申翠

摘? 要：為了動態(tài)變化促想象，提升學(xué)力促幾何，在此背景下，筆者在教學(xué)蘇教版四年級下冊第七單元“三角形的認(rèn)識”一課時，設(shè)計了不同層次的教學(xué)活動：由線到面，理解三角形的特征;靜動結(jié)合，挖掘三角形的種類;深思感悟，探究三邊之間關(guān)系;拓展延伸，了解三角之間關(guān)系。

關(guān)鍵詞：蘇教版;三角形;幾何直觀

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果 [1]。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。隨著小學(xué)中段學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，他們的空間想象能力也逐漸發(fā)展和完善，能憑著想象力想象出平面或立體的表象。

如在教學(xué)蘇教版四年級下冊第七單元“三角形的認(rèn)識”一課時，筆者設(shè)計了四個不同層次的教學(xué)活動，幫助學(xué)生在動態(tài)變化中正確認(rèn)識和區(qū)分三角形的特征，體驗(yàn)和變換各種不同的三角形，深思和感悟三角形的三邊關(guān)系，拓展和延伸三角形角的知識。

一、由線到面，理解三角形的特征

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，他們首先接觸到的就是一維空間的點(diǎn)和線，接著再進(jìn)入二維空間平面的學(xué)習(xí)。為了幫助學(xué)生體會由點(diǎn)到線的過程，筆者在教學(xué)時先出示了兩個點(diǎn)A和B，并讓學(xué)生連起來，再給學(xué)生一個點(diǎn)C，讓他們自由擺放位置，在觀察中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出什么是三角形。

師：同學(xué)們，老師在黑板上畫上兩個點(diǎn)A和B，如果把它們連起來會變成什么？

生：一條線段。

師：現(xiàn)在老師再給你一個點(diǎn)C，你想放哪里就放哪里，然后把它們連起來，想一想有哪些可能？想好后和同桌討論一下。

生1：如果我把這個點(diǎn)C放在剛才那兩個點(diǎn)中間，那么連接起來還是一條線段;如果我把這個點(diǎn)C放在左邊點(diǎn)的左邊，那么連接起來這條線段就變長了;如果我把這個點(diǎn)C放在右邊點(diǎn)的右邊，那么連接起來這條線段也變長了。

師：這位同學(xué)是把這個點(diǎn)C放在已有線段的中間或者這條線段的延長線上，得到的都是一條線段。還有其他不同的放法嗎？

生2：我是把點(diǎn)C放在剛才那條線段的外面，這時連接起來就變成了三角形。

師：你都得到了哪些三角形？

生2：我擺出了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等邊三角形和等腰三角形。

師：這位同學(xué)把點(diǎn)C放在線段AB外就變成了一個三角形。由原來的點(diǎn)變成了一個面，真是太神奇啦！

在這個教學(xué)片段中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生猜測點(diǎn)C的位置，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時，把這三個點(diǎn)連接起來就變成了一個三角形。這樣的教學(xué)設(shè)計能從直觀上讓學(xué)生看到三角形中三個點(diǎn)要處在不同的位置上，而且三角形要由三條線段圍成，從不同角度幫助學(xué)生初步體會在怎樣的情況下能組成三角形，為后續(xù)進(jìn)一步研究三角形的分類提供基礎(chǔ)鋪墊。

二、靜動結(jié)合，挖掘三角形的種類

屬性是人類對于一個對象的抽象方面的刻畫。當(dāng)學(xué)生研究一個具體數(shù)學(xué)概念的屬性時，可以從性質(zhì)、分類、關(guān)系、與同類事物的異同以及與不同類事物的異同等角度來描述 [2]。因此，為了幫助學(xué)生認(rèn)識不同的三角形，筆者利用點(diǎn)C位置的不同變化，引導(dǎo)他們在比較中發(fā)現(xiàn)這些三角形的動態(tài)變化。

師：剛才有同學(xué)提到了三角形有很多不同的形狀，但是當(dāng)點(diǎn)C在什么位置的時候會變成這樣的三角形呢？請同桌兩人從直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等邊三角形和等腰三角形中選擇一種三角形，拿出學(xué)習(xí)單想一想點(diǎn)C的位置會在哪里？

（學(xué)生自主思考，教師收集不同類型的三角形，指導(dǎo)學(xué)生分析點(diǎn)C的位置。）

師：剛才很多同學(xué)在探究過程中發(fā)現(xiàn)，同一種三角形中，點(diǎn)C的位置有很多種可能性。哪個小組來為我們介紹下你們組剛才的研究成果。

生1：我們組研究的直角三角形，當(dāng)我們固定線段AB的位置以后，點(diǎn)C可以在點(diǎn)A的上面或者下面任何地方都可以，也可以在點(diǎn)B的上面或者下面任何地方。

生2：我們組也是研究的直角三角形，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在以線段AB為直徑的圓上時，可以畫出無數(shù)個直角三角形。

師：是這樣的嗎？你把這個圓畫在黑板上，讓大家看一看這樣的直角三角形為什么會有無數(shù)個。

（學(xué)生驚訝地喊著“哇！”）

師：這個圓確實(shí)太神奇了，能產(chǎn)生那么多直角三角形。哪個小組是研究銳角三角形的？

生3：剛才我們小組自己找了一些銳角三角形。我突然從生2的發(fā)言中得到了啟發(fā)，我發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)C在圓形外面，則都是銳角三角形。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生為了發(fā)現(xiàn)各種三角形的分類，便努力讓點(diǎn)C動起來，在直觀的動態(tài)變化中抽象出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的定義。同時，學(xué)生在全班的交流中獲得啟發(fā)，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)確定了以線段AB為直徑的圓后，如果點(diǎn)C在圓上就是直角三角形，如果點(diǎn)C在圓外就是銳角三角形，如果點(diǎn)C在園內(nèi)就是鈍角三角形。

