高國(guó)圣

[摘? 要] 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施及其實(shí)施過程中對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師教學(xué)過程中最需要關(guān)注和解決的問題.概念的形成、深化、鞏固和應(yīng)用是概念教學(xué)中必不可缺的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地掌握、理解概念的實(shí)質(zhì)并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);學(xué)法指導(dǎo);概念形成;深化;鞏固

擔(dān)當(dāng)著學(xué)科知識(shí)“基石”作用的概念其實(shí)也是思維的“細(xì)胞”，很多恰當(dāng)?shù)呐袛嗯c正確的推理都必須依據(jù)準(zhǔn)確而清晰的概念進(jìn)行. “授人以漁”的道理是廣大數(shù)學(xué)教師普遍知曉的，掌握方法并能利用知識(shí)的遷移進(jìn)行其他新知的學(xué)習(xí)是學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)做出正確的指導(dǎo)并因此促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展.

[?]加強(qiáng)概念教學(xué)

運(yùn)用定義的形式對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征進(jìn)行揭露即為數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，對(duì)數(shù)學(xué)概念形成正確的理解并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)技能、發(fā)展邏輯思維、提升數(shù)學(xué)能力的重要前提和基礎(chǔ).因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施及其實(shí)施過程中對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)也就成為數(shù)學(xué)教師教學(xué)過程中最需要關(guān)注和解決的問題. 教師在概念教學(xué)中必須講清概念并幫助學(xué)生對(duì)概念形成正確的認(rèn)知與理解，使學(xué)生能夠在搞清楚概念來龍去脈的基礎(chǔ)上對(duì)概念的實(shí)質(zhì)形成正確而深刻的領(lǐng)悟，繼而提升自己的解題能力. 一般來講，數(shù)學(xué)教師需要做到以下幾點(diǎn)：

1. 讓學(xué)生在探索中獲得概念形成過程的認(rèn)知

很多現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行一定的合理抽象而形成了數(shù)學(xué)概念，教學(xué)中將概念形成的生動(dòng)過程概括成簡(jiǎn)單的“規(guī)定”往往會(huì)令學(xué)生喪失更多的思維空間和平臺(tái)，這一行為與教師包辦代替的教學(xué)行為一樣無法令學(xué)生親身經(jīng)歷、探索概念的形成過程.

筆者在很多可用實(shí)例引進(jìn)的概念教學(xué)中都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生探究概念形成的過程. 比如，筆者在橢圓的定義這一概念的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直觀教具與動(dòng)畫演示進(jìn)行仔細(xì)的觀察，并設(shè)計(jì)以下問題：運(yùn)動(dòng)的有哪些？固定的有哪些？哪些量變化了？哪些量未變？接著引導(dǎo)學(xué)生歸納：（1）F1，F(xiàn)2為定點(diǎn);（2）

PF1

+

PF2

為定長(zhǎng);（3）P為到F1，F(xiàn)2的距離和等于定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn).學(xué)生至此會(huì)自然概括出橢圓的定義并進(jìn)行描述. 筆者在此基礎(chǔ)上又讓學(xué)生自主進(jìn)行坐標(biāo)系的建立，使學(xué)生能夠自主推導(dǎo)出橢圓的方程（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），筆者僅在“令a2-c2=b2”處進(jìn)行了點(diǎn)撥.

教師在那些和更加基本的知識(shí)能夠進(jìn)行聯(lián)系并將之作為自身成立依據(jù)的概念教學(xué)中，應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生借助舊知識(shí)獲得新知識(shí)的定義.比如，教師在余弦函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)中就可以借助正弦函數(shù)的知識(shí)，點(diǎn)撥sin

x+

=cosx，學(xué)生很快便能借助已有知識(shí)并將正弦函數(shù)的圖像向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度來得到余弦函數(shù)的圖像，然后在類比函數(shù)圖像的過程中獲得余弦函數(shù)的性質(zhì).

