孫秋晴

摘? 要：解決問題策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，策略的探究和掌握不僅有利于學(xué)生解題能力的全面提升，還能進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，更能在數(shù)學(xué)建模能力上有所成就?！巴庋印币曇跋碌慕鉀Q問題策略教學(xué)注重于學(xué)生解決問題策略性的培養(yǎng)，在復(fù)雜問題的指引下，先化難為易，再以易解難，在解題的過程中體會策略的實用性，為靈活運用策略打下堅實基礎(chǔ)。在復(fù)雜問題簡單化的過程中，不僅實現(xiàn)了解決問題策略的靈活掌握，而且提升了學(xué)生自身能力的全面成長。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜問題簡單化;小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題的策略

解決問題的策略教學(xué)歸根到底還是要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略性。在之前的教學(xué)中筆者一直有這樣的困惑：到底如何激發(fā)學(xué)生對策略的需求？到底如何啟發(fā)學(xué)生靈活運用策略？直到看到張載（北宋哲學(xué)家）“艱難困苦，玉汝于成”和老子“天下難事必作于易，天下大事必作于細(xì)”后，頓覺豁然開朗。

一、難題驅(qū)動：“蝴蝶振翅”引發(fā)的“微弱氣流”

2014年筆者來到小學(xué)任教，面對不一樣的學(xué)段和學(xué)校文化筆者困惑于：“一節(jié)解決問題策略的新課例題到底應(yīng)有怎樣的難度？”

為此筆者做了一個調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示學(xué)生更加喜歡簡單明了、能夠直接解決的問題，但是對復(fù)雜問題卻有些掣肘，不知如何下手。對復(fù)雜問題的畏懼似乎成了所有學(xué)生的通病，學(xué)生對于復(fù)雜問題有所畏懼，數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于學(xué)科知識的掌握。

學(xué)生對于復(fù)雜問題的畏懼歸根到底還是缺少對復(fù)雜問題的歷練。只有在平時的學(xué)習(xí)中摻入適量的復(fù)雜問題，讓學(xué)生的思維得以活躍，才能從本質(zhì)上克服這種畏懼心理。同時教師也應(yīng)明確：只有充分地經(jīng)歷復(fù)雜問題的解答過程，才能真正地享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。

復(fù)雜問題，是問題的一般表現(xiàn)形式。問題解決，尤其是復(fù)雜問題的解決，已經(jīng)成為認(rèn)知科學(xué)和學(xué)習(xí)研究中關(guān)注的焦點。復(fù)雜問題的解決是一個動態(tài)的復(fù)雜過程，需要綜合運用多種認(rèn)知和非認(rèn)知成分。

問題的復(fù)雜性也成了生活、工作、學(xué)習(xí)中遇到問題的典型特質(zhì)。解決復(fù)雜問題是所有人在現(xiàn)實生活中不得不面對的情形，為此，我們更加應(yīng)當(dāng)在平時的學(xué)習(xí)中加強對復(fù)雜問題的歷練和解決，讓學(xué)生在小學(xué)階段就有對復(fù)雜問題解決的充分感知，進(jìn)一步提升在今后學(xué)習(xí)、生活中解決復(fù)雜問題的能力。

會解決復(fù)雜問題是數(shù)學(xué)優(yōu)秀思維的重要標(biāo)志。復(fù)雜問題的解決從本質(zhì)上來講就是在絕境中尋找出路，解決復(fù)雜問題過程的價值往往全面超越了復(fù)雜問題答案本身，其關(guān)鍵價值往往體現(xiàn)在“你是怎樣想到這個解法的”，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維往往能在復(fù)雜問題的解決上體現(xiàn)出極大的優(yōu)勢。如何培養(yǎng)學(xué)生擁有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維就成了當(dāng)代教師需要直面的一個問題，復(fù)雜問題可以在某種程度上指引學(xué)生訓(xùn)練這種微妙的思維。

