周述芳

摘 要：在對新舊教材對比的基礎(chǔ)上，提出引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，品嘗發(fā)現(xiàn)的快樂，而真正成為學(xué)習(xí)的主人。從向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會;用心揣摩教材改革的合理性和科學(xué)性;巧妙呈現(xiàn)，精心預(yù)設(shè);引導(dǎo)學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)四個方面進行了闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)生發(fā)現(xiàn);快樂學(xué)習(xí)

曾聽過兩種聲音，一種是對發(fā)現(xiàn)的推崇，一種是對發(fā)現(xiàn)的質(zhì)疑。前者來自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其說法是：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”后者來自身邊的一些同仁，他們說：“數(shù)學(xué)中的一些概念、定理、方法、規(guī)律等，是先人們歷經(jīng)幾千年探索和總結(jié)出來的，既然已經(jīng)總結(jié)出來，就沒有必要再煞費苦心地引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，即使發(fā)現(xiàn)了，那也是先人們的發(fā)現(xiàn)，不是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。”我想問問后者：“那是不是說我們的學(xué)習(xí)方式就應(yīng)該改成直接把知識告訴學(xué)生，讓學(xué)生理解它、記憶它、模仿它、應(yīng)用它就可以了？”倘若那樣的話，當(dāng)一名數(shù)學(xué)教師就太簡單了。這樣的學(xué)習(xí)方式，我們姑且不說是否利于對學(xué)生進行觀察能力、思維能力、表達(dá)能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng);也不說在“被告知”的情況下，學(xué)生理解記憶、應(yīng)用是多么困難的事;我們只說說興趣和實效這樣的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生會有興趣嗎？會有快樂嗎？我認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂，而不是“被告知”的被動、無奈、無趣和低效。

怎樣才能讓學(xué)生品嘗發(fā)現(xiàn)的快樂，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人呢？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說得很好：“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！毕旅妫揖鸵匀私陶n標(biāo)版小數(shù)教材五年級下冊的部分內(nèi)容為例，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中是怎樣引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的。

一、向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會

如教學(xué)“長方體的體積計算公式”時，我先讓學(xué)生分組用1 cm3的小方塊拼擺各種長方體，并完成如下一個表格，回答這樣一個問題：你有哪些發(fā)現(xiàn)？學(xué)生活動完畢，我選取部分學(xué)生的答案，隨機填寫在黑板上畫好的表格中，如下表：

在交流各自的發(fā)現(xiàn)時，學(xué)生通過操作、觀察，不難得出這樣的回答：“長方體里面包含了多少個1cm3的體積單位，長方體的體積就是多少cm3?！薄伴L方體的體積=長×寬×高。”有了這些答案后，我沒有急于讓學(xué)生練習(xí)鞏固體積的計算，因為我知道學(xué)生此時的認(rèn)識還很膚淺，不利于他們牢固地掌握、靈活地遷移。于是，我進一步引導(dǎo)學(xué)生討論：“在這個公式中，長、寬、高究竟代表的是什么？長×寬×高為什么得到的就是體積呢？”學(xué)生通過再次的拼擺、觀察、思考后，得到了最實質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：“長代表長邊能擺的體積單位的個數(shù)，寬代表寬邊能擺的體積單位的排數(shù)，高代表高邊能擺的體積單位的層數(shù)，長×寬×高得到體積單位的總個數(shù)，所以就得到了體積?！庇辛诉@樣的發(fā)現(xiàn)，相信學(xué)生無需再死記公式的，因為所有經(jīng)驗的獲得是通過學(xué)生親自去操作，親身去體驗，親口去表達(dá)的，這種由直觀到抽象，由個別到一般的探究過程給孩子們留下的印象是深刻的，也是持久的。

二、用心揣摩教材改革的合理性和科學(xué)性

在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”這組概念時，眾所周知，老教材是憑借整除概念，對因數(shù)和倍數(shù)進行描述的。這種編排有些不足：

