用數(shù)學變換的方法，學會數(shù)形結合。而學生在學習過程中靈活地解決難度系數(shù)較大的數(shù)學問題，有利于提高自己的邏輯思維能力。

四、建模法，讓學生形成認知系統(tǒng)

數(shù)學建模法，是數(shù)學教學過程中理解問題的重要方法。高中數(shù)學知識通常具有抽象性、概括性等特點，學生在學習、運用的過程中往往需要借助實際例子來獲得具體問題解決的經(jīng)驗。而數(shù)學建模法能夠幫助學生更好地理解數(shù)學知識，形成系統(tǒng)的認知體系。

例如，在教學 “函數(shù)模型及其應用”這一節(jié)時，筆者利用一組紅綠燈的數(shù)據(jù)引出問題。某路段南北方向紅燈東西方向綠燈時為45秒，反之為35秒，紅綠燈變換一個周期是80秒。在一個紅綠燈變化周期內(nèi)，相應的東西方向車流量平均為25輛，南北方向的為18輛，請判斷紅綠燈的時間設置是否合理？在這個問題情境下，筆者帶領學生們從中創(chuàng)建函數(shù)模型，通過計算判斷是否合理。通過師生之間的交流探討，學生最終建構出了函數(shù)模型：y=×t2+×（T-t）2是關于t的二次函數(shù)，當求得t=時，y取得最小值。將問題中T=80、H=25、V=18代入求解，得出當t≈46.5時ymin=419。此結果與現(xiàn)場統(tǒng)計給出的結果比較接近，這也就證明紅綠燈時間的安排比較合理。

在高中階段開設建模課程，有利于推動高中數(shù)學課程的教學改革和發(fā)展。在建模法的應用過程中，教師將實際問題引入到高中數(shù)學課堂中，能讓學生感受到數(shù)學的樂趣，從而產(chǎn)生探究的欲望。

總之，在高中數(shù)學教學過程中運用演繹法、歸納法、轉(zhuǎn)化法和建模法培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，能夠更好地幫助學生形成嚴謹?shù)膶W習探究態(tài)度，掌握一定的解決問題的能力，學會從多方面、多角度對數(shù)學問題進行思考。而學生通過對各種問題的反復推敲和聯(lián)系，不斷發(fā)散思維，能形成自己的認知系統(tǒng)。因此，教師在數(shù)學教學中要重視學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

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