曾玲玲 龔羅中 陳雨寒

摘 要：分數(shù)應(yīng)用問題不僅是小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的重要組成部分，也是小學生在學習數(shù)學時必須克服的難點。通過分析產(chǎn)生小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題障礙的原因，提出了小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題障礙相應(yīng)的解決方法。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;分數(shù)應(yīng)用題;障礙和策略

分數(shù)應(yīng)用問題是小學數(shù)學教學的重點，也是一個難點。因為，與整數(shù)應(yīng)用題相比分數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的相互關(guān)系比整數(shù)應(yīng)用題顯得復雜又抽象。但是，在傳統(tǒng)的教學中，教師往往只注重解題方法的灌輸，忽視了思維訓練和學習能力的培養(yǎng);使用模仿和替代而不是創(chuàng)新和生成，而忽略學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，其結(jié)果是學生的綜合數(shù)學素質(zhì)不高，在解決數(shù)學問題時不能夠靈活分析理解抽象的數(shù)量關(guān)系。導致學生面對分數(shù)應(yīng)用題的相對抽象的數(shù)量關(guān)系時感到難以理解、非常容易混淆份和量的關(guān)系。深入分析學生解分數(shù)應(yīng)用題的主客觀障礙，提出相應(yīng)的教學策略是本文的主要工作。

一、分數(shù)應(yīng)用題解題障礙的分析

（一）小學生做分數(shù)應(yīng)用題時存在著解題模式的干擾

在小學生數(shù)學知識的學習和教育中，小學生的思維能力和理解能力仍然嚴重不足。這為他們提供了解決問題的方法。在后來的解決方案中，相關(guān)的問題將根據(jù)這一想法進行解決。但是，如果你對原來的題目做一些小的改動，小學生就不會明白，所以他們什么也做不了。因此，當許多學生完成分數(shù)應(yīng)用題時，他們會按照原來的方案解決問題，而且它不靈活。這將導致答案錯誤并影響答案的準確性。

（二）當小學生對應(yīng)用問題進行評分時，存在多余的干擾

所謂多余條件的干擾，實際上是指學生在閱讀分數(shù)應(yīng)用題的過程中，會遇到大量在已知條件下無法發(fā)揮作用的信息。這種已知情況的出現(xiàn)在很大程度上使學生們感到困惑。特別是對于那些仍然缺乏理解能力的小學生，這些沒用的條件的出現(xiàn)使他們很容易忽略那些應(yīng)該被注意的關(guān)鍵信息點。這導致了小學生在解題時的思維的混亂和錯誤。

（三）小學生做分數(shù)應(yīng)用題時存在著迂回迷惑的干擾

在小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用的主題中，必然會出現(xiàn)一些已知的情況，例如倒敘，甚至插值。如果分數(shù)應(yīng)用題以這種方式表達，小學生在回答問題時會造成思維的混亂。甚至在問題中給出的已知條件的數(shù)量之間的關(guān)系太復雜了，在回答問題的過程中，小學生對問題的理解會有難度。要弄清各種已知條件之間的關(guān)系是很復雜的，就會很難理解這個題干的要求。

二、解決小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題障礙的策略

（一）及時進行教學知識的實踐

在小學數(shù)學教學課堂中，有效提高課堂教學質(zhì)量是解決分數(shù)應(yīng)用問題的基礎(chǔ)。在這個過程中，數(shù)學教師應(yīng)該注意學生成績基礎(chǔ)知識的教學。同時讓學生掌握基本的成績知識，也有必要促進學生加強基本的分數(shù)知識的實踐。例如，在學習了相同分母和不同分母的分數(shù)的加、減、乘、除后，必須要求學生及時進行與其有關(guān)的練習。只有這樣，學生才能充分掌握和靈活運用基本知識。避免在分數(shù)應(yīng)用題中失分。同時，教師應(yīng)繼續(xù)教授和培養(yǎng)學生的分析和應(yīng)用能力。只有這樣，學生可以有效地發(fā)展理論思維，提高學生解決問題的準確性。

（二）強化審題能力的訓練

問題的審查是解決分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，只有認真閱讀題目，認真研究問題，才能找到關(guān)鍵點，找到正確解決問題的方法。因此，在應(yīng)用問題的教學中，教師應(yīng)培養(yǎng)學生認真思考問題的良好習慣。同時，在指導學生審清分數(shù)應(yīng)用題題干時，應(yīng)全面分析題目內(nèi)容，找出各種數(shù)字之間的關(guān)系，通過認真審題來解決障礙。

