葉小紅

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要數(shù)學(xué)思維的支撐，批判性思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，初中階段的學(xué)生需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)批判性思維. 批判性思維培養(yǎng)的前提條件是批判意識的激活，同時(shí)要重視學(xué)生自身的邏輯，并在數(shù)學(xué)信息加工的過程當(dāng)中，完成批判性思維的培養(yǎng). 批判性思維的培養(yǎng)與核心素養(yǎng)密切相關(guān).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);批判性思維;批判意識

核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們要思考的問題之一，就是什么樣的能力是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的關(guān)鍵能力？對于這個(gè)問題的回答，從跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的角度來看，可以肯定的一個(gè)答案是：批判性思維能力！批判性思維能力就是在批判過程中表現(xiàn)出來的思維能力. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生帶著批判的眼光去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，并在此過程當(dāng)中不斷運(yùn)用批判性思維，形成批判性思維能力，應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)背景下一個(gè)重要的教學(xué)取向. 很顯然，一個(gè)重要的問題就擺在我們面前：怎樣去培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，進(jìn)而讓學(xué)生形成批判性思維能力呢？在這個(gè)問題的引領(lǐng)之下，筆者梳理了自己的教學(xué)實(shí)踐，同時(shí)結(jié)合相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，以及對同行的相關(guān)研究進(jìn)行了學(xué)習(xí)，形成了如下幾點(diǎn)認(rèn)識.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成批判意識

批判性思維能力的培養(yǎng)，首先是批判意識的培養(yǎng)，而批判意識的培養(yǎng)，通常與具體的批判性學(xué)習(xí)過程有關(guān). 對于初中學(xué)生而言，如果教師能夠有意識地引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行批判性思考，那學(xué)生的批判性意識是有可能形成的，批判能力的培養(yǎng)，也就有了基礎(chǔ). 事實(shí)證明：越多地運(yùn)用批判性思維，學(xué)生的思維就越經(jīng)得起考驗(yàn)，而培養(yǎng)批判性思維的習(xí)慣，和提高運(yùn)用批判性思維的技能會(huì)讓學(xué)生變得更聰慧[1].

我們來看一個(gè)例子，在“等邊三角形”的學(xué)習(xí)中，對等邊三角形的定義通常是：三邊都相等的特殊的等腰三角形. 在實(shí)際教學(xué)的過程中，有學(xué)生提出了這樣的一個(gè)問題：為什么我們要說三邊都相等的特殊的等腰三角形是等邊三角形呢？為什么不直接說三邊都相等的三角形就是等邊三角形呢？很顯然，學(xué)生是對課本上的定義進(jìn)行了質(zhì)疑，而且這個(gè)質(zhì)疑是有一定的道理的，而且是符合學(xué)生自身的邏輯的. 在以往的教學(xué)中，筆者都跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)在于簡潔，很顯然，課本上對等邊三角形的定義“不夠簡潔”，因而他們就進(jìn)行了質(zhì)疑與批判. 在學(xué)生提出這個(gè)問題之后，筆者立即發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)培養(yǎng)批判意識的好機(jī)會(huì). 于是筆者將他的問題進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，并且讓所有的同學(xué)思考. 這個(gè)時(shí)候，學(xué)生思考的對象很顯然就是兩種不同的說法，而且好多同學(xué)傾向于接受后一個(gè)觀點(diǎn).

有意思的是，課堂上學(xué)生的觀點(diǎn)分成了兩派：一派支持課本上的說法，他們認(rèn)為等邊三角形首先是等腰三角形;一派支持同學(xué)的說法，認(rèn)為等邊三角形可以直接說成是三邊相等的三角形，不需要加“特殊的等腰三角形”這個(gè)說法. 那么哪個(gè)說法更有道理呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生的方法是：擱置爭議，繼續(xù)學(xué)習(xí). 而繼續(xù)學(xué)習(xí)的結(jié)果是，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等邊三角形的性質(zhì)都是由等腰三角形演變而來，這個(gè)時(shí)候再回過頭去看等邊三角形的定義，大家的觀點(diǎn)就趨于一致了.

