欒雲(yún)飛

摘 要：高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面組成，它們是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的。以“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這節(jié)課為例，就基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)剬?shí)踐與思考。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材情況分析

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)（5）（人教A版）第二章第5節(jié)。從在教材中的地位與作用來(lái)看，本節(jié)是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、分類討論和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

傳說(shuō)在很久以前，古印度國(guó)王發(fā)現(xiàn)了64格棋（即現(xiàn)在的象棋）的趣味和奧妙，決定要重賞發(fā)明人——他的一位宰相，讓他隨意選擇獎(jiǎng)品，宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內(nèi)賞他一粒麥子，第二格內(nèi)賞他兩粒麥子，……依此類推，每一格上的麥子數(shù)都是前一格的兩倍，國(guó)王一聽(tīng)，覺(jué)得這個(gè)要求簡(jiǎn)單，就答應(yīng)了宰相的要求。實(shí)際上國(guó)王能滿足宰相的要求嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立列出式子，發(fā)現(xiàn)相當(dāng)于求1，2，22，…，這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)，求出 1+2+22+23+…+263=S64=264-1。

師：264-1超過(guò)了1.84×1019，假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸，所以國(guó)王不可能同意發(fā)明者的要求。

分析：創(chuàng)設(shè)合適情境是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，情境讓單調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)更接近生活實(shí)際，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，我們選擇情境的時(shí)候要考慮貼近本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

2.在小組合作探究中，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

師：剛才我們解決了麥粒問(wèn)題，相當(dāng)于求出了1，2，22，…2n，這個(gè)特殊的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和，那么如何求一個(gè)一般的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

生1：我想運(yùn)用“由特殊到一般”的方法，即類比剛才的麥粒問(wèn)題的解決方法，來(lái)推導(dǎo)一般的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

師：想法非常好，同學(xué)們不妨類比麥粒問(wèn)題的解決方法，嘗試推導(dǎo)公式。

師生活動(dòng)：學(xué)生小組合作推導(dǎo)公式，老師進(jìn)行全班性巡視，對(duì)學(xué)生探究過(guò)程中的困難加以點(diǎn)撥，并請(qǐng)一名學(xué)生板演公式的推導(dǎo)過(guò)程。

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=■，（公式1）; 當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1

分析：新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)既有利于學(xué)生互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，又有利于學(xué)生之間思想與情感的交流，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。通過(guò)小組合作能促進(jìn)學(xué)生的合作意識(shí)、合作精神等核心能力的形成，幫助學(xué)生不斷提升合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神和學(xué)會(huì)合作等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

師：公式一還有其他的形式嗎？

生2：根據(jù)前一節(jié)課學(xué)習(xí)的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1qn-1，把這個(gè)式子代入公式1，化簡(jiǎn)得到Sn=■.（公式2）

師：非常棒，同學(xué)們要牢記公式，特別注意對(duì)公比q分情況討論，對(duì)于公式的兩種形式，在做題的時(shí)候，會(huì)根據(jù)公式各自的特點(diǎn)和題目中的已知條件，選擇合適的公式。

運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式需要注意，對(duì)于基本量的計(jì)算，列方程組求解是基本方法，通常用約分或兩式相除的方法進(jìn)行消元，有時(shí)用整體代換的思想。

3.在學(xué)以致用中，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

例1.求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)和：

（1）■，■，■，…; ? ? ? ?（2）a1=27，a9=■，q<0。

師生活動(dòng)：請(qǐng)兩名學(xué)生板演，教師巡視，就學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥。

【設(shè)計(jì)意圖】剛推導(dǎo)出公式，通過(guò)這道例題，讓學(xué)生熟悉公式的應(yīng)用。然后對(duì)照黑板上學(xué)生做的情況，糾正學(xué)生在公式應(yīng)用時(shí)存在的問(wèn)題，并強(qiáng)調(diào)書寫方面的規(guī)范要求。通過(guò)例題的練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

例2.某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（結(jié)果保留到個(gè)位）？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生分析出這是和等比數(shù)列相關(guān)的題目，然后學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，老師進(jìn)行巡視，個(gè)別點(diǎn)撥，最后在課件上展示正確的計(jì)算過(guò)程，對(duì)于學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，即1.1n=1.6兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，做強(qiáng)調(diào)。

師：通過(guò)這道應(yīng)用題的解答，我們歸納出數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解答步驟：

（1）通過(guò)閱讀，理解題意，建立數(shù)學(xué)模型;

（2）通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;

（3）回答實(shí)際問(wèn)題。

分析：解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活情景中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，最終解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

練一練：甲、乙二人約定在一個(gè)月（按30天）內(nèi)甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，以后一天返還的錢是前一天的二倍。問(wèn)誰(shuí)贏誰(shuí)虧？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成（學(xué)生熱情比較高，紛紛猜甲乙誰(shuí)會(huì)贏，并認(rèn)真地計(jì)算，迫切想知道結(jié)果），請(qǐng)一名學(xué)生板演。

S30=100+100+…+100 =3000（元），即甲給乙3000元，

T30=1+2+22+…+229=230-1（分）=10 737 418. 23（元），即乙給甲10 737 418.23元。

可見(jiàn)顯然是甲贏了。

師：這是一個(gè)比較大小的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題，從中同學(xué)們可以去體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

4.在小結(jié)中提煉升華，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了哪些知識(shí)和方法？經(jīng)歷了怎樣的探究過(guò)程呢？

生3：學(xué)習(xí)了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，要注意q=1和q≠1這兩種情況，同時(shí)要記住q≠1時(shí)公式的兩種形式。

生4：通過(guò)觀察、嘗試、類比，用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從這個(gè)過(guò)程中，我們體會(huì)到了從特殊到一般的思想方法、方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想這些數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩方面進(jìn)行回顧小結(jié)，目的是完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，這樣小結(jié)有助于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、教后反思

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)實(shí)現(xiàn)的，一節(jié)課要體現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師首先要做到心中有數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上深挖教材，進(jìn)行科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。比如“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這節(jié)課，從教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。在例題教學(xué)中，利用課本上的電腦的銷售量這個(gè)例題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，另外，筆者還設(shè)計(jì)了兩個(gè)人互相給錢誰(shuí)輸誰(shuí)贏的實(shí)際問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，更好地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的工程，它伴隨學(xué)生的高中生活從始至終，需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不斷總結(jié)、不斷發(fā)現(xiàn)更適合培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的方式方法，以期把高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量整體提升?！奥仿湫捱h(yuǎn)兮，吾將上下而求索?！卑雅囵B(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為高中階段的一項(xiàng)重要任務(wù)來(lái)抓，不是我們喊喊口號(hào)、過(guò)過(guò)嘴癮就行，而是要切實(shí)把這項(xiàng)工作當(dāng)作一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)來(lái)做，并把它做好做實(shí)。通過(guò)具體的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的核心素養(yǎng)也會(huì)更為明顯地提升。學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程是復(fù)雜的，但是我們依然有理由相信在數(shù)學(xué)教師自身素質(zhì)和過(guò)硬的教學(xué)基本功的合圍下，定會(huì)取得突破性的提高，從而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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