二、化難為簡：“微弱氣流”導(dǎo)致的“連鎖反應(yīng)”

復(fù)雜問題簡單化是一種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。復(fù)雜問題簡單化是一種探索“怎樣想到解法”的策略。當(dāng)面對復(fù)雜問題無從下手時，把問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成這個問題的低階形式或者已經(jīng)學(xué)習(xí)過的情形，再通過對新的簡單問題進(jìn)行發(fā)掘和思索，明確解題思路，最終找到解題方法。數(shù)學(xué)的解題過程就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成一個或者幾個簡單問題以便于針對每個問題逐個解決。分類討論、特例探路、著眼于極端情況、爬坡式推理都是典型的復(fù)雜問題簡單化思路。

對數(shù)學(xué)知識的理解有時候也可以化繁為簡，對部分、具體或特殊的情況進(jìn)行驗證，往往能促進(jìn)整體、抽象或一般數(shù)學(xué)知識的理解。比如在教學(xué)商不變的性質(zhì)時，部分學(xué)生無法直接理解其中的數(shù)學(xué)原理，不得已只能從特殊情況想起：被除數(shù)乘2，除數(shù)也乘2，商不變;被除數(shù)除以2，除數(shù)也除以2，發(fā)現(xiàn)商也不變。通過特殊情況的舉例學(xué)生不難想到：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，商不變。之后再用極端情況0來測試數(shù)學(xué)知識的正確性，從而得出一般性結(jié)論。數(shù)學(xué)知識看似死板而生硬，但從特殊開始思考，往往能讓學(xué)生感受到化繁為簡的魅力。

復(fù)雜問題簡單化可能不是最快捷的解題方式，很多時候只是迫于無奈，然而復(fù)雜問題簡單化已經(jīng)成為我們思維的習(xí)慣，是撬動“知識寶庫”最完美的“杠桿”。

復(fù)雜問題簡單化是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法。復(fù)雜問題由于層次高、跨度大、思維深，往往對學(xué)生的解題造成了很大的阻礙。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可避免地會遇到復(fù)雜問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往會把復(fù)雜問題簡單化。比如在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”一課時，整節(jié)課的核心問題便是“任意一個多邊形的內(nèi)角和是多少？”對于這個復(fù)雜問題，多數(shù)學(xué)生無從下手，所以教師引導(dǎo)孩子應(yīng)當(dāng)從最簡單的情形入手：先考慮三角形，再考慮四邊形、五邊形……從簡單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

簡單化是數(shù)學(xué)的一種結(jié)構(gòu)理想，最簡單的問題往往蘊藏著最實用的方法。從簡單入手往往可以發(fā)現(xiàn)足夠的引申推廣空間，通過層層推進(jìn)或探究內(nèi)在規(guī)律以達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的。復(fù)雜問題簡單化的本質(zhì)還是在于從簡單入手尋找規(guī)律或解題方法，再運用規(guī)律或解題方法來嘗試解決復(fù)雜問題。

復(fù)雜問題簡單化是一種實用的教學(xué)方法，一方面，學(xué)生可以獲得解決一般復(fù)雜問題的基本方法;另一方面，學(xué)生在簡單化的過程中，依托于問題的簡單可以享受足夠的推廣引申空間，充分體會解題的樂趣和解決復(fù)雜問題的喜悅之情，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。

復(fù)雜問題簡單化是一種培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育理念。首先，難題的引入在一定程度上激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，只有在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新才能解決今天遇到的問題;其次，在把復(fù)雜問題簡單化的過程中學(xué)生就已經(jīng)開始有意識地應(yīng)用學(xué)習(xí)策略——化難為簡，在解決簡單情形的過程中可能需要借助幾何直觀拓展學(xué)生的空間觀念，也有可能需要數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生理解題意，再從簡單開始解決復(fù)雜問題的過程中鍛煉學(xué)生的推理能力。在解決問題的過程中，能夠直接套用方法的模型也深刻進(jìn)入了學(xué)生的視野，優(yōu)化了學(xué)生的模型思想。

