楊青玲

摘 要：數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中應(yīng)用廣泛，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法可快速求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)識(shí)修養(yǎng)。本文歸納總結(jié)了常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及其在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中的作用，并從例題分析、情景創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)故事講解三個(gè)方面探討了數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供思路和方法。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)是連接小學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的橋梁，具有承上啟下的重要作用，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量好壞對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)生涯的學(xué)習(xí)成果具有重要影響，教師應(yīng)特別注意學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)解答過(guò)程中，一些數(shù)學(xué)思想能夠?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和習(xí)題解答帶來(lái)方便和快捷，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有利于教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升，同時(shí)也讓學(xué)生更加容易的學(xué)習(xí)和掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)，為后續(xù)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)研究者在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)計(jì)算及研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納的解決數(shù)學(xué)計(jì)算或應(yīng)用問(wèn)題的思考方式方法，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題具有重要的指導(dǎo)作用。不同于一般數(shù)學(xué)問(wèn)題解答方法或技巧，數(shù)學(xué)思想方法除了在一般數(shù)學(xué)問(wèn)題上進(jìn)行應(yīng)用外，還能創(chuàng)造性的應(yīng)用于未知數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)拓展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新數(shù)學(xué)方法具有重要意義。下面介紹幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想：

（1）構(gòu)造思想。構(gòu)造法是一種常見(jiàn)且應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想方法，它的本質(zhì)是構(gòu)造，通過(guò)觀察、分析已有的數(shù)學(xué)條件和所需解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子或數(shù)學(xué)模型，對(duì)目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。通過(guò)構(gòu)造思想方法，可將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將無(wú)規(guī)律的問(wèn)題規(guī)則化，將缺失的內(nèi)容完善化，進(jìn)而完成對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的解答。

（2）函數(shù)及方程思想。函數(shù)及方程思想主要通過(guò)將目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)式或方程式的形式，利用函數(shù)的性質(zhì)和方程式根的特性，對(duì)目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如內(nèi)容繁多的數(shù)學(xué)文字類題型，通過(guò)閱讀文字內(nèi)容，將各個(gè)語(yǔ)句轉(zhuǎn)化為已知或未知的條件，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)式或方程式聯(lián)立求解，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（3）數(shù)形結(jié)合思想。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中應(yīng)用廣泛，如函數(shù)問(wèn)題、方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題、幾何問(wèn)題、集合問(wèn)題等，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)求解精確的數(shù)學(xué)參數(shù)，通過(guò)畫圖直觀反映數(shù)學(xué)關(guān)系，從而輕松解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

除以上常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想外，還有換元思想、特殊值思想、變換思想、整體思想等眾多數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想在解決某一類或某幾類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)具有極其突出的成效，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想對(duì)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題及更深層次的數(shù)學(xué)理論研究具有極其重要的幫助。

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了教授學(xué)生依據(jù)解題步驟按部就班的求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，還應(yīng)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想不僅有助于高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還有助于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中問(wèn)題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過(guò)以下方式滲透數(shù)學(xué)思想：

2.1 在課堂例題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

教師在初中數(shù)學(xué)課堂上可通過(guò)例題講解教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想。教師在講解例題時(shí)，可先講解例題的求解方法及過(guò)程，然后對(duì)同種類型例題的求解方法進(jìn)行歸納、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解該類型例題的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，然后同學(xué)生一起完成數(shù)學(xué)思想方法求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般步驟，并讓學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法完成更多習(xí)題的求解練習(xí)，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用。

2.2 在情境創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)思想

教師應(yīng)注重將數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題中，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，將感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。如，在滲透函數(shù)及方程的數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活中經(jīng)常發(fā)生的買賣商品的數(shù)學(xué)情境，給出商品的進(jìn)價(jià)、賣價(jià)及利潤(rùn)描述，讓學(xué)生何種數(shù)量下賣家利潤(rùn)最大。這一類問(wèn)題可通過(guò)應(yīng)用函數(shù)及方程思想進(jìn)行求解，據(jù)情景中的文字描述，羅列已知條件及未知條件，尋找各條件的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，通過(guò)函數(shù)式或方程式的數(shù)學(xué)式子進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)及方程式求解問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的求解。

2.3 在課外數(shù)學(xué)故事中滲透數(shù)學(xué)思想

除了課本教材上的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)外，初中數(shù)學(xué)課本在某些教學(xué)內(nèi)容后面安排了數(shù)學(xué)故事，各個(gè)數(shù)學(xué)故事講述了一些著名數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)理論研究過(guò)程中的趣事和思考方式，教師可在數(shù)學(xué)故事中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。如，在閱讀高斯求解等差數(shù)列總和的故事時(shí)，教師可向?qū)W生提問(wèn)：如何求得這些數(shù)列的總和？有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法？教師可在學(xué)生思考后，介紹高斯關(guān)于等差數(shù)列求和的思考方式和過(guò)程，在講述故事的同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解過(guò)程中具有重要指導(dǎo)作用，對(duì)指導(dǎo)學(xué)生求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維及邏輯具有極大幫助。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)思維，在處理事情和解決問(wèn)題上能夠條理清晰、行之有效，能促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)識(shí)修養(yǎng)的提升。本文主要論述了幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，詳細(xì)介紹了這些數(shù)學(xué)思想的概念、本質(zhì)及作用，并淺談了幾點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法，為數(shù)學(xué)思想滲透方法研究提供借鑒和參考。

參考文獻(xiàn)

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