商林付

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生形成“數(shù)學(xué)思想”，是當(dāng)前教育改革的需求，也是發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”教育理念背景下的主要方法。不同思維水平和年齡階段的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟是不一樣的。因此，數(shù)學(xué)思想的形成教育應(yīng)遵循兒童認(rèn)知水平和心理特征，讓學(xué)生親自感受知識(shí)的形成過(guò)程，從而形成數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;言語(yǔ)表達(dá);動(dòng)手操作

“數(shù)學(xué)思想”是指客觀存在的數(shù)量關(guān)系和空間形式在人腦中的反映，它是思維活動(dòng)的結(jié)果，也是數(shù)學(xué)的精髓。在“核心素養(yǎng)”教育理念的指導(dǎo)下，形成“數(shù)學(xué)思想”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方向 [1]。教師在引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，需遵循小學(xué)生的認(rèn)知水平和身心發(fā)展特征，因材施教。使用科學(xué)、合理的方法促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。

一、在言語(yǔ)表達(dá)中，感悟歸納數(shù)學(xué)思想

學(xué)生在課堂中的言語(yǔ)表達(dá)，既反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度和知識(shí)構(gòu)建的思維水平，也反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律以及概念的歸納總結(jié)。因此，要鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上重視表達(dá)并勇于表達(dá)。特別是低年級(jí)的小學(xué)生，自控能力相對(duì)較弱，隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)“即時(shí)話語(yǔ)”，這種言語(yǔ)表達(dá)，反映的是學(xué)生內(nèi)心最真實(shí)的想法。遇到這種情況，教師應(yīng)營(yíng)造舒適的氛圍和環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生用言語(yǔ)勇敢地表達(dá)。讓學(xué)生在豐富的言語(yǔ)表達(dá)中，感悟并歸納數(shù)學(xué)思想。

例如“認(rèn)識(shí)乘法”的學(xué)習(xí)。

問(wèn)上圖有幾只毛蟲(chóng)？學(xué)生通過(guò)觀察和思考，完成以下填空：□+□+□+□+□=□;（? ）只（? ）相加，得（? ）。待學(xué)生正確填寫(xiě)后，指導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)2×5。部分教師認(rèn)為到這一步，已經(jīng)完成教學(xué)目標(biāo)。這種走馬觀花的教學(xué)方式，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的感悟過(guò)程，學(xué)生很難真正理解“乘法意義”。這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以把“數(shù)學(xué)思想”滲透進(jìn)知識(shí)形成的過(guò)程，進(jìn)行逐層引導(dǎo)：

1. 圖中有多少只毛蟲(chóng)？你們是怎樣得知的？是一只一只數(shù)的嗎？

2. 大部分同學(xué)是用五個(gè)2連加，為什么要這樣加呢？

3. 同學(xué)們能夠表達(dá)一下這種連加算式的含義嗎？

4. 5個(gè)2連加的意思是什么？同學(xué)們能夠用算式表示嗎？

5. “5個(gè)2連加”與“5和2相加”的意義一樣嗎？為什么？

逐層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生用言語(yǔ)表達(dá)，讓學(xué)生在加法與乘法的意義構(gòu)建中，自主歸納出這樣的結(jié)論：“幾個(gè)幾連加，可以用乘法表示，乘法表示的是幾個(gè)幾連加。”學(xué)生在“乘法意義”概念的構(gòu)建中，感悟歸納數(shù)學(xué)思想。

二、在動(dòng)手操作中，感悟分類(lèi)數(shù)學(xué)思想

“分類(lèi)數(shù)學(xué)思想”在“統(tǒng)計(jì)”單元中較多。在“分一分、數(shù)一數(shù)”章節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生已初步涉及分類(lèi)思想，其他知識(shí)領(lǐng)域也可以逐步向?qū)W生滲透分類(lèi)思想。教師在教學(xué)中要緊扣事物的本質(zhì)特征，抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，通過(guò)實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生在理解和構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程中，感悟分類(lèi)數(shù)學(xué)思想。

例如，“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的計(jì)算方法學(xué)習(xí)時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生尚未涉及混合運(yùn)算的計(jì)算方法，無(wú)法理解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式“（長(zhǎng)+寬）×2”的運(yùn)算。因此，教師需帶領(lǐng)學(xué)生從長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念和大腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，思考長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是指長(zhǎng)方形的四條邊的和。在理解的基礎(chǔ)上，列式求周長(zhǎng)。大部分學(xué)生都是用寬加寬、長(zhǎng)加長(zhǎng)、結(jié)果再相加的方式進(jìn)行列式計(jì)算。極少部分學(xué)生會(huì)使用（長(zhǎng)+寬）×2的方式。

教學(xué)至此，尚未結(jié)束，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，進(jìn)一步探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，深究其意義。首先指導(dǎo)學(xué)生用火柴棒擺出長(zhǎng)方形，讓學(xué)生思考長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是哪些火柴棒的和？怎樣計(jì)算這些火柴棒的和呢？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和分組合作交流后，得出：“長(zhǎng)長(zhǎng)+寬寬”和“長(zhǎng)寬+長(zhǎng)寬”兩種情況。動(dòng)手操作不僅讓學(xué)生自然而然地掌握了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的兩種不同計(jì)算方式，還感悟了分類(lèi)數(shù)學(xué)思想，使數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想有機(jī)地融合，促使學(xué)生學(xué)會(huì)自主探析數(shù)學(xué)方法的有效性和科學(xué)性，從而彌補(bǔ)小學(xué)生空間思維的不足。