第一，繁復(fù)的關(guān)于整除的敘述加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān);第二，小視了學(xué)生原有的對整除的感知基礎(chǔ);第三，忽略了“乘除法互逆”這個本質(zhì);第四，學(xué)生易誤認(rèn)為“在一個整除算式中，只有被除數(shù)和除數(shù)存在這種倍、因關(guān)系。”而新教材則充分考慮到學(xué)生在低中段教學(xué)中對整除已有了大量的感知，刪除了整除概念，并且沒有對因數(shù)和倍數(shù)直接進行概括性描述，而是用了一個非常簡單的算式2×6=12，做了一些非常簡單的描述：“2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)?！痹诮虒W(xué)這部分內(nèi)容時，我是這樣處理的：

師：今天我們要學(xué)習(xí)兩個新內(nèi)容——因數(shù)和倍數(shù)，內(nèi)容很簡單，你們閱讀完教材12頁的全部內(nèi)容，自己就學(xué)懂了，要認(rèn)真哦！

（因為這一頁的內(nèi)容簡單明了，完全可由學(xué)生自學(xué)，所以約五六分鐘自學(xué)后，我開始了檢查。）

師：誰能給老師講講，什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？

（學(xué)生是很善模仿的，也是有一定自學(xué)能力的，這一點不可小視，接下來的回答可見斑。）

生1：老師，舉個例子給你說吧，如果3×5=15，我們就說3和5是15的因數(shù)，15是3和5的倍數(shù)。

生2：老師，我還發(fā)現(xiàn)，因數(shù)、倍數(shù)不是一個獨立的數(shù)，而是指兩數(shù)的關(guān)系。因為書上總是說“誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)”，沒有說“誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)”。

（聽完生2的發(fā)言，我很感慨，因為學(xué)生已把我想告訴他們的自己發(fā)現(xiàn)了。接著，我裝了一次懵。）

師：我知道了，那我也來舉個例子，0.3×2=0.6，我們就說0.3和2是0.6的因數(shù)，0.6是0.3和2的倍數(shù)。

生：不對。教材中說了，為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。

師：哦，那你們能不能不舉具體的數(shù)例，用最具有概括性的數(shù)學(xué)語言，告訴我什么叫因數(shù)？什么叫倍數(shù)呢？

（這下學(xué)生有些為難了開始竊竊私語。幾分鐘后，有小手舉起來了。）

生：老師，我覺得可以這樣說，如果a×b=c（a、b、c是非0自然數(shù)），我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。

（多么能干的孩子！讓我領(lǐng)略了不可預(yù)約的精彩。）

師：你們只能憑借乘法算式來表達(dá)因數(shù)和倍數(shù)嗎？

（學(xué)生又被問住了，眉頭皺起來，稍許，有人回答。）

生：還可以用除法算式。如果a÷b=c（a、b、c是非0自然數(shù)），我們就可以說，a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

師：3是7的因數(shù)嗎？為什么？

生：不是，因為沒有一個整數(shù)和3相乘得7的。

學(xué)生的回答印證了教材改革的成功。簡單的范例引領(lǐng)可以讓學(xué)生自己在腦海里建構(gòu)起整除模型，接下來的教學(xué)證明，有了a×b=c這個整除模型，再來教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的求法時，學(xué)生更是如魚得水。他們很容易發(fā)現(xiàn)，要求18的因數(shù)，可以憑借a×b=18，按序找出a、b即可;要求18的倍數(shù)，可以憑借18×b=c，按序確定b，算出c即可。

所以，不能讓老教材在腦海中根深蒂固，不能抗拒新教材。憑借新教材我們完全可以更好地引領(lǐng)學(xué)生，順利地、高效地建立整除模型，輕松地理解“因數(shù)和倍數(shù)的概念”。

三、巧妙呈現(xiàn)，精心預(yù)設(shè)