盡管結(jié)果是趨同的，但這個(gè)學(xué)習(xí)過程的意義卻是非常明顯的，尤其是一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的批判意識，在被筆者選擇并放大以后，成為培養(yǎng)全班學(xué)生批判意識的一個(gè)良好契機(jī)，這就為批判能力的培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成自身邏輯

批判性思維并不是孤立存在的，批判性思維能力的培養(yǎng)，往往需要學(xué)生自身邏輯作為支撐. 研究發(fā)現(xiàn)，批判性思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中寶貴的思維方式之一，批判性思維有三個(gè)要素，一是發(fā)現(xiàn)問題，二是自身邏輯，三是自身主張. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，只有基于自身邏輯去發(fā)現(xiàn)問題并提出自身的主張，才是批判性思維的完整過程[2].

其實(shí)在上面的例子當(dāng)中，我們就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是經(jīng)由自身的邏輯對課本上等邊三角形的定義進(jìn)行了質(zhì)疑與批判，而初中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，自身的邏輯通常是會(huì)發(fā)揮比較大的作用的. 只不過在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于教師將課堂約束在自己預(yù)設(shè)的邏輯之內(nèi)，因而對學(xué)生的邏輯往往不加重視，導(dǎo)致了學(xué)生的批判意識沒有發(fā)芽的空間. 而現(xiàn)在我們既然有了培養(yǎng)學(xué)生批判能力的意識，那在實(shí)際教學(xué)中就要重視學(xué)生的邏輯.

同樣是等邊三角形的教學(xué)，筆者還設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)過程，那就是向?qū)W生提出問題：如果讓你來定義等邊三角形，你還能尋找出哪些定義方式？這個(gè)問題本身是一個(gè)開放性的問題，但正是由于問題具有開放性，會(huì)使得學(xué)生在思考的過程當(dāng)中有意識地對已有說法進(jìn)行理解或者是批判，而這個(gè)批判過程，也一定得益于學(xué)生自身的邏輯.

比如，當(dāng)有學(xué)生說“等邊三角形自然就是三邊相等的三角形”，就有學(xué)生進(jìn)行演繹“等邊三角形也可以說成是三個(gè)角都相等的三角形”. 兩個(gè)學(xué)生所說的角度不同、表述內(nèi)容也不同，如果說前面一個(gè)學(xué)生的說法還吻合“等邊三角形”說法中的“等邊”的話，那他就有了批判后一個(gè)學(xué)生的理由. 當(dāng)時(shí)這個(gè)學(xué)生在課堂上說的是“我們學(xué)的是等邊三角形，又不是等角三角形”，而后面一個(gè)學(xué)生則不甘示弱，他的理由是“三角形的內(nèi)角和是180度，如果三角形等角，那每個(gè)角就是60度，這樣三條邊不也就相等了嗎？”迅速的反駁，讓前面一個(gè)學(xué)生啞口無言，同時(shí)也陷入了思考，思考的結(jié)果當(dāng)然是認(rèn)同了后一個(gè)學(xué)生的說法. 而短暫的爭論，也讓全班同學(xué)開始思考一個(gè)問題：等邊三角形到底是一個(gè)什么樣的三角形呢？可以有多少種說法呢？

看到學(xué)生有了這種想法，筆者不失時(shí)機(jī)地“挑撥”：“歡迎其他同學(xué)對剛才兩個(gè)同學(xué)的說法提出質(zhì)疑（課堂上沒有說批判一詞，實(shí)際上就是批判意識與能力培養(yǎng)的潛臺詞），也歡迎大家找出其他的說法.”

通過這樣的努力，類似于“有一個(gè)角是60度的等腰三角形”“有兩個(gè)角是60度的三角形”等說法就出現(xiàn)了. 很可貴的是，每一種說法背后都有一個(gè)相對嚴(yán)密的邏輯，這個(gè)邏輯支撐了等邊三角形性質(zhì)的出現(xiàn)，同時(shí)也支撐了批判能力的培養(yǎng).

