鐘木森

[摘 ? 要]直觀想象能力是中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備素質(zhì).觀察動(dòng)態(tài)圖像，發(fā)揮聯(lián)想力;聯(lián)系生活問(wèn)題;提出、驗(yàn)證猜想，動(dòng)手實(shí)驗(yàn);進(jìn)行課外實(shí)踐，自主體驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的有效途徑.

[關(guān)鍵詞]直觀想象能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);培養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2019）26-0029-02

培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力還能幫助學(xué)生改善自己的思考習(xí)慣，在回顧、掌握數(shù)學(xué)概念和原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升自己的邏輯思維能力.提升學(xué)生的直觀想象能力需要從細(xì)微之處入手.

一、觀察實(shí)物活動(dòng)，圖景體驗(yàn)

解決幾何問(wèn)題，學(xué)生需要厘清線條或圖形之間的關(guān)系.為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，教師可以利用多媒體工具對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，實(shí)景重現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)幾何圖形和線條的關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀察，加深學(xué)生對(duì)幾何圖形的印象.

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)《幾何圖形的初步》這一章時(shí)，由于學(xué)生初次接觸幾何圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，他們不僅需要掌握直線、射線、線段及角的基本概念，還需要在“面”的基礎(chǔ)上了解一部分立體幾何的知識(shí).為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，我在進(jìn)行“設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，把包裝紙盒的設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)成了大量的動(dòng)圖.在初次使用動(dòng)圖的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于變化過(guò)程沒(méi)有得到直觀的體驗(yàn).因此，我改進(jìn)了動(dòng)圖，用“A、B、C、D”或者不同顏色的點(diǎn)來(lái)標(biāo)明包裝盒各個(gè)點(diǎn)在折疊以前的位置，這樣在線條運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，就會(huì)很直觀地表達(dá)出來(lái).這樣，學(xué)生就能直觀地感受包裝盒從一個(gè)平面轉(zhuǎn)變成一個(gè)立體幾何的過(guò)程.我從學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更適應(yīng)于多媒體的教學(xué)方式，即利用多媒體投影動(dòng)圖的方式.

通過(guò)多媒體投影動(dòng)圖或小視頻的方式，把學(xué)生的思維從課本上轉(zhuǎn)移出來(lái).在想象與聯(lián)想的空間里，學(xué)生的思維沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，只是每個(gè)人的思維習(xí)慣不同.教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行立體思維的構(gòu)建.

二、聯(lián)系生活問(wèn)題，表象積累

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.數(shù)學(xué)問(wèn)題的解釋方法來(lái)源于公式和定理，卻不一定依靠于公式和定理.學(xué)生在解決幾何問(wèn)題的過(guò)程中，也需要一種直觀感覺(jué)來(lái)輔助自己的判斷推理.學(xué)生需要進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)想，在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)積累，拓展思維.

例如，在《平面直角坐標(biāo)系》的教學(xué)中，學(xué)生需要深入了解直角坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用和推廣.平面直角坐標(biāo)系是學(xué)生進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).平面直角坐標(biāo)系除了拓展為三角函數(shù)的角度計(jì)算問(wèn)題以外，還會(huì)轉(zhuǎn)化成經(jīng)緯度問(wèn)題，這也是日常生活中的常見(jiàn)問(wèn)題.在聯(lián)系生活實(shí)際的過(guò)程中，我鼓勵(lì)學(xué)生課下了解經(jīng)緯度的相關(guān)知識(shí)，然后在課堂上通過(guò)小游戲的方式讓學(xué)生熟悉平面直角坐標(biāo)在生活中的應(yīng)用.我在黑板上繪制出大致的世界地圖樣本，然后提供一些經(jīng)緯度.比如“北緯17.9°，東經(jīng)119.4°”“北緯21.4°，東經(jīng)118.6°”，讓學(xué)生到黑板上找到相應(yīng)的位置.在游戲過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的積極性很高，每一位學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)課堂中，積極地思考，主動(dòng)幫助講臺(tái)上的同學(xué)尋找位置點(diǎn).通過(guò)游戲?qū)W習(xí)，學(xué)生能夠更好地集中注意力，主動(dòng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行課堂知識(shí)的吸收和課外知識(shí)的積累.

