郝仁貴

摘 要：分?jǐn)?shù)，是數(shù)學(xué)概念中的一個(gè)重要組成部分。不僅在考試中屢屢出現(xiàn)，更是我們生活中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)。它表示的信息是某種現(xiàn)象在同類(lèi)所有現(xiàn)象中所占據(jù)的一定地位或比值。關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，也同樣是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。以下筆者就結(jié)合幾例具有代表性的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做簡(jiǎn)要分析，希望可以?huà)伌u引玉。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;教學(xué)策略

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的概念、法則、性質(zhì)等對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較抽象、難以理解的.尤其分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，牽涉面廣，題型多易變，易于混淆.學(xué)生學(xué)習(xí)感到棘手，教學(xué)質(zhì)量不理想.如何指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問(wèn)題的規(guī)律是多年來(lái)教學(xué)探討的問(wèn)題.從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，同時(shí)根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和由它演繹出來(lái)的不同數(shù)量關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，就顯得尤為重要。

一、教師對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行統(tǒng)籌了解、融會(huì)貫通

全面認(rèn)真分析教材，明確分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn).北師大版數(shù)學(xué)第十冊(cè)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題型繁多，類(lèi)型卻較為固定.教師課前一定要精心備課，分清各種題型，做到心中有數(shù).對(duì)一般教師而言，應(yīng)明確知道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以歸納為三大類(lèi)、九小類(lèi)：

①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？由此衍生求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾？求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾

②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？由此衍生求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少？求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少

③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？由此衍生已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

經(jīng)過(guò)這樣的梳理，教師對(duì)本冊(cè)教材相關(guān)知識(shí)做到選材明確、教學(xué)思路清晰，并針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，篩選教材、選擇教法、設(shè)置教案、精心上課.

二、深入淺出地進(jìn)行梳理指導(dǎo)

教學(xué)分?jǐn)?shù)三類(lèi)題型時(shí)，教師給學(xué)生梳理它的題型特點(diǎn)及解題思路.教導(dǎo)學(xué)生應(yīng)根據(jù)題型特點(diǎn)，了解精確的語(yǔ)言和圖示，深入淺出地抓住本質(zhì)，揭示規(guī)律，解決問(wèn)題.

解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵：正確找準(zhǔn)單位“1”和數(shù)量相對(duì)應(yīng)的“分率”.比如，紅蘋(píng)果數(shù)量的4/7相當(dāng)于青蘋(píng)果的數(shù)量。在這道題目中，我們就不能單純憑借“相當(dāng)于”來(lái)找尋單位“1”了，而是應(yīng)當(dāng)分析4/7的基本含義，將紅蘋(píng)果的數(shù)量看作了一個(gè)整體，而將紅蘋(píng)果數(shù)量進(jìn)行等分7份，再來(lái)表示其中這樣的4份，因此，在這道題目中是將“紅蘋(píng)果的數(shù)量”看作了單位“1”。所以，筆者不提倡進(jìn)行死記硬背的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)，而是希望可以看到學(xué)生靈活、辯證看待數(shù)學(xué)題的行為。

三、復(fù)習(xí)歸類(lèi)，鞏固所學(xué)

分?jǐn)?shù)各類(lèi)題型教授完進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)時(shí)，各類(lèi)題型以綜合形成出現(xiàn)往往就分辨不清，為了提高理解和分辨能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，可將應(yīng)用題分類(lèi)歸納.對(duì)學(xué)生展示所有題型：

1.某年級(jí)男生60人，女生40人，女生占男生的幾分之幾？女生比男生少幾分之幾？男生占女生的幾分之幾？男生比女生多幾分之幾

2.某年級(jí)有學(xué)生100人，其中男生占全年級(jí)總數(shù)的3/5，男生有多少人

3.某年級(jí)男生60人，占全年級(jí)總數(shù)的3/5，全年級(jí)有學(xué)生多少人

4.某個(gè)體服裝經(jīng)營(yíng)店，前年純利潤(rùn)80000元，去年比前年增加了1/4，去年純利潤(rùn)是多少元

5.某個(gè)體服裝經(jīng)營(yíng)店，去年純利潤(rùn)100000元，去年比前年增加了2/5，前年純利潤(rùn)是多少元

展示出以上各題，可引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、歸納，明確找出關(guān)鍵句，確定單位“1”的量，寫(xiě)數(shù)量關(guān)系，畫(huà)線(xiàn)段圖的重要性，最后才要求列式計(jì)算.通過(guò)對(duì)照類(lèi)比，不難鞏固分?jǐn)?shù)各類(lèi)型應(yīng)用題的解題步驟和思路.

四、聯(lián)系實(shí)際，巧妙化難為易

為了鞏固和深度知識(shí)應(yīng)用，授完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)時(shí)，多突出應(yīng)用題中標(biāo)準(zhǔn)量、對(duì)應(yīng)分率和對(duì)應(yīng)量之間的數(shù)量關(guān)系這個(gè)解題的重點(diǎn)，抓住“量率對(duì)應(yīng)”，即“找出與量相對(duì)應(yīng)的分率”這個(gè)關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，給不完整的應(yīng)用題補(bǔ)充條件或添加問(wèn)題，更高層次地編寫(xiě)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.例如：“一條4000米的路，第一月修了總數(shù)的2/5，第二次月修了總數(shù)的25%，引導(dǎo)學(xué)生歸納以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）兩個(gè)月各修多少米

（2）兩個(gè)月共修多少米？

（3）第一個(gè)月比第二個(gè)月少修多少米

（4）第二個(gè)月比第一個(gè)月多修多少米

（5）還剩多少米沒(méi)有修

讓學(xué)生在課堂中采用獨(dú)立與合作學(xué)習(xí)、匯報(bào)與總結(jié)相結(jié)合形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生把問(wèn)題補(bǔ)充完整.再根據(jù)各問(wèn)題的特點(diǎn)和學(xué)生匯報(bào)歸納：標(biāo)準(zhǔn)量已知用乘法計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)量未知用方程或除法計(jì)算;抓住“量率對(duì)應(yīng)”是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，量率不對(duì)應(yīng)的要找準(zhǔn)“與量對(duì)應(yīng)的分率”.

五、數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想是思維的起點(diǎn)，幫助兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，充分利用“形”，使復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系等變得直觀、形象，打消同學(xué)們心中的畏難情緒。在解題時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解答，解題思路被拓寬，可以迅速找到解題方法。

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的運(yùn)算中，單位“1”的意義更凸顯，那么熟練掌握了這種方法，就可以把復(fù)雜的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，化繁為簡(jiǎn)，滲透對(duì)應(yīng)思想，對(duì)于學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)也是很有好處的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題占據(jù)著很重要的位置，因此教師在教學(xué)時(shí)，要對(duì)多種形式的應(yīng)用題進(jìn)行縱橫比較，進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，提高解題的熟練程度。教師在教學(xué)時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，變換角度解決問(wèn)題，感受問(wèn)題策略的多樣性，并且要比較不同策略之間的差異，獲取更多的解題經(jīng)驗(yàn)。