鄭芳

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須面對的教學(xué)問題，教師如何將其滲透到具體教學(xué)中成為當(dāng)前課改研究的熱點話題之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中排在首位的是數(shù)感，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一直強(qiáng)調(diào)的核心概念。從本質(zhì)上來說，是指一個人數(shù)學(xué)思維的敏感程度，包括數(shù)學(xué)與運算的綜合理解力。數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，良好的數(shù)感有助于學(xué)生提出問題和解決問題，良好的數(shù)感有益于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)感培養(yǎng);生活經(jīng)驗

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-04-15 文章編號：1674-120X（2019）26-0044-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》對“數(shù)感”進(jìn)行了準(zhǔn)確定義，數(shù)感是指數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。數(shù)感是一種用數(shù)學(xué)感覺進(jìn)行解決問題的能力，能夠理解數(shù)學(xué)問題的態(tài)度和意識。數(shù)感的發(fā)展對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和能力的提升具有重要意義。教師要在實踐教學(xué)中采用不同的教學(xué)方法，對學(xué)生進(jìn)行針對性的培養(yǎng)，不斷提高實踐教學(xué)質(zhì)量。

一、在生活情境中啟蒙數(shù)感

要想讓學(xué)生養(yǎng)成好的數(shù)感，離不開學(xué)生的日常生活經(jīng)驗。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，數(shù)學(xué)在生活中無處不在。教師只有有效運用學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗，并創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，才能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將身邊的學(xué)習(xí)素材靈活應(yīng)用，不斷提升數(shù)感體驗，才能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去感知、發(fā)現(xiàn)生活處處有數(shù)學(xué)。加強(qiáng)元認(rèn)知訓(xùn)練，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)感發(fā)展，以學(xué)生的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，大膽地引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

數(shù)的概念是最基礎(chǔ)、最重要的教學(xué)概念。學(xué)生從用手指數(shù)實物，感受數(shù)的大小、多少，到口數(shù)，再到心數(shù)，從而達(dá)到估而不數(shù)，這一學(xué)習(xí)的過程中實際上數(shù)感就形成了。例如，在教學(xué)“100以內(nèi)的數(shù)”之后，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在估計百羊圖時存在困惑，而估數(shù)在生活中應(yīng)用頗廣。為此，根據(jù)學(xué)生的年齡特點，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，有意識地將現(xiàn)實問題與估數(shù)建立聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生估數(shù)的意識和能力。筆者設(shè)計：①以10為標(biāo)準(zhǔn)，估出實物的數(shù)量。這是10顆糖果，猜猜旁邊這個透明的罐子里有幾顆呢？說出你的想法。②以5為標(biāo)準(zhǔn)，估出實物的數(shù)量。這里有5顆圣女果，猜猜旁邊這個透明的袋子里有幾顆呢？說出你的想法。③不給出標(biāo)準(zhǔn)，獨立估出實物的數(shù)量。猜一猜這一小袋有多少顆彈珠呢？這是20顆彈珠，那這個袋子里大概有幾顆彈珠呢？④請抓出一把花生米，估一估大約多少顆呢？

數(shù)感是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵之一，注重數(shù)感的培養(yǎng)，向?qū)W生滲透估數(shù)的方法，以10個為單位，以5個為單位，甚至以更大的數(shù)為參照標(biāo)準(zhǔn)估計一袋物品的個數(shù)，提高學(xué)生的估數(shù)能力，培養(yǎng)學(xué)生的估計意識。通過創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)和估，借助直觀形象培養(yǎng)數(shù)感，從而實現(xiàn)“估而不數(shù)”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、在操作實踐中發(fā)展數(shù)感

