頡瑞紅

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;滲透

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2019）16—0172—01

“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！睌?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。其中“數(shù)”在初中階段，主要包括實(shí)數(shù)和代數(shù)對(duì)象及其關(guān)系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)和形的各自優(yōu)點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，從而使幾何問(wèn)題代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題幾何化，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、特殊化、具體化，促使問(wèn)題輕松得到解決。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，談?wù)勛约旱目捶ê腕w會(huì)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

1.有效滲透數(shù)形結(jié)合思想。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)形結(jié)合的作用有效發(fā)揮出來(lái)，是教師不得不思考的問(wèn)題。許多學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的概念不夠了解，因此，在教學(xué)時(shí)，教師要自然巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想。如，在對(duì)“正負(fù)數(shù)”加以講解時(shí)，教師可以先畫出數(shù)軸，列舉出相應(yīng)的數(shù)字讓學(xué)生在數(shù)軸上尋找，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)軸上正負(fù)數(shù)以及零有一個(gè)清晰的認(rèn)知。

2.有效引入數(shù)形結(jié)合思想。一般統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往會(huì)存在一些問(wèn)題。因此，教師在對(duì)此進(jìn)行講解時(shí)，可以有效引入數(shù)形結(jié)合思想，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程。如，在講解“統(tǒng)計(jì)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以先畫出相應(yīng)的坐標(biāo)。一般坐標(biāo)上的數(shù)字即是離散的點(diǎn)，為了有效算出這些離散點(diǎn)的中位數(shù)、平均數(shù)以及眾數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小產(chǎn)生的方差以及標(biāo)準(zhǔn)差，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)清楚的認(rèn)知。

3.有效升華數(shù)形結(jié)合思想。一般初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是教學(xué)難點(diǎn)，教師在對(duì)函數(shù)課程進(jìn)行講解時(shí)，可以巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而提高教學(xué)效率。一般函數(shù)與函數(shù)圖象聯(lián)系較為緊密，兩者相輔相成，因此，教師在對(duì)函數(shù)的相關(guān)題型進(jìn)行講解時(shí)，可以讓學(xué)生有效分離數(shù)與形，對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行直觀觀察，使學(xué)生有效掌握函數(shù)的特點(diǎn)以及主要參數(shù)，從而對(duì)變量與變量之間的關(guān)系加以把握，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的具體展示

1.有理數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想。對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它相對(duì)應(yīng)。因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。相反，數(shù)的絕對(duì)值概念則是通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻畫的。盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。

例如，“有理數(shù)的加法與減法”教學(xué)時(shí)，教師可以安排下列數(shù)學(xué)活動(dòng)：

a.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖停在表示“1”的位置上。用數(shù)軸和算式可以將以上過(guò)程及結(jié)果表示。

b.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用數(shù)軸和算式表示以上過(guò)程及結(jié)果。

這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從“形”上感受有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，采用人人都可以動(dòng)手操作的筆尖在數(shù)軸上兩次移動(dòng)的方法，直觀感受兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與移動(dòng)的距離對(duì)實(shí)際移動(dòng)效果產(chǎn)生的影響。實(shí)踐證明，通過(guò)“形與數(shù)”的轉(zhuǎn)換，加深了學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算法則的理解。

2.不等式中蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想。教材在安排“解一元一次不等式組”的內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)了“杜鵑花種植”的問(wèn)題情境，意圖是讓學(xué)生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，讓學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程。為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，教師要適時(shí)把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到：不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。編輯：謝穎麗