三、深思感悟，探究三邊之間關(guān)系

為了幫助學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系，筆者由最初的給學(xué)生一個點(diǎn)轉(zhuǎn)變成給學(xué)生兩根長分別為4厘米和6厘米的小棒，在剪小棒和擺三角形的過程中探究出三邊關(guān)系，感受圖形變化中的數(shù)學(xué)美。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在老師給每個小組兩根長分別是4厘米和6厘米的小棒，請大家想象把其中一根小棒剪成整厘米數(shù)的兩段，有哪些不同的剪法？

生：如果剪4厘米的小棒，可以是1和3，2和2;如果剪6厘米的小棒，可以是1和5，2和4，3和3。

師：這樣就有4種情況，即（1）1、3和6;（2）2、2和6;（3）1、5和4;（4）2、4和4;（5）3、3和4。請大家擺一擺，看看哪幾組可以拼成三角形？

生：我發(fā)現(xiàn)第4組和第5組可以拼出三角形。

師：我們仔細(xì)看看第4組和第5組的數(shù)，可以把這幾個數(shù)加一加，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)第4組中2+4=6，6大于4;4+4=8，8大于2;第5組中3+3=6，6大于4;3+4=7，7大于3。任意兩條邊相加的和都大于第三條邊。

師：那其他不能拼出三角形的組，是否也滿足這個條件呢？

生：不滿足。

在這個教學(xué)片段中，教師設(shè)計了剪小棒的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生思考“有哪些剪法”和“是否能拼成三角形”，并且通過計算的方法發(fā)現(xiàn)“任意兩條邊相加的和都大于第三條邊”的三邊關(guān)系，最后通過正反辯證得出三角形的三邊關(guān)系。

四、拓展延伸，了解三角之間關(guān)系

為了進(jìn)一步幫助學(xué)生了解“三角形三個內(nèi)角和等于180°”的三角關(guān)系，筆者通過播放微視頻的方式，引導(dǎo)學(xué)生了解三角形的三個內(nèi)角，在視頻的實(shí)驗(yàn)中了解三角形三個內(nèi)角和的推理和計算方法。

師：這節(jié)課我們認(rèn)識了三角形的三個頂點(diǎn)、三條邊，最后我們通過一個微視頻來了解三角形的三個角。請大家仔細(xì)欣賞微視頻，想一想視頻中介紹了哪些數(shù)學(xué)知識？

（教師播放微視頻。）

師：看了剛才的視頻，大家知道了哪些有關(guān)三角形的知識？

生1：我知道了三角形有三個內(nèi)角和三個外角，一個內(nèi)角和它對應(yīng)的外角加起來是180°。

生2：我知道了三角形三個內(nèi)角和是180°。視頻中為了驗(yàn)證這個結(jié)論，把三角形的三個內(nèi)角剪下來拼在一起就變成了一條直線，而平角是180°，所以三角形的三個內(nèi)角和是180°。

生3：視頻中還介紹了可以利用兩塊不同的三角板中三個角的角度計算出三角形三個內(nèi)角和是180°。其中一種三角板的三個內(nèi)角分別是90°、45°和45°，90°+45°+45°=180°;另一種三角板的三個內(nèi)角分別是90°、30°和60°，90°+30°+60°=180°。

在這個教學(xué)片段中，教師利用網(wǎng)絡(luò)微視頻幫助學(xué)生拓展延伸了三角形三個角之間的關(guān)系，不僅加深了學(xué)生對三角形多角度多方面的認(rèn)識，還促進(jìn)了學(xué)生了解三角形外角、內(nèi)角、內(nèi)角和等相關(guān)知識，激發(fā)了他們探究三角形內(nèi)角和的好奇心，也拓展了他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野。

總之，小學(xué)階段有一系列關(guān)于空間觀念的幾何知識，教師要充分利用這些教學(xué)內(nèi)容，借助動靜結(jié)合的幾何畫板和實(shí)物演示，引導(dǎo)學(xué)生在想象的基礎(chǔ)上顯性化自己的數(shù)學(xué)思考，全方位地認(rèn)識三角形的特征、分類以及三角關(guān)系、三邊關(guān)系 [3]。當(dāng)然，這也為學(xué)生后續(xù)認(rèn)識平行四邊形、梯形等圖形提供了模板和示范，同時也有助于學(xué)生繼續(xù)深入地研究三角形的底和高、周長、面積，最終發(fā)展了他們的觀察、比較、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維能力，提升了他們學(xué)習(xí)幾何知識的學(xué)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 蔣亞燕. 玩透“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，提升數(shù)學(xué)思維——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“空間幾何”領(lǐng)域?yàn)槔齕J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（13）：58-59.

[2]? 馬增福. 小學(xué)數(shù)學(xué)“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養(yǎng)”解讀——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J]. 教育實(shí)踐與研究（A），2018（09）：4-15.

[3]? 臧悅，許添舒，孔企平. 小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”課程國際改革動向分析[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（10）：68-71.