【實例】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5，：二天比第一天多看了15頁”，用15÷（3/10-1/4）=300頁，即求出了全書的頁數(shù)。

（三）用一題多解培養(yǎng)的發(fā)散思維

由于分數(shù)應(yīng)用題具有很強的靈活性，學生在解決分數(shù)應(yīng)用題時也需要有靈活的思維來找尋各種解決方案。這使得數(shù)學教師注重培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生運用各種解決問題的方法來回答問題。如果學生一時找不到解決辦法，讓學生先思考，然后讓學生進行小組討論。這不僅可以有效提高學生的思維能力和創(chuàng)新能力，還可以促進學生的發(fā)散思維訓練，從而提高學生的學習興趣。

【實例】工人們正在修建一條水渠，經(jīng)過3天的施工修建了120米，占據(jù)水渠總長度的1/4，求在施工速度不變的情況下，還需多少天才能夠?qū)⑺藿ㄍ戤叄?/p>

【分析】該分數(shù)應(yīng)用題是一道典型的一題多解類題目，在解題過程中教師可先為學生講解其中一種常規(guī)的解題方法，再留下時間讓他們思考尋找不同的解題方法。教師可指導學生這樣思考：3天修建120米，每天修建120÷3=40米，水渠總長為120÷1/4=480米，剩余天數(shù)為480÷40-3=9天。他們通過討論交流之后，可以得出這樣的計算方法：3÷1/4-3=9天或3÷1/4×（1-1/4）=9天。在這樣的解題過程中，學生的思維得以發(fā)散，將會變得愈加靈活。

（四）針對同種題型結(jié)構(gòu)，運用不同解題方法

盡管分數(shù)應(yīng)用題的解答是復雜的，但它遵循規(guī)則。通過數(shù)學活動，學生將學習數(shù)學與生活之間的廣泛聯(lián)系，學會運用他們學到的知識和方法來解決簡單的實際問題，并加深他們對所學知識的理解。并獲得一種使用數(shù)學來解決實際問題的思維方式。

1、數(shù)形結(jié)合法解題。小學生在解決部分分數(shù)應(yīng)用題時，由于數(shù)量關(guān)系的復雜性感到困惑，一時難以理清思路，難以找到正確比較量與標準單位的關(guān)系，給找到正確的解決方案帶來障礙和混亂。此時，小學數(shù)學教師應(yīng)加強指導，引導學生學習用數(shù)字結(jié)合思想分析問題、闡明思想。通過數(shù)字、思想和應(yīng)用的結(jié)合，分數(shù)應(yīng)用問題中的定量關(guān)系可以以具體和直觀的方式呈現(xiàn)。能夠簡化和易懂，然后消除解決問題的障礙。老師指導學生運用數(shù)字和思想相結(jié)合的方法來分析分數(shù)應(yīng)用題，使得題目的條件關(guān)系被清楚地證明，正確解題的速度可以被有效的提高。

2、列方程解分數(shù)應(yīng)用題。用一個字母或含有字母的式子能夠逐一表示出題中出現(xiàn)的未知數(shù)量，便可根據(jù)題意列方程解答分數(shù)應(yīng)用題。

【實例】甲、乙兩書架共有圖書1000冊，若從兩個書架上各取掉1/5后，再把甲書架的書取40冊給乙書架，這時兩書架上的書一樣多。甲、乙兩書架各有圖書多少冊？

【分析】此題若設(shè)甲書架有圖書x冊，則乙書架有圖書（1000-x）冊。根據(jù)題意列方程得：x×（1-1/5）-40=（1000-x）×（1-1/5）+40，解得甲書架有圖書550冊，則乙書架有1000-550=450（冊）。

3、假設(shè)法解題。在某些應(yīng)用題中，定量關(guān)系更為復雜和隱蔽。根據(jù)一般的方法，很難找到數(shù)字之間的關(guān)系和內(nèi)部聯(lián)系。然而，假設(shè)條件或現(xiàn)象成立，往往就有可能找到解決辦法。

