徐策

摘 要：八年級(jí)學(xué)生能否正確規(guī)范地解決圖形與幾何問(wèn)題是檢驗(yàn)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)尺。注重解題策略和精巧訓(xùn)練相結(jié)合的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)圖形與幾何問(wèn)題的解決，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何問(wèn)題;解決策略;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)中的圖形與幾何知識(shí)是發(fā)展學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力的核心內(nèi)容。人教版教材將這塊知識(shí)安排在八年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)中，占八年級(jí)全部?jī)?nèi)容的一半。如此重要，難免有一部分學(xué)生對(duì)圖形與幾何問(wèn)題的解決頻繁出錯(cuò)，以致學(xué)生失去積極性出現(xiàn)厭學(xué)傾向。其根本原因?yàn)椋阂环矫媸菍W(xué)生對(duì)這塊知識(shí)中蘊(yùn)含的關(guān)鍵詞——對(duì)應(yīng)、全等、平行、垂直、軸對(duì)稱等理解膚淺，或只理解但不會(huì)在其他情境中靈活應(yīng)用;另一方面是學(xué)生缺乏正確規(guī)范的解題策略的指導(dǎo)和適量的技巧訓(xùn)練，沒(méi)有積累到基本的解題經(jīng)驗(yàn)?；诖耍绾我龑?dǎo)八年級(jí)學(xué)生正確規(guī)范地解決這類問(wèn)題和積累基本的解題經(jīng)驗(yàn)，以下是筆者的幾點(diǎn)做法和思考。

一、重新畫圖，尋求入口，實(shí)現(xiàn)順利解題

規(guī)范的數(shù)學(xué)圖形是順利解題的基礎(chǔ)。在解決問(wèn)題之前進(jìn)行重新規(guī)范畫圖，既能引起學(xué)生對(duì)圖形的定義、性質(zhì)的溫習(xí)，又能為問(wèn)題解決找到突破口。因?yàn)橛幸徊糠謭D形與幾何問(wèn)題中給定的圖形定格在某一狀態(tài)，并不是解題所用的規(guī)范圖形，需要學(xué)生根據(jù)題意重新構(gòu)建適合該題的圖形，利用幾何直觀尋求解題思路，實(shí)現(xiàn)順利解題。

例1.如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)N是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ACN沿AN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，當(dāng)△NC'B是直角三角形時(shí)，CN的長(zhǎng)為__________________。

分析：由圖1可見，若C'落在△ACB內(nèi)部時(shí)，△BC'N只能是鈍角三角形，對(duì)問(wèn)題解決而言圖形不匹配不規(guī)范，缺少幾何直觀。需要引導(dǎo)學(xué)生重新畫圖，凸顯圖形的直觀性如圖2、圖3。再根據(jù)勾股定理即可解題。

二、分解圖形，提取有用，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)解題

把復(fù)雜的幾何圖形簡(jiǎn)單化也是解決這類問(wèn)題的常用方法。圖形與幾何問(wèn)題的解決中，要引導(dǎo)學(xué)生分解分離復(fù)雜圖形，排除與解題無(wú)關(guān)圖形的干擾，提取有用圖形，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)解題。

例2.如圖，在矩形ABCD中，BD是其對(duì)角線，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線FG，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、G，連接BG、DF，求證：△FEB≌△GED。

分析：如圖4，從圖形看線段較多略顯復(fù)雜，后進(jìn)生很難找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，證明△FEB≌△GED時(shí)易出錯(cuò)，那么對(duì)原圖進(jìn)行分解提取與證明有關(guān)的圖形如圖5，這樣排除了多余線段AD、BC、DF、BG的干擾，即用AAS法或ASA法得證結(jié)論，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)解題。

三、抓關(guān)鍵詞，添線構(gòu)圖，實(shí)現(xiàn)靈活解題

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化……豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平?？v觀八年級(jí)數(shù)學(xué)中的圖形與幾何問(wèn)題，不難發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中所包含的關(guān)鍵詞是理解題意，添加輔助線，構(gòu)造解題圖形的金鑰匙。新構(gòu)圖形的出現(xiàn)為進(jìn)一步解決問(wèn)題搭起腳手架，從而實(shí)現(xiàn)靈活多法解決問(wèn)題。

例3.如圖6，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC，求證：BD=AC。

分析：由AB∥CD，構(gòu)造圖7圖8得平行四邊形ABFC、ABDE、BDCE、ACDF，實(shí)現(xiàn)解題。也可根據(jù)圖9運(yùn)用等角對(duì)等邊或軸對(duì)稱圖形完成證明。

四、及時(shí)復(fù)習(xí)，巧妙訓(xùn)練，豐富解題經(jīng)驗(yàn)

初中數(shù)學(xué)中的例題具有典型性、示范性，是解決同類問(wèn)題的樣本。這就要求教師在教學(xué)中注重鉆研習(xí)題，精心設(shè)計(jì)同一知識(shí)點(diǎn)在不同環(huán)境中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)不同的問(wèn)題環(huán)境，從而提高學(xué)生的探究能力。例如，在復(fù)習(xí)八年級(jí)圖形與幾何知識(shí)中的最短路徑問(wèn)題時(shí)，巧設(shè)題組訓(xùn)練，將這一知識(shí)點(diǎn)依次放在等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓及直角坐標(biāo)系中讓學(xué)生進(jìn)行探究解決。這樣既鞏固加深了本知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用又積極主動(dòng)地溫習(xí)了以上幾種圖形的定義、性質(zhì)和相關(guān)定理?？梢哉f(shuō)把八年級(jí)所有的圖形與幾何知識(shí)串聯(lián)性地復(fù)習(xí)了一遍，同時(shí)也積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)，可謂一舉多得。

總之，八年級(jí)學(xué)生能否對(duì)教材中的圖形與幾何問(wèn)題的正確解決是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的試金石。在教學(xué)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)、全等、平行、垂直、軸對(duì)稱等關(guān)鍵詞的理解和應(yīng)用。其次要搞懂教材中的范例分析，加強(qiáng)解決策略的指導(dǎo)，使學(xué)生熟練運(yùn)用重新畫圖、分解圖形、添線構(gòu)圖的基本解題策略;最后更要對(duì)學(xué)生進(jìn)行精巧的訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

注：本文為甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“關(guān)于解決初中數(shù)學(xué)中的圖形與幾何問(wèn)題的策略研究——以人教版八年級(jí)教材和學(xué)生為例”研究成果，課題批號(hào)：GS[2018]GHB1041。

編輯 高 瓊