學(xué)生探索知識(shí)發(fā)生的過程雖然可能會(huì)耗費(fèi)更多的課堂時(shí)間，但學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的探索過程卻能給其帶來巨大的收獲. 學(xué)生掌握并理解概念的本質(zhì)、思維能力的大力提升、享受知識(shí)發(fā)現(xiàn)的快樂都會(huì)在知識(shí)形成的難忘過程中變得更加鮮明.

2. 鞏固深化概念的靈活運(yùn)用

教師在概念的引入教學(xué)之后不應(yīng)急于呈現(xiàn)難題、綜合題，而應(yīng)將注意力投向一些構(gòu)思靈活、內(nèi)容新穎、形式多樣、容易出錯(cuò)的小題上，這些符合學(xué)生認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)進(jìn)度的小題能更好地幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)特征，使學(xué)生在有意義的練習(xí)中獲得解題應(yīng)變能力的鍛煉.

（1）設(shè)計(jì)凸顯概念關(guān)鍵詞句與內(nèi)涵的小題. 很多學(xué)生在概念學(xué)習(xí)之初往往停留于淺嘗輒止的層面，因此，鞏固概念的小題是此時(shí)最應(yīng)有的練習(xí). 比如，教師在函數(shù)的奇偶性教學(xué)之后可以選編以下小題，引導(dǎo)學(xué)生判斷各函數(shù)的奇偶性并同時(shí)說明理由：①y=（x+1）2;②y=x2+1;③y=x2，x∈[-2，4];④y=2x，x∈（-1，1];⑤y=x2+x.

學(xué)生在以上練習(xí)中更好地理解了定義中“任意一個(gè)x”的表達(dá)，理解了奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的含義.

（2）設(shè)計(jì)容易產(chǎn)生概念混淆的小題.很多學(xué)生在理解概念之初會(huì)產(chǎn)生似是而非的錯(cuò)覺，因此，教師在相似概念的教學(xué)之后應(yīng)設(shè)計(jì)出一些學(xué)生容易混淆概念的小題以幫助學(xué)生更好地區(qū)分概念、掌握概念.比如，教師在橢圓與雙曲線的定義教學(xué)之后，可以設(shè)計(jì)以下小題：已知A（-3，0），B（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)，試求滿足以下條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：①PA+PB=6;②PA+PB=10;③PA+PB=4;④PA-PB=2;⑤PA-PB=-2;⑥PA-PB=±2. 這些小題能幫助學(xué)生更好地理解概念并運(yùn)用定義解題.

（3）設(shè)計(jì)凸顯概念實(shí)質(zhì)的小題.很多學(xué)生在概念學(xué)習(xí)初期往往會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生“玄妙”“神秘”的感覺，感覺符號(hào)神秘的同時(shí)往往無法更好地理解概念的實(shí)質(zhì). 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重幫助學(xué)生消除對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的神秘感并設(shè)計(jì)一些小題，使學(xué)生能夠在逐步克服心理障礙的同時(shí)對(duì)概念實(shí)質(zhì)形成理解. 比如，函數(shù)符號(hào)y=f（x），教師在比喻、說明之外可以選編以下小題：①已知f（x）=2x+1，求f（f（x））;②已知f（x）=2x，g（x）=x2，求f（g（x）），g（f（x））;③已知f（x）=π，則f（-π）=_______，f（π2）=_______;④已知f（x）=ax，求證f（x+y）=f（x）f（y）. 學(xué)生在練習(xí)中可以更好地將函數(shù)符號(hào)與其內(nèi)容統(tǒng)一并有效消除對(duì)函數(shù)符號(hào)的神秘感.

（4）設(shè)計(jì)提升學(xué)生思維層次的練習(xí). 學(xué)生因?yàn)樗季S定式的影響往往會(huì)對(duì)新的思維方式產(chǎn)生一定的排外心理，思想也會(huì)因此表現(xiàn)得僵化或阻滯. 教師在新概念教學(xué)之后應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，使學(xué)生的思維層次得到提升. 比如，教師在推廣角的概念之后設(shè)計(jì)以下練習(xí)：如圖1，OA，CP為角的始邊，OB，DP為角的終邊，則∠AOB和∠CPD哪個(gè)更大？理由如何？引導(dǎo)學(xué)生從靜止觀察問題向運(yùn)用變動(dòng)觀點(diǎn)分析問題過渡，并因此幫助其思維發(fā)展.