動手操作，讓多種感官參與活動，關(guān)注知識的形成，是經(jīng)驗不斷內(nèi)化、提升的過程。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中， 教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)、操作探究、交流討論、總結(jié)反思等活動建立數(shù)感意識，對數(shù)感有敏銳性，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。讓學(xué)生通過操作實踐學(xué)習(xí)，不但可以化解學(xué)生思維的形象性和數(shù)學(xué)知識的抽象性之間的矛盾，而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在“克和千克”教學(xué)時，筆者在操作實踐活動中旨在讓學(xué)生理解不同單位中數(shù)量的大小，真切感知不同數(shù)量單位的具體實際意義，從而發(fā)展數(shù)感。質(zhì)量單位畢竟不像長度單位直觀具體，那么如何有效地讓學(xué)生對質(zhì)量單位形成感性認(rèn)識呢？即如何讓學(xué)生對“1克和1千克到底有多少”形成一定的基本認(rèn)知是教師備課需要思考的問題。教師在課上不妨開展如下教學(xué)環(huán)節(jié)：①說一說：讓學(xué)生說一說生活中一些物體重量的認(rèn)識。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)生活中很多物體盡管質(zhì)量一樣，物體有很多種形式，在形狀、大小、材質(zhì)上存在差異。②稱一稱：將常見的較輕物體（口香糖、黃豆等）拿出來稱一稱，讓學(xué)生體驗較輕的物體用克做單位。稱一稱較重的物體如洗衣液、油等，讓學(xué)生通過對比，加深對克和千克的認(rèn)識。③找一找：大約重1克、1千克的物品還有哪些？④估一估：這袋花生、橘子有多重？1枚硬幣有幾克呢？1克的綠豆大約有幾顆？從操作活動入手，讓學(xué)生說一說、稱一稱、找一找、估一估，把抽象的1克、1千克質(zhì)量單位與生活中具體的常見物品聯(lián)系起來，這些活動很受學(xué)生的喜愛，學(xué)生學(xué)得興致盎然，在不知不覺中獲得了數(shù)感的增強(qiáng)。這種具有實踐意義的操作能有效體驗到1克、1千克的質(zhì)量，將數(shù)感培養(yǎng)的任務(wù)真正地落實到學(xué)生的認(rèn)知上。

三、在探究交流中優(yōu)化數(shù)感

古人云：“近朱者赤，近墨者黑?！庇泻玫膶W(xué)習(xí)氛圍，學(xué)習(xí)就事半功倍。營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，離不開交流和探究，以及教師正確的引導(dǎo)。一個經(jīng)驗豐富的教師從來不缺乏調(diào)動課堂、活躍氣氛的辦法，其課堂往往都是生機(jī)勃勃的場面。課上學(xué)生都能積極發(fā)言，融洽的課堂討論氛圍，這就是眾多教師所追求的高效的數(shù)學(xué)課堂。為此，如何才能讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)活力？這就得益于教師有效地組織，鼓勵學(xué)生大膽地討論、思考、交流等，逐步讓學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)問題，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感能力。

例如，教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，筆者出示課件：一個1000 個小正方體組成的大正方體，猜一猜是多少塊小方塊拼成一個大方塊？那到底有多少個，怎么辦？怎么數(shù)？

生1：我是一個一個數(shù)，一列是 10 個，10 個一是 十。

生2：可以十個十個地數(shù)，1 個十、2 個十、3 個十……9 個十，十個十是一百。

生3：可以一層一層地數(shù)，也就是一百一百地數(shù)。

生4：我發(fā)現(xiàn)滿十就可以向前一位進(jìn)一。

生5：我發(fā)現(xiàn)如果小的數(shù)就可以一個一個地數(shù)，多的數(shù)可以十個十個地數(shù)，再多的應(yīng)該一百一百地數(shù)，更大的應(yīng)該一千一千地數(shù)。

生6：100 里面有 10 個十，1000 里面就有 100 個十。

生7：數(shù)數(shù)時可以一個一個地數(shù)，也可以十個十個地數(shù)，還可以一百一百地數(shù)，還可以一千一千地數(shù)。……注重生成中發(fā)展學(xué)生數(shù)感，加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)與計算教學(xué)領(lǐng)域改革的一個重要理念。數(shù)的認(rèn)識由 100 以內(nèi)擴(kuò)展到 1000 以內(nèi)，數(shù)目多了，大了，內(nèi)涵更豐富了，抽象程度更高了。讓學(xué)生從一個一個數(shù)到十個十個數(shù)， 再到一百個一百個地數(shù)， 10 個一百是 1000。在整個過程中，針對學(xué)生的認(rèn)知特點進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生建立1000 這個概念，幫助學(xué)生建立數(shù)感，有效地引發(fā)學(xué)生的新思考。

