周曉春

[摘? 要] 在初中數學課堂教學中，教學難點會嚴重阻礙初中生的數學學習，突破教學難點是提升教學效率的重要途徑. 在“學為中心”背景下，借助直觀演示，化抽象為形象;引導類比分析，化孤立為聯(lián)系;運用整合教學，化繁雜為簡單是突破教學難點的有效方法，能夠有效地提升數學課堂教學效率，引導學生進行高效化的數學學習，以此促進他們數學核心素養(yǎng)的有效提升.

[關鍵詞] 初中數學;教學難點;突破

在初中數學課堂教學中，總是存在教師難教、學生難學之處，這就是教學難點，教學難點會嚴重阻礙初中生的數學學習，突破教學難點才能有效地提高課堂教學效率. 教學難點與教學重點不同，教學重點主要是由于其在學科知識體系中所具有的特殊邏輯地位，因此具有非常典型的普遍性，而教學難點則是基于學生學情的，突破教學難點必須依據學生的實際水平，要采取直觀演示、類比分析、整合教學的策略.

借助直觀演示，化抽象為形象

對于個體的認識過程而言，總是立足于形象上升至抽象，基于感性上升到理性. 數學知識本身具有極強的抽象性，如果學生缺少與之相關的感性認知，就會明顯加大理解難度，給課堂教學造成阻礙. 在初中數學教學中，由知識抽象而形成的難點，應鏈接學生生活，選擇具有直觀形象性的教具模型，或者借助多媒體設備進行動態(tài)演示，這是最為便捷、最為直接的突破手段.

1. 借助直觀演示，化抽象為形象

當前，信息技術的全面發(fā)展給課堂教學帶來了巨大的變革，課堂教學已不再沿襲傳統(tǒng)的“一支粉筆和一本教材”的教學模式. 在初中數學課堂教學中，借助多媒體對教學活動進行積極有效的輔助，能夠實現(xiàn)對抽象知識的直觀化處理，讓其能夠以生動鮮活的形象呈現(xiàn)于學生面前，幫助學生深化理解和感知.

例如，在教學“圖形的平移與旋轉”之前，教師應深入研讀教材并明確教學重點，自主搜集教學素材完成多媒體課件的制作. 課堂教學時，向學生呈現(xiàn)具有個性化的多媒體動畫課件，展現(xiàn)各種圖形的平移以及旋轉，通過平移或者旋轉又能夠得到哪些圖形等等. 這種具有極強直觀性的教學模式，完全顛覆了紙質模式的抽象狀態(tài)，能夠確保畫面可視性以及動態(tài)性，促進學生深化認知. 當然還可以輔助相應的背景音樂，對學生的視覺和聽覺形成有益的沖擊，進而聚焦學生注意力，提高學生參與學習的主動性.

2. 借助直觀操作，化抽象為形象

初中生的思維發(fā)展仍有欠完全，仍處于由形象思維向邏輯思維發(fā)展的過渡階段，同時也是創(chuàng)造性思維與再生思維同步發(fā)展的關鍵期，所以在面對大量抽象的數學知識時，特別是邏輯性較強的知識，就很難在短時間內實現(xiàn)高效理解和消化. 在初中數學教學中，可借助直觀操作的方式化抽象為形象，這樣一方面聚焦學生注意力，另一方面也能夠就此引發(fā)學生參與學習的熱情，從而突破教學難點.

例如，在教學“直線、射線、線段”之前，可要求學生自主準備尺子、鉛筆等工具，開始教學時以謎語的方式導入：一根線直又直，線兩頭有士兵，不前伸不后延. 根據這個謎語由學生自主描繪相應的圖像，就此引出“線段”的概念. 然后設計提問引發(fā)學生的深入思考：如果在這條線段中，將其中任意一頭前伸或者后延，這條線段還能稱之為線段嗎？然后應為學生留有一定的思考和探究時間，由學生自主繪制并展開細致觀察，這才是引入“射線與直線”的最佳契機. 上述教學活動所采用的是動手操作實踐的方式，學生通過操作觀察，突破了傳統(tǒng)的單向傳輸的教學模式，既有助于提升課堂教學的趣味性，另一方面也可以強化知識的直觀性，在激活學生學習興趣方面具有極為顯著的作用.

引導類比分析，化孤立為聯(lián)系

烏申斯基認為：比較是開展理解和思維不可忽視的關鍵基礎. 在初中數學教學中，很多知識之間既存在聯(lián)系，又有本質區(qū)別. 內容相似、形狀相似或者表達相似，往往會對學生的理解和記憶形成阻礙，產生易混淆的難點，主要原因在于學生的思辨能力不協(xié)調，而引導學生在數學學習過程中展開比較分析是有效突破這一難點的妙招.

1. 引導類比分析，推進縱向溝通

很多新知都是依托于舊知進行的拓展和延伸，因此類比的方法可以成為聯(lián)系新舊知識的有效紐帶，可以借助一系列思維活動對知識進行串聯(lián)，這樣就能夠使學生感受到活化的、動態(tài)的數學知識，深化對知識的認知.