[?]對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)

幫助學(xué)生在“學(xué)會(huì)”的基礎(chǔ)上“會(huì)學(xué)”是教師的重要任務(wù)，教師在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷學(xué)法—仿法—?jiǎng)?chuàng)法的過程，使學(xué)生能夠在知識(shí)的主動(dòng)探究中逐步獲得自學(xué)的自信與能力.

1. 幫助學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、勤動(dòng)手的好習(xí)慣

很多學(xué)生在預(yù)習(xí)之初往往會(huì)有讀懂但不能深入的感覺，自主提出問題對(duì)于他們來說極為困難. 教師在學(xué)生的預(yù)習(xí)中應(yīng)要求他們反復(fù)推敲字、詞、句，使學(xué)生能夠在搞清條件與結(jié)論的基礎(chǔ)上嘗試動(dòng)手推導(dǎo)，在推導(dǎo)遇到挫折或困難之時(shí)再對(duì)照課本進(jìn)行分析，在推導(dǎo)順利之時(shí)與課本進(jìn)行對(duì)照，比較自己與課本的推導(dǎo)方法等等. 比如，很多學(xué)生在“點(diǎn)到直線的距離公式”的推導(dǎo)中往往會(huì)得到多種不同的方法，教師應(yīng)及時(shí)肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)并引導(dǎo)學(xué)生與課本進(jìn)行對(duì)照，使學(xué)生對(duì)自己的預(yù)習(xí)過程進(jìn)行回顧并再獲習(xí)得的喜悅.

2. 引導(dǎo)學(xué)生同步思考或超前思考

教師在課堂教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生的思維與教師同步，要求學(xué)生思考教師如此分析的理由，與此同時(shí)，還應(yīng)要求學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生能夠超前思考，要求這部分學(xué)生在得出結(jié)論之前力爭(zhēng)想到教師將要進(jìn)行的問題分析，要求這部分學(xué)生在證明之前力爭(zhēng)發(fā)現(xiàn)并提出問題.比如，相當(dāng)一部分學(xué)生在三角函數(shù)線中就提出了正切線為何一定作于單位圓和x軸負(fù)向交點(diǎn)處這一問題，新的求知欲因?yàn)檫@一問題的出現(xiàn)頓時(shí)被點(diǎn)燃了.

3. 幫助學(xué)生養(yǎng)成整理、歸納、提問的習(xí)慣

學(xué)生在復(fù)習(xí)階段一般已經(jīng)初步掌握了概念的來龍去脈和知識(shí)結(jié)構(gòu)，此時(shí)提出有質(zhì)量的問題是較為容易的，因此，教師在某知識(shí)單元的教學(xué)結(jié)束之后應(yīng)要求學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的整理歸納與再提問.

4. 幫助學(xué)生養(yǎng)成解題回顧的習(xí)慣

解題時(shí)我是如何思考的？關(guān)鍵在哪里？哪些地方是易錯(cuò)的？應(yīng)怎樣防止？可有其他解法？此命題可以推廣嗎？比如，“已知x+y=1，求證x2+y2≥”一題，教師引導(dǎo)學(xué)生在解題結(jié)束之后進(jìn)行回顧，往往能得到多種解法，引導(dǎo)學(xué)生證明之后還能對(duì)此命題進(jìn)行推廣.

5. 幫助學(xué)生養(yǎng)成找錯(cuò)因的習(xí)慣

有的學(xué)生在糾錯(cuò)上往往需要教師的多次輔導(dǎo)，基于這種情況，教師應(yīng)要求其建立“作業(yè)病歷卡”并在訂正錯(cuò)誤時(shí)展開錯(cuò)因的探究與分析.