三、驗(yàn)證原有猜想，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)也是開(kāi)展中學(xué)生素質(zhì)教育的重要手段.實(shí)驗(yàn)的過(guò)程是鼓勵(lì)學(xué)生不斷思考、不斷驗(yàn)證猜想的過(guò)程.學(xué)生依據(jù)課本知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不斷驗(yàn)證自己的猜想，這對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新思維和直觀想象能力的培養(yǎng)都十分重要.

例如，在《隨機(jī)事件與概率》教學(xué)中，學(xué)生需要重點(diǎn)掌握隨機(jī)事件與概率的概念以及兩者之間的關(guān)系.我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠理解隨機(jī)事件的概念，但是在計(jì)算概率時(shí)思維不夠清楚，所以我根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)了一次課堂實(shí)驗(yàn).我要求學(xué)生準(zhǔn)備2個(gè)黑球和4個(gè)白球，并且為了保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性還需要把這些小球放進(jìn)黑色的袋子里.接下來(lái)，學(xué)生需要每次從袋子里取出一個(gè)球，并分別計(jì)算取出黑球和白球的概率.我要求學(xué)生先進(jìn)行猜想：“取出黑球和白球的概率一樣大嗎？”有的學(xué)生認(rèn)為概率一樣大，也有些學(xué)生認(rèn)為概率不一樣大.我讓每位學(xué)生都取一次球，并把結(jié)果記錄下來(lái).30次摸球結(jié)果中，有22位學(xué)生取出了白球，8位學(xué)生取出了黑球.抽到白球的概率大約是73%，抽到黑球的概率大約是27%.實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到這里，學(xué)生大致明白了抽到黑球和白球的概率不同的原因.最后我解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算概率的過(guò)程中，學(xué)生不僅需要考慮實(shí)驗(yàn)的個(gè)體，還需要進(jìn)行整體考慮，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的總數(shù)也是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵因素.并且在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不可避免地出現(xiàn)一些誤差.教師需要幫助學(xué)生尋找產(chǎn)生誤差的原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，尋求能夠減小誤差的實(shí)驗(yàn)方法.

四、延伸課外實(shí)踐，深化感受

課外實(shí)踐是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)直觀感覺(jué)培養(yǎng)的關(guān)鍵步驟.讓學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生集中注意力，還能增進(jìn)師生的交流，使教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生容易出錯(cuò)的問(wèn)題，及時(shí)改進(jìn)自己的教學(xué)方法，使師生獲得共同進(jìn)步.

例如，在《銳角三角形》的教學(xué)中，有一個(gè)“山坡的高度”板塊，我要求學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐，測(cè)量一個(gè)真實(shí)山坡的高度.這個(gè)內(nèi)容教學(xué)起來(lái)有一定困難.因?yàn)閷?shí)際生活中的山坡并不是規(guī)則的線條和角度，可能會(huì)有一些坑洞和突起的部分，學(xué)生直接拿軟尺進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果也是不準(zhǔn)確的，并且角度也存在一定的誤差.因此我讓學(xué)生采取估算的方式測(cè)量山坡的高度.有一些學(xué)生準(zhǔn)備好軟尺和量角儀直接進(jìn)行了勘測(cè).在計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生使用了銳角三角形中正弦值和余弦值的計(jì)算方法.我發(fā)現(xiàn)在這個(gè)過(guò)程中，雖然實(shí)踐方式可能存在一些問(wèn)題，但是最大的收獲是學(xué)生在小組內(nèi)能夠積極地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題.

在進(jìn)行實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生的思維角度得到無(wú)限放大，這使得學(xué)生更容易集中注意力，更容易理解教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容.更為重要的是，學(xué)生在進(jìn)行實(shí)踐的過(guò)程中，也鍛煉了自己的動(dòng)手能力.

培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程.空間想象能力和幾何直觀能力的培養(yǎng)需要從課本學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)兩方面入手，充分發(fā)揮學(xué)生的想象和聯(lián)想能力，由點(diǎn)到線、由線到面地進(jìn)行推理和聯(lián)想.教師應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)方法的更新和改進(jìn)，注重提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）