三、在觀察總結(jié)中，感悟推理數(shù)學(xué)思想

小學(xué)推理思想的滲透，雖然沒(méi)有證明推理那種環(huán)環(huán)相扣、邏輯緊密的過(guò)程，但任何數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律或原理的揭示，都必須給出合理的理由或條件，讓學(xué)生信服 [2]。這種用合理的理由或條件，讓學(xué)生信服的方法，就是滲透數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，學(xué)生從中能初步感受推理的思想。因此，日常的教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂，觀察推理思維，在總結(jié)中感悟推理數(shù)學(xué)思想。

例如，“認(rèn)識(shí)年月日”的教學(xué)。通常情況下，教師會(huì)展示年歷，讓學(xué)生觀察各個(gè)月份的天數(shù)，總結(jié)：大月31天，小月30天，二月份天數(shù)因年份而定，有28天或29天。之后帶領(lǐng)學(xué)生記憶一年里的“大月、小月和二月”的天數(shù)分別對(duì)照的月份。這種教學(xué)思路和過(guò)程，是根據(jù)成人的認(rèn)知模式而設(shè)計(jì)的，沒(méi)有考慮到小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與成人有著顯著差別。單憑年歷，讓學(xué)生獲得“大月31天、小月30天”的知識(shí)，沒(méi)有說(shuō)服力和普遍性。大小月和平月等知識(shí)點(diǎn)，于小學(xué)生而言，都是從未接觸過(guò)的新內(nèi)容，均要通過(guò)觀察思考，總結(jié)規(guī)律，才能獲得結(jié)論。教師只帶領(lǐng)學(xué)生查看近些年二月份的天數(shù)，是在教師的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上展開(kāi)的。此環(huán)節(jié)，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維現(xiàn)實(shí)，沒(méi)有給學(xué)生充足的觀察和推理空間。

因此，本章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，教師可以依次或隨機(jī)展示近些年或任意年份的年歷，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察，展開(kāi)思考。尋找出任意年份中，有31天的月份為一月、三月、五月等7個(gè)月;有30天的月份為四月、六月、九月和十一月。由此推理出：大月有31天，小月有30天，二月既不屬于大月，也不屬于小月。學(xué)生通過(guò)自主觀察而總結(jié)出數(shù)學(xué)結(jié)論，掌握得更扎實(shí)，理解得更透徹。

四、在思考中，感悟抽象數(shù)學(xué)思想

雖然兒童的思維以形象思維為主，但教師在教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生捕捉知識(shí)形成過(guò)程里的抽象過(guò)程，通過(guò)對(duì)文字、圖形和符號(hào)等材料的形象認(rèn)識(shí)，逐漸過(guò)渡到理性思考，讓學(xué)生在對(duì)材料感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，充滿理性，從而達(dá)到形象思維往邏輯思維的發(fā)展。學(xué)生在此過(guò)程，能感知數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，感悟抽象數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。

例如，“用字母表示數(shù)”的教學(xué)。通常會(huì)運(yùn)用表格的方式，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形擺放，需要幾根小棒。學(xué)生回答后，教師使用多媒體展示。如表1：

當(dāng)表格展示后，教師一般會(huì)問(wèn)學(xué)生：用這種方法擺三角形，想擺n個(gè)三角形，需要多少根小棒？目的在于誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“n×3”根。這種方式直接揭示了結(jié)果，學(xué)生缺少“抽象化”的過(guò)程，所以不能領(lǐng)悟抽象思想，也不能理解這種含字母的算式構(gòu)成的意義和所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，這種方法難以促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的內(nèi)化與建構(gòu)。

所以，教師需要從“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容的本質(zhì)屬性出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生感受知識(shí)形成過(guò)程并思考：

師：小棒搭建三角形，其中的根數(shù)是怎么來(lái)的？

生：三角形個(gè)數(shù)×3。

師：感覺(jué)數(shù)量關(guān)系有點(diǎn)長(zhǎng)，能縮短點(diǎn)嗎？

生：三角形×3。

師：可以再縮短點(diǎn)嗎？

生;個(gè)數(shù)×3。

師：還可以再簡(jiǎn)潔些嗎？

生：a×3或b×3，c×3，m×3……

學(xué)生在逐層應(yīng)答時(shí)，始終在思考怎樣更簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確地表達(dá)小棒數(shù)量的計(jì)算方式，也就是在思考數(shù)量關(guān)系中的不變量與變量的表達(dá)方式。這個(gè)過(guò)程則屬于從文字表達(dá)的方式向包含字母的計(jì)算循序漸進(jìn)、逐層抽象的過(guò)程。促使學(xué)生深入理解：變量為三角形的個(gè)數(shù)，它可以用字母表示;不變量是“3”。由此可見(jiàn)，構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程，就是感悟思想的過(guò)程。學(xué)生在此過(guò)程中，深切地感受抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)“抽象化”的過(guò)程，得出形象、直觀的結(jié)果，這個(gè)過(guò)程幫助學(xué)生更好地理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)思想存在于數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程中，而人類(lèi)的思維決定了數(shù)學(xué)思想的形成。數(shù)學(xué)思想不是獨(dú)立存在的個(gè)體，而是互相依存、聯(lián)系、滲透的關(guān)系。在構(gòu)建同一知識(shí)體系時(shí)，有些數(shù)學(xué)思想顯得比較突出，而有些則相對(duì)內(nèi)隱?？傊瑢?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、數(shù)學(xué)思想的感悟，是課堂教學(xué)永無(wú)止境的追求，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然需要。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 程嶺. 數(shù)學(xué)思想在小學(xué)課堂中的應(yīng)用情況研究[J]. 現(xiàn)代中小學(xué)教育，2017（3）：30.

[2]? 邢純晨. 淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 教育現(xiàn)代化，2016（21）：286.