又如，當(dāng)學(xué)生對數(shù)有了初步的了解，為了加深對數(shù)的了解，筆者刻意設(shè)計了一個效果頗好的教學(xué)互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先搜集自己家里的數(shù)字，然后講一講和數(shù)字有關(guān)的故事。不少學(xué)生對家中的數(shù)有了發(fā)現(xiàn)，有的找到了水費單子，發(fā)現(xiàn)水費需要用數(shù)字來表示;有的找到了父母的工資卡，知道工資的多少可以用數(shù)字來表示;有的將自己的壓歲錢的錢數(shù)寫出來;還有的寫出自己家中用電的度數(shù);更有的學(xué)生將父母的身份證號碼寫出來，通過互相交流各自搜集的數(shù)字，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識越來越深刻，也越來越廣泛。當(dāng)然，通過比較，學(xué)生也產(chǎn)生了不少疑問，如為什么寶攀家的水費要那么多？為什么勇凱家的電費才三十幾元？為什么一度電有的是按0.61元算，有的是按照1.2元算，為什么會相差這么大呢？

再如，學(xué)習(xí)了“面積和面積單位”時，筆者出示一張1平方米大小的紙，讓學(xué)生建立豐富的表象后提出要求：“我們的教室會是多大呢？”激發(fā)學(xué)生運用已有表象，利用數(shù)形結(jié)合做出判斷。這樣的設(shè)計使學(xué)生真真切切地在應(yīng)用知識解決實際問題中提升數(shù)感，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，積累了更為深刻的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，良好的數(shù)感自然就慢慢積累起來了。

四、在綜合應(yīng)用中提升數(shù)感

數(shù)感的發(fā)揮將對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到重要指向作用。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用自身的知識經(jīng)驗，根據(jù)自身良好數(shù)感對知識進(jìn)行綜合運用、融會貫通;讓數(shù)學(xué)回歸生活中去，讓學(xué)生通過觀察、類比、反思等方法獲取數(shù)學(xué)猜想，感知數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，使學(xué)生在參與綜合應(yīng)用中有效拓展能力、發(fā)展數(shù)感。

例如，筆者在教學(xué)“9加幾”時，當(dāng)學(xué)生快速地回答出9+7=16時，追問學(xué)生是怎么想的，生1回答：“ 9 比 10 小 1，10+6=16，所以9+7=16。”;生2回答：“9 從 7 那里先拿1 湊成10，7 少了 1 就是 6，10+6=16，所以9+7=16?！?生3回答：“我用數(shù)數(shù)的方法，9 再往上數(shù) 7個數(shù)就是 16，所以9+7=16?！薄诮庹f的過程中，充分地展現(xiàn)出學(xué)生多樣化的算法。筆者在歸納的過程中優(yōu)化算法，進(jìn)行“湊十法”的訓(xùn)練，推而廣之，在本課教學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對 8、7、6、5、4、3、2 加幾也能夠融會貫通了，因為在這里已經(jīng)學(xué)會了一種方法，而不是一道題的解法，所以學(xué)生的數(shù)感對算法的體驗得到升華。

又如，學(xué)習(xí)了“元、角、分”后，筆者讓學(xué)生利用周末幫助家長購物，在商品的選擇中、購物買賣找零中體會元、角、分之間的換算關(guān)系，更加深入理解對人民幣面值的應(yīng)用，體悟數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展數(shù)感。還有，在學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積”后，筆者模擬了一個“母親節(jié)”送長輩小禮物的生活場景。讓學(xué)生在掌握教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，親自動手包裝小禮品送給長輩。要選用多大面積的包裝紙？如何包裝？這都將是學(xué)生面臨的實際問題。

再如，學(xué)習(xí)“連乘、乘加、乘減”時，讓學(xué)生為教室的地面鋪地板磚，并提問：“100塊瓷磚來鋪，夠嗎？110塊呢？”選擇這樣的素材，讓學(xué)生用不同的方法來解決實際問題，用多角度的思維提升學(xué)生的數(shù)感。

總之，數(shù)感的培養(yǎng)是可以滲透到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，需要教師精心設(shè)計課堂，努力鉆研教學(xué)方法和策略，讓學(xué)生在每一次的數(shù)學(xué)活動中都能不斷學(xué)習(xí)和強(qiáng)化數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是循序漸進(jìn)的，也是一個潛移默化的過程。在數(shù)感培養(yǎng)的道路上，教師應(yīng)該不厭其煩，日積月累，要走的路還很長。作為教師，要發(fā)掘生活中的素材，為學(xué)生精心設(shè)計操作、交流、探究、練習(xí)等活動，讓學(xué)生感受數(shù)感的重要性，逐步提升學(xué)生的數(shù)感。

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