宋娟

【摘要】文章闡述了高職基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法的必要性，認(rèn)為當(dāng)前高職院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)存在學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足以及理論、實(shí)踐結(jié)合能力差的問題，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例對(duì)案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)概念、函數(shù)單調(diào)性以及極限問題中的應(yīng)用策略展開了分析，探究了案例教學(xué)法應(yīng)用過程中需要注意的問題[1]。

【關(guān)鍵詞】案例教學(xué)法;基礎(chǔ)數(shù)學(xué);應(yīng)用

伴隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法在生活、生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用，對(duì)于高職教育的要求也不斷提高?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)逐漸成為當(dāng)前教學(xué)的難點(diǎn)問題，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情與興趣將會(huì)直接影響最終的教學(xué)效果。高校如何為社會(huì)培養(yǎng)更加優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，成為當(dāng)前亟待解決的社會(huì)性問題。 案例教學(xué)法能夠有效實(shí)現(xiàn)理論與日常生活實(shí)踐的結(jié)合，提升基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為學(xué)生更好理解與應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

一、高職基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法的必要性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)通常采用灌輸式的授課模式，這種授課模式可以實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)資源的合理化使用，這也是當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的最為普遍的一種教學(xué)方法?？墒?，這種滿堂灌的形式會(huì)使學(xué)生長期處在被動(dòng)學(xué)習(xí)的位置上，這種形式更加關(guān)注教學(xué)的結(jié)果，教師通常會(huì)直接給出正確的結(jié)論，學(xué)生則記憶結(jié)論[3]。 雖然學(xué)生可以通過結(jié)論解決一些數(shù)學(xué)問題，但是很難將這一結(jié)論用到日常的生活中。隨著高職院校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，生源層次存在一定的差異性。傳統(tǒng)授課模式已經(jīng)難以滿足當(dāng)前教育工作的要求。

案例教學(xué)法指的是教師按照特定的教學(xué)目標(biāo)，以案例為基礎(chǔ)，將學(xué)生引入到具體情境當(dāng)中，通過師生互動(dòng)、探究等方式，有效提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題能力的教學(xué)方法。相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式，案例教學(xué)法的優(yōu)勢體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。第一，案例教學(xué)法的核心并非教師，而是學(xué)生，學(xué)生在課程開展的過程中對(duì)特定的案例展開分析以及研究。在此過程中，教師主要起指導(dǎo)的作用。第二，因?yàn)榘咐饕獊碓从趯?shí)際的生活，學(xué)生在解決問題的時(shí)候，能夠發(fā)現(xiàn)自身所學(xué)習(xí)的知識(shí)與實(shí)踐生活之間的緊密聯(lián)系，從而更加有動(dòng)力學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)。第三，案例趣味性也能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有效帶動(dòng)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生聽課的熱情，提高學(xué)生聽課的興趣。

二、高職院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足

由于高職院校過分關(guān)注于學(xué)生數(shù)量的增加，不斷地?cái)U(kuò)招，造成了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的水平存在著較大的差距。此外，高職基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間有著一定的關(guān)聯(lián)性，這就造成了那些在高中階段數(shù)學(xué)相對(duì)薄弱的學(xué)生到了高職以后產(chǎn)生了知識(shí)無法有效銜接的問題。所以，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生反映學(xué)習(xí)困難，逐漸喪失了學(xué)習(xí)的熱情。

（二）理論與實(shí)踐結(jié)合能力欠缺

在傳統(tǒng)教學(xué)中教師更加關(guān)注于數(shù)學(xué)理論知識(shí)、注重公式的記憶以及習(xí)題訓(xùn)練。在應(yīng)試教育背景下，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好壞的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是能否有效地解決各種數(shù)學(xué)習(xí)題，采用問題解答的形式評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況。這種教學(xué)模式對(duì)于當(dāng)前高職學(xué)生而言存在著一定的不適性。由于學(xué)生本身的基礎(chǔ)不同，假如依靠反復(fù)做數(shù)學(xué)練習(xí)題來開展教學(xué)工作，非但不會(huì)提升教學(xué)效果，反而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭煩的情緒[4]。

三、案例教學(xué)法在高職基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）案例教學(xué)法在概念教學(xué)中的應(yīng)用

在高職院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多數(shù)學(xué)概念都具備物理學(xué)的特征。在全面掌握學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，全面地篩選與使用資源，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，尋找其中所蘊(yùn)含的特殊性，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的充分理解。比如，在講授微積分的時(shí)候，筆者選擇了從下面的案例展開教學(xué)工作。

首先，發(fā)現(xiàn)問題。構(gòu)建一座橫截面拱橋，假如將界面拱頂設(shè)定為拋物線型的，橋孔由一個(gè)直徑為R的圓弓以及矩形組成，計(jì)算該橫截面所需要的磚數(shù)。其次，分析問題。可以將該問題歸納為幾何問題。計(jì)算橫截面與一塊磚的面積，橋的橫截面積與磚橫截面積相除就可以獲得磚的消耗量。通過對(duì)實(shí)例展開分析，學(xué)生可以很容易計(jì)算出所需要的總磚數(shù)。再次探究并且討論問題。這其中會(huì)涉及曲線圖形面積的計(jì)算方法，有助于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)微積分概念的理解。