“沒有預(yù)設(shè)的課堂是不負(fù)責(zé)的，沒有生成的課堂是缺乏精彩的課堂?！边@句話說得很好，預(yù)設(shè)和生成是相輔相成的，沒有精心的預(yù)設(shè)絕不可能有精彩的生成。所以，教學(xué)中每一個內(nèi)容的呈現(xiàn)，每一個環(huán)節(jié)的處理應(yīng)該是有目的、有價值的，要充分體現(xiàn)教師的“智慧”。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”這一內(nèi)容時，我沒有照書上的例題那樣，在比較分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小時，產(chǎn)生統(tǒng)一成小數(shù)的需要，而是以這幾個數(shù)為例，討論分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。在復(fù)習(xí)了“小數(shù)的意義”及“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系”后，采用了分類討論的辦法，在學(xué)生獨立解決問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言總結(jié)不同類型分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，以下是該環(huán)節(jié)教學(xué)完成后形成的板書，我想以此來再現(xiàn)我的教學(xué)過程。

將分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以：

①根據(jù)小數(shù)的意義，直接化成小數(shù)。

②根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母得到小數(shù)。

將分母能化成10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以：

①根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再直接化成小數(shù)。

②根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母得到小數(shù)。

將分母不能化成10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只能：

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母得到小數(shù)。結(jié)果可用循環(huán)小數(shù)表示，也可根據(jù)需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)。

以上環(huán)節(jié)完成后，我問學(xué)生：“仔細(xì)觀察這三種類型分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，你有哪些發(fā)現(xiàn)？”

生1：不管哪種類型，有一種通用的化法，就是用分子除以分母。

生2：有的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，有的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)。

生3：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)最簡單。

生4：只要一個分?jǐn)?shù)的分母能化成10、100、1000……這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。反之，就不能。

當(dāng)生4回答完畢，我肯定他這是一個重要的發(fā)現(xiàn)，“但這個發(fā)現(xiàn)對不對呢？”我沒有肯定也沒有否定，而是寫出了一個分?jǐn)?shù)“”，并問學(xué)生：“這個分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)？”有的學(xué)生乍一看，脫口而出“不能！”細(xì)心的孩子卻發(fā)現(xiàn)其能化成有限小數(shù)，因為約分成后，分母就能化成100了，也就能化成有限小數(shù)了。于是，孩子們將剛才的發(fā)現(xiàn)修正成了“一個最簡分?jǐn)?shù)的分母能化成10、100、1000……這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)?！庇辛诉@個發(fā)現(xiàn)，學(xué)生再來理解教材100頁的“你知道嗎？”，也就是關(guān)于“一個最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)”的說法時，一些學(xué)有余力的孩子不難發(fā)現(xiàn)：“如果一個最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個分?jǐn)?shù)的分母就一定能轉(zhuǎn)化成10、100、1000……所以能化成有限小數(shù)?！苯?jīng)歷了這一思維過程，兩種說法得到了統(tǒng)一，學(xué)生更能深刻地體會“什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”。像這樣引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，循序漸進地探索和發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，學(xué)生更能理解和悅納。

四、引導(dǎo)學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)

人教課標(biāo)版小數(shù)五年級下冊的許多教學(xué)內(nèi)容是很適宜引導(dǎo)學(xué)生去對比感悟的。我在教學(xué)中就采用了這樣的方法，讓學(xué)生自己去獲得了很多知識與經(jīng)驗。讓學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在對比中實現(xiàn)優(yōu)化，并適時對比，強化理解。

教學(xué)中注意適時引導(dǎo)學(xué)生去橫向比較，探索知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生才能真正理解知識與知識之間是環(huán)環(huán)相扣的，也才能真正將知識在頭腦中整合，實現(xiàn)融會貫通。

以上是以五年級下冊教材為例，淺談了自己在教學(xué)中是如何踐行課改新理念，引導(dǎo)學(xué)生去探究和發(fā)現(xiàn)的。其實，其他冊教材也未嘗不可如此。新教材的“新”就在于它少了許多枯燥的文字描述，多了許多空白與問號，正是這些空白與問號，才能引起我們無限的興趣和遐想，也正是這些空白與問號才給我們教師和學(xué)生施展才能提供了更廣闊的“舞臺”。所以，教材改革有著深遠(yuǎn)的現(xiàn)實意義。

編輯 魯翠紅