例如，在教學“一元一次方程”以及“解一元一次方程組”時，在小學階段學生已經能夠基本掌握簡易的解方程的方法，因此針對二元一次方程組的解法，可組織學生展開類比，準確發(fā)現(xiàn)其間異同. 通過這一方式，可以引導學生發(fā)現(xiàn)方程的可轉化性，也可以結合消元的方式將其轉化為一元一次方程，這樣就能夠成功地完成對二元一次方程組的學習. 在回顧解題的過程中，幫助學生準確把握解二元一次方程組的基本思想，也就是消元. 學生們能夠在這一過程中自主完成問題分析，并把握解決問題的有效方法，形成清晰的認知脈絡;能夠自主將新知納入原有的認知中，既有助于拓展學生的知識面，也提升了學生的自主學力，使學生不斷完善當前的知識結構以及知識體系.

2. 引導類比分析，促進橫向拓寬

當學生已經掌握相應的數學知識以及技能之后，同樣可以選擇類比的方法，激活并豐富學生的想象，促進學生的自主遷移，并形成新的觀點.

例如，在教學完一系列幾何圖形的面積公式之后，可組織學生自主探討梯形的面積公式，并給定條件：梯形的上底和下底分別為a和b，h為梯形的高. 通過類比的方式鏈接三角形，可以發(fā)現(xiàn)，如果將梯形下底的線段進行壓縮直至成為一點時，就變成了三角形，此時的公式可以為S=ah. 之后再與平行四邊形展開類比發(fā)現(xiàn)可將平行四邊形視為上下底相同的特殊的梯形，此時a等于b，這也就意味著平行四邊形的面積實際上就是梯形的面積. 這樣的設計能夠使學生感受到數學學習的趣味性，也能夠激活他們主動參與的積極性，從而讓學生保持較高的思維活躍度，自主推導出矩形面積公式和梯形面積公式之間的關系.

通過類比的方式，能夠對原有的知識結構形成有效的補充以及改造，并日趨完善，既拓展了學生的知識領域，同時也有助于發(fā)展思維的創(chuàng)造性.

運用整合教學，化繁雜為簡單

對于數學知識體系而言，具有非常典型的繁雜性，這也就意味著有時解決一個問題需要綜合運用多方面的知識，致使很多學生在面對這類數學問題時常常不知所措. 由這些具有典型復雜性的問題所導致的教學難點，首先應剖析這一難點存在的復雜因素，然后立足于學生的認知基礎，對其進行簡單化處理，轉化為若干個小問題并確保問題的基礎性，易于學生接受.

例如，在“一次函數”中有這樣一道題：學校組織一次校外集體活動，要帶領234名學生和6位老師集體外出，要確保每輛車上至少有一名教師. 現(xiàn)有兩種不同類型的大客車，甲客車每輛載客45人，租金400元，乙客車每輛載客30人，租金280元. 學校計劃租車總費用限定在2300元內. （1）至少需要租多少輛車？（2）哪種租車方案最節(jié)省費用？

對于初中生來說，本題是比較難的，因為其中既包含變量，也包含與其相對應的關系，需要架構一次函數作為解決這一問題的數學模型，同時還要結合相應的函數知識完成對這一問題的綜合分析. 在教學中，首先需要結合學生的實際情況設置一系列簡單的問題串，輔助學生理解，降低問題難度：①為了確保240名師生都能夠坐上車，汽車的總數至少為多少輛？②如果每一輛汽車上都有1名教師，汽車的總數不能高于多少輛？③綜合上述情況，可以得知汽車的總數為多少輛？④在確定了汽車總數之后，假如使用的汽車為甲類x輛，那么乙類汽車的數量應該如何表示？假如租金的總費用設為y元，其與甲類客車數量x之間應當怎樣建立關系式？通過對上述問題的解答能夠得出二者的函數關系式為. 為了進一步解決租車費用最節(jié)省的問題，還需要明確自變量x的取值范圍，并基于以下問題展開探討：①如果使用含有x的代數式，如何表示所租用汽車的總載客量？②為了使所有的師生都有車可坐，怎樣才能夠建立一個關于x的數量關系式？③在總費用不得超過2300元的情況下，又能夠得出怎樣一個關于x的數量關系式？

通過這樣的方法可以對之前復雜性較高的問題進行化簡，形成一個個簡單、易于理解的小問題，既化解了教學難點，又能夠使學生在探索若干小問題的過程中體會到成功的喜悅，也有助于他們樹立學習自信，掌握正確的解題方法.

總之，在初中數學教學中，教學難點的類型是不同的，教師需要結合不同的情況展開具體分析，才能夠做到區(qū)別對待. 解決難點的方法沒有最好，只要教師能夠在教學實踐中展開積極的探索以及不斷的創(chuàng)新，一定可以根據學情找到更適合突破難點的有效教學舉措.