【實例】學校有排球和羽毛球共105個，已知排球個數(shù)的3/8與羽毛球個數(shù)的4/7和為49個，學校排球和羽毛球各有多少個？

【分析】在這道題中，根據(jù)“排球個數(shù)的3/8與羽毛球個數(shù)的4/7和為49個，”可以看出兩個分率的單位“1”不相同，給解題帶來了很大的難度。我們可以假設(shè)排球和羽毛球都拿出它們的4/7，那么一共就有105×4/7=60個，比49個多了60-49=11個，為什么多了呢？是因為把排球的3/8當作4/7來計算，多算了排球個數(shù)的4/7-3/8=11/56，11對應(yīng)的分率就是11/56 ，那么排球的個數(shù)就是11÷11/56=56個，羽毛球的個數(shù)就是105-56=49（個）。當然這道題也可以假設(shè)排球和羽毛球都有3/8來解決。

4、逆推法解題。逆推法是通過從條件或問題開始來尋找問題的解決方案的一種方法。這種解決策略可以引導學生從正反兩個方面不斷反思和檢討，打破思維的干擾，容易開闊思路，合理有效地調(diào)整解決問題，使解決問題的思路更加清晰。

【實例】王大伯屋后有一棵桃樹。他孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分著吃，第一天摘下桃子總個數(shù)的1/10，以后8天分別摘下當天樹上現(xiàn)有桃子的1/9，1/8，1/7，？？？，1/3，1/2，摘了9天，樹上還留下10個桃子。樹上原來有多少個桃子？

【分析】從樹上還留下10個桃子入手倒著往前推，它占第8天后余下的1-1/2=1/2，第8天后余下10÷（1-1/2）=20個，這20個占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天后余下20÷（1-1/3）=30個。依此類推：10÷（1-1/2）÷（1-1/3）÷（1-1/4）÷（1-1/5）÷（1-1/6）÷（1-1/7）÷（1-1/8）÷（1-1/9）÷（1-1/10）=10×2×3/2×4/3×5/4×6/5×7/6×8/7×9/8×10/9=100個。

5、等量代換的解題方法。在解答分數(shù)應(yīng)用題時，把幾種數(shù)量中的其中一種數(shù)量用與它相當或相等的數(shù)量代替，使復雜的數(shù)量關(guān)系單一化，量率的對應(yīng)顯明化，從而找到解題途徑。

【實例】果園里栽了110棵蘋果樹和梨樹。蘋果樹的1/3比梨樹的1/5多10棵。果園里有多少棵梨樹？

【分析】根據(jù)第一個已知條件知：蘋果樹的棵樹+梨樹的棵樹=110（棵）（1）

根據(jù)第二個已知條件，蘋果樹的棵數(shù)相當于“梨樹的1/5多10棵”的3倍，即

蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×3/5+30棵（2）

把（2）式代入（1）式，得：

梨樹的棵數(shù)×3/5+30棵+梨樹的棵數(shù)=110（棵）（3）

從（3）式便知：（110—30）棵占梨樹的（1+3/5），所以梨樹的棵數(shù)是：（110-30）÷（1+3/5）=50（棵）。

6、轉(zhuǎn)變條件解題。一些分數(shù)應(yīng)用問題，通過改變問題的角度，可以將問題中的某些已知量轉(zhuǎn)換成與之相關(guān)的另一個量，使之成為一個相對熟悉的簡單問題，并找到解決問題的新方法。

【實例】某電廠原有職工160人，其中女職工占11/20，后來調(diào)走了一批女職工，這時女職工占總?cè)藬?shù)的5/11?，F(xiàn)在這個電廠有多少女職工？

【分析】題中總?cè)藬?shù)和女職工人數(shù)都在變化，只有男職工人數(shù)始終沒變，是160×（1-11/20）=72（人）。如果我們把“這時女職工占總?cè)藬?shù)的5/11”這個條件轉(zhuǎn)化成“這時男職工占總?cè)藬?shù)的6/11”，便可求出一批女職工調(diào)出后電廠的總?cè)藬?shù)72÷6/11=132（人）。那么，現(xiàn)有女職工人數(shù)是：132×5/11=60（人）。

三、結(jié)語

分數(shù)應(yīng)用題的解題能力的提高一個較長的過程，教師在講解應(yīng)用題時要深入了解學生的具體情況，注意分析學生解這類應(yīng)用題的主客觀障礙，建立以學生為主體的教學課堂，充分發(fā)揮學生的自主意識，懂得通過引入學生日常生活實例，調(diào)動學生學習應(yīng)用題的興趣，提高數(shù)學課堂的效率。

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