批判性思維培養(yǎng)以信息加工為基礎(chǔ)

批判性思維固然是思維能力的培養(yǎng)，但不可忽視的一點(diǎn)是，批判性思維能力的培養(yǎng)，是在具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行的. 而數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，首先是一個(gè)信息加工的過程，在批判意識的驅(qū)動(dòng)之下，在信息加工的過程中，學(xué)生的批判性思維能力培養(yǎng)才會(huì)有一個(gè)具體的空間. 對于這一點(diǎn)，有同行總結(jié)出來的結(jié)論是：批判性思維是學(xué)習(xí)的重要成分，它和解決問題構(gòu)成了思維的兩大基本技能. 培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，就是培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、篩選信息和處理信息的能力[3].

在等邊三角形的教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠?qū)Φ冗吶切芜M(jìn)行深度的思維加工，并且希望學(xué)生能夠盡可能自主發(fā)現(xiàn)等邊三角形的性質(zhì)，筆者曾經(jīng)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：如果結(jié)合軸對稱的知識，你覺得等邊三角形還有哪些沒有被我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

這個(gè)問題既會(huì)促進(jìn)學(xué)生對等邊三角形的深度加工，同時(shí)也暗含著批判性思維培養(yǎng)的目標(biāo). 因?yàn)榧热皇且乙?guī)律，而且指明的是利用軸對稱的知識，那肯定是要在前面所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，對這一問題進(jìn)行解答與探究，這自然是一個(gè)信息加工的過程. 而既然強(qiáng)調(diào)是尋找沒有被我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就意味著是對此前已有發(fā)現(xiàn)的更新與升級，某種程度上講，這也是一種批判. 于是在問題解決的過程中，有學(xué)生很有創(chuàng)意地將等邊三角形的三條對稱軸作了出來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)三條對稱軸是等長的，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)一條對稱軸實(shí)際上就是邊上的高，也是角平分線，也是中線. 這一發(fā)現(xiàn)與等腰三角形中所學(xué)的知識是吻合的，于是等邊三角形作為特殊的等腰三角形的含義又被凸顯了.

總之這樣一個(gè)信息加工的過程，暗含著批判性思維培養(yǎng)的空間，這也提醒我們，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中批判性思維能力的培養(yǎng)，更多的都是隱性進(jìn)行的.

批判性思維培養(yǎng)以核心素養(yǎng)為旨?xì)w

核心素養(yǎng)是當(dāng)下的一個(gè)熱詞，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”. 而數(shù)學(xué)思考，就是用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題，它是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)隱特質(zhì)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，始終貫穿于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中[4].

在這樣的論述當(dāng)中，數(shù)學(xué)思考是一個(gè)關(guān)鍵詞，而批判性思維的培養(yǎng)實(shí)際上也是以數(shù)學(xué)思考作為載體的. 無論是開放性問題的提出，還是數(shù)學(xué)探究的過程，學(xué)生總是處于數(shù)學(xué)思考狀態(tài)，用數(shù)學(xué)的眼光對實(shí)際事物進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行邏輯推理，并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，這些本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過程. 在這個(gè)過程中，由于常常出現(xiàn)認(rèn)知失衡，學(xué)生的批判性意識就有可能被激活，于是就有了一個(gè)批判性思維的空間，批判性思維能力的培養(yǎng)也就能得以實(shí)現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]劉巖. 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013， 32（2）：12-14.

[2]紀(jì)榮. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生批判性思維培養(yǎng)再議[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2015（18）：37-38.

[3]劉媚. 再談中學(xué)生數(shù)學(xué)“批判性思維品質(zhì)”培養(yǎng)途徑[J]. 教學(xué)與管理， 2014（12）：139-141.

[4]蘇興震. 從數(shù)學(xué)思考出發(fā)，有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 江蘇教育研究， 2016（32）：63-65.