陳勵(lì)群

摘 要：在“圓的周長(zhǎng)”一課的教學(xué)中，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)自身內(nèi)在發(fā)展的需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，并用不同的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，從而計(jì)算、驗(yàn)證得出圓周率，使學(xué)生的知識(shí)掌握得更加扎實(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);圓的周長(zhǎng);新課;有效猜想;測(cè)量

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2019）24-0059-01

數(shù)學(xué)扎根于現(xiàn)實(shí)生活，還扎根于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。在蘇教版教材第十冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)中，教師可從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要入手，直接引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，再通過(guò)演示、推理得出“圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的3倍多一些”，最后通過(guò)動(dòng)手操作用不同的方法量出圓的周長(zhǎng)和直徑的長(zhǎng)度，通過(guò)計(jì)算、驗(yàn)證得出圓周率。

一、新課引入

很多教師的新課引入都是從生活情境著手的。例如，小紅一家三人騎規(guī)格不同的自行車去秋游（出示圖1），三個(gè)車輪滾動(dòng)一周，哪一個(gè)滾得遠(yuǎn)一些？這就是我們今天要研究的問(wèn)題。（揭題：圓的周長(zhǎng)）其實(shí)這個(gè)問(wèn)題學(xué)生已經(jīng)從日常生活中知道了答案：車輪的直徑越大，滾動(dòng)一周的路程也就越長(zhǎng)，這樣的引入在教師看來(lái)雖然比較形象，但對(duì)圓的周長(zhǎng)學(xué)習(xí)不一定有多大的幫助。數(shù)學(xué)扎根于現(xiàn)實(shí)生活，還扎根于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要去引入。

從學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”的話題引入，也是一種有效的引入方法。師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，根據(jù)以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的經(jīng)驗(yàn)，你們猜一猜今天我們將會(huì)學(xué)習(xí)什么？學(xué)生很容易想到將要學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)。師：大家想一想圓的周長(zhǎng)是指圓哪兒的長(zhǎng)度？圓的周長(zhǎng)可以像長(zhǎng)方形、正方形那樣用一個(gè)公式來(lái)計(jì)算嗎？有的學(xué)生覺(jué)得可以，有的學(xué)生覺(jué)得不可以，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)三角形和梯形時(shí)，教材就沒(méi)有給出這兩種平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，而且圓是一個(gè)曲線圖形，可能沒(méi)有計(jì)算周長(zhǎng)的公式。教師出示課本例題的主題圖——3種不同規(guī)格的車輪圖，讓學(xué)生在課本上描出這三個(gè)車輪的周長(zhǎng)，再引導(dǎo)學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)可能與圓的什么有關(guān)？學(xué)生很容易猜想出圓的周長(zhǎng)與圓的直徑有關(guān)，并得出直徑越長(zhǎng)周長(zhǎng)就越長(zhǎng)的感性認(rèn)知。教師加以肯定：同學(xué)們的觀察能力真強(qiáng)，圓的周長(zhǎng)確實(shí)與圓的直徑有關(guān)系，而且只要用圓的直徑乘一個(gè)固定的數(shù)就得到這個(gè)圓的周長(zhǎng)，今天我們就來(lái)找出這個(gè)固定的數(shù)是多少，以及圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效猜想

引導(dǎo)學(xué)生先猜想，再通過(guò)動(dòng)手操作、計(jì)算、驗(yàn)證圓周率，是教師經(jīng)常采用的教學(xué)模式和策略，這說(shuō)明教師已經(jīng)深知“猜想——驗(yàn)證”在學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的作用。但只有少數(shù)教師讓學(xué)生進(jìn)行兩個(gè)層次的猜想：（1）先引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)與直徑的長(zhǎng)度有關(guān)，直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)也越長(zhǎng);（2）在此基礎(chǔ)上再猜測(cè)出：圓的周長(zhǎng)應(yīng)該在直徑的3倍與4倍之間。這說(shuō)明教師對(duì)猜想這一環(huán)節(jié)的認(rèn)識(shí)還停留在比較淺的層面，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)所需要的猜想，猜想沒(méi)有為探究學(xué)習(xí)提供必要的幫助，如果確定了圓周率的取值范圍，這個(gè)范圍就能如大海中的燈塔一樣指引著學(xué)生探究學(xué)習(xí)的正確方向，使學(xué)生探究學(xué)習(xí)的目的性更強(qiáng)，讓學(xué)生更容易找到正確答案。

教師可先出示圖2，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果有兩只小螞蟻從“A”點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行賽跑，一個(gè)沿正方形的邊跑，一個(gè)沿圓的一周跑，這樣的比賽公平嗎？學(xué)生得出圓的直徑和外面的正方形的邊長(zhǎng)相等，所以圓的周長(zhǎng)應(yīng)該比直徑的4倍少一些。教師再出示圖3，還用兩只螞蟻從“A”點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行賽跑的情境為例，一個(gè)沿正六邊形的邊跑，一個(gè)沿圓的一周跑，這樣的比賽公平嗎？讓學(xué)生通過(guò)比較、思考得出：圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)正好是直徑的3倍，而圓的周長(zhǎng)應(yīng)該比直徑的3倍多一些。這兩次不公平的比賽，形象、生動(dòng)地讓學(xué)生依靠推理、猜想得出圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系：圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的3倍多一些，而不足直徑的4倍。那么究竟是直徑的3倍多多少呢？在此猜想的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易想到：在現(xiàn)有知識(shí)和現(xiàn)有的工具基礎(chǔ)上，可以通過(guò)測(cè)量來(lái)算出圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。

三、測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法

在引導(dǎo)學(xué)生量圓的周長(zhǎng)時(shí)，許多學(xué)生想到的方法就是用課本提供的——“繞圓法”和“滾圓法”測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，并算出所測(cè)周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，但是用這兩種方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)是很不容易操作的。

類似圓的周長(zhǎng)這一類探究性比較強(qiáng)的課型，教師可以不讓學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，直接讓學(xué)生原生態(tài)地進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)頭腦風(fēng)暴的過(guò)程。教師都有這樣的經(jīng)歷：在以往學(xué)生預(yù)習(xí)的課堂中，往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生用直尺量出周長(zhǎng)是6.28厘米和9.42厘米這些迎合教師的“人造數(shù)值”。在如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師可進(jìn)行這樣的引導(dǎo)：圓的一周是彎曲的，而我們平時(shí)測(cè)量的工具卻是直尺。學(xué)生通過(guò)小組交流討論得出：只有化曲為直才行。學(xué)生可以用軟尺直接去量圓的周長(zhǎng)，也可以用課本中的滾圓的方法，說(shuō)不定就有學(xué)生想到將一個(gè)圓形紙片對(duì)折幾次后，量出一份的長(zhǎng)度再乘份數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓禮秀.兩次執(zhí)教“角的度量”后的思考[J].小學(xué)教學(xué)，2010（04）.

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