復(fù)雜問題簡單化在形式上是從簡單入手，逐步解決難題的過程，但是在思維上卻是對學(xué)生創(chuàng)新意識的激發(fā)，推理能力的磨煉，應(yīng)用意識的強化，模型思想的形成，是一種更加切合于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育理念。

三、以易解難：“連鎖反應(yīng)”產(chǎn)生的“狂風(fēng)驟雨”

“化難為簡，以易解難”是解題數(shù)學(xué)中基本的學(xué)習(xí)方式。從古至今，復(fù)雜問題都是從簡單情形開始思考的，一方面，簡單情形比較容易解決;另一方面，事物之間總是存在某種聯(lián)系或關(guān)聯(lián)，在簡單問題的解決過程中往往也能發(fā)現(xiàn)解決復(fù)雜問題的一般方法。人類的學(xué)習(xí)方式就是從簡單入手，正如波利亞所說：“解題只能通過模仿和實踐來學(xué)到它，簡單模仿是一個通過觀察被模仿對象的行為，獲得相應(yīng)的表象，從而產(chǎn)生類似的過程?！睆暮唵伍_始是一種模仿行為，通過對簡單情形解決過程的模仿，逐漸解決高階復(fù)雜問題。

化難為簡的過程就是著力于對難題的分解，力求讓所有孩子在簡單化的情形中證明自己的能力，在解題過程中找到樂趣，嘗到成功的喜悅，在簡單情形中受到的啟發(fā)和思考往往也能讓孩子在接下來的解題過程中有很大的促進(jìn)作用，這樣的形式學(xué)生更加容易接受和理解，成功的喜悅之情也會讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生的一種內(nèi)需，成為學(xué)習(xí)行為的推進(jìn)器。

以易解難的過程是在學(xué)生已有的思考上進(jìn)一步提出要求，讓學(xué)生通過推理，得出正確結(jié)論，從維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論來看，更高要求的情形就是學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。在學(xué)生跳一跳摘取勝利果實的同時，充分拓寬簡單情形的“外延”，直到解決復(fù)雜問題為止。在這個過程中學(xué)生對同一“外延”的幾道題目分別進(jìn)行了充分的思考，在一定程度上有利于解決最終的復(fù)雜問題，培養(yǎng)解決這類問題的模型思想，提高解決復(fù)雜問題的正確率。

從復(fù)雜情形簡單化開始，解決問題的過程變得十分有條理，從簡單到稍復(fù)雜再到復(fù)雜，在解題過程中學(xué)生始終明確解題方向，從簡單開始一步一個腳印往前走，戒驕戒躁，把“篤實”作為信條，在解題過程中“眼觀六路，耳聽八方”，觀察這整個解題過程中的有利因素和復(fù)雜情形，為解決問題不斷收集素材和方法，過程完整清晰厚重，不僅僅是對學(xué)習(xí)方法的提升和總結(jié)，也進(jìn)一步保護(hù)了這種篤實的學(xué)習(xí)態(tài)度。

從復(fù)雜問題引入是對學(xué)生的挑戰(zhàn)和高要求，將復(fù)雜問題簡單化是一種常用的數(shù)學(xué)思維，也是一種實用的解題技巧。由簡入難是學(xué)習(xí)的一般形式，也是探究總結(jié)方法的絕佳過程，在這個過程中學(xué)生不僅僅解決了難題，強化了學(xué)生學(xué)習(xí)的策略性，更是在解題過程中提煉了這類題目的解決方法，培養(yǎng)了學(xué)生的模型意識，更是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法上進(jìn)行了前所未有的指引?？傊?，復(fù)雜問題簡單化讓學(xué)生不僅“會學(xué)”，而且“樂學(xué)”。