（二）案例教學(xué)法在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

首先，發(fā)現(xiàn)問題。比如，一個(gè)飼養(yǎng)場每天在人力、飼料以及設(shè)備上的投入為4元，能夠讓一頭80kg的生豬增加2kg。當(dāng)前，生豬銷售價(jià)格為8元/kg，可是每天價(jià)格會(huì)下跌0.1元，問飼養(yǎng)場何時(shí)出售生豬能夠獲得最大利潤。其次，分析問題。飼養(yǎng)當(dāng)中的投入會(huì)使得生豬體重不斷增加，可是生豬銷售的價(jià)格卻在不斷地降低，只有在合理的時(shí)間出售生豬才能夠確保利潤最大。因此假設(shè)一頭生豬出售以后能夠獲利Q，構(gòu)建Q與時(shí)間t之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，獲得的目標(biāo)函數(shù)是，。此時(shí)問題轉(zhuǎn)變?yōu)樘接憈取何值的時(shí)候，函數(shù)的數(shù)值最大。再次，解決問題。通過分析，我們發(fā)現(xiàn)該問題其實(shí)是求一元二次方程極值問題，最大值一般是在極大值和區(qū)間端點(diǎn)位置函數(shù)值的大小對(duì)比中確定的，所以，這就要求學(xué)生掌握如何判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在該區(qū)間中的極值。此時(shí)，教師可以向?qū)W生講解函數(shù)單調(diào)性以及極值問題。通過新知識(shí)的引入，學(xué)生可以很容易地計(jì)算出，在t=10的時(shí)候，函數(shù)獲得最大值20，也就是在第10天出售的時(shí)候可以獲得最大利潤20元。學(xué)生獲得了函數(shù)極值的計(jì)算方法，采用這個(gè)方法就可以探討普通函數(shù)的單調(diào)以及極值問題。

（三）案例教學(xué)法在極限問題中的應(yīng)用

首先，發(fā)現(xiàn)問題。比如，洗衣服的時(shí)候通常需要先把衣服放到適量的洗滌劑以及水中浸泡，然后揉搓，擠干。可是，因?yàn)橐路厦娴乃疅o法被充分?jǐn)D干，通常會(huì)殘留一些包含有污物的水。假設(shè)衣服洗完之后殘留g污物，殘留水量為kg?，F(xiàn)有一桶kg的水，分次使用，次洗滌之后，衣服上還能夠剩余多少污物？假如在用水量保持不變的情況下無限增加洗滌的次數(shù)，衣服是否能夠完全洗凈？其次，分析問題。對(duì)于這種我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到的問題，同學(xué)們表現(xiàn)出了相對(duì)較高的興趣，這類問題學(xué)生平時(shí)不會(huì)仔細(xì)探究，為了便于討論，我們將次用水量設(shè)定為均值千克。這樣，次洗滌之后剩下的污物量為。此時(shí)，第一問就得到了解決。第二問則是對(duì)第一問的答案求極限值。再次，解決問題。為了能夠計(jì)算計(jì)算值，我們需要導(dǎo)入。使用這個(gè)結(jié)論我們能夠得到最終的數(shù)值為，也就是，無限次地增加洗衣服的次數(shù)，污物始終無法被完全洗凈，隨著洗滌次數(shù)的不斷增多，衣服也更加容易損壞，因此要保證適度的原則。

四、案例教學(xué)法應(yīng)用過程中應(yīng)注意的問題

（一）結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況

在使用案例教學(xué)法開展教學(xué)工作的時(shí)候，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)因?yàn)樽陨碚J(rèn)知問題導(dǎo)致無法充分理解教學(xué)內(nèi)容的情況。這就要求教師在案例教學(xué)中要保持循序漸進(jìn)的實(shí)施原則，不能從一開始就處于較高的水平，否則會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)差的學(xué)生無法跟上教學(xué)節(jié)奏，也不能夠一味地使用滿堂灌或者大包大攬的傳統(tǒng)教學(xué)模式，否則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生惰性，不愛動(dòng)腦。在案例教學(xué)法使用初期，教師要給予學(xué)生充分的啟發(fā)與引導(dǎo)，逐漸讓學(xué)生理解課程內(nèi)容，然后讓學(xué)生自主探究，讓他們在發(fā)現(xiàn)與分析問題的過程中有所收獲，最后教師給予總結(jié)。這樣學(xué)生不單單可以接受課程的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)會(huì)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生濃厚的興趣。

（二）采用多媒體工具

案例教學(xué)法通常會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，如果采用傳統(tǒng)教學(xué)模式講解案例，往往會(huì)受到很多客觀因素的約束，無法向?qū)W生充分展示課程教學(xué)內(nèi)容。因此，將案例教學(xué)法與多媒體進(jìn)行融合是非常有必要的。在學(xué)校硬件設(shè)施允許的情況下，教師可以使用多媒體工具，將案例以多媒體的形式集中展示，不僅可以節(jié)約大量的時(shí)間，而且能夠利用多媒體的視覺沖擊力，通過生動(dòng)而又形象的畫面吸引學(xué)生眼球，最終的案例講解會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

（三）提升教師教學(xué)水平

使用案例教學(xué)法對(duì)于教師教學(xué)水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及責(zé)任心都有著較高的要求，不僅需要教師具備更加淵博的理論知識(shí)，而且需要教師具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并且可以將理論與實(shí)踐有效融合。教師要更加敏銳地發(fā)現(xiàn)生活當(dāng)中的實(shí)際案例，從現(xiàn)實(shí)生活中提煉真實(shí)教學(xué)案例，提升教學(xué)的實(shí)效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉洋，王燕.案例教學(xué)法在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的改革性應(yīng)用[J].武漢冶金管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（02）：63-65.

[2]汪玲.案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施及評(píng)價(jià)[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2011（25）：243.

[3]劉春英.案例教學(xué)法在高職機(jī)電專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2013（11）：169.

[4]蔣艷，李玻，嚴(yán)尚安.案例教學(xué)法在高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].青年與社會(huì)·中外教育研究，2012（07）：41-42.