唐安華
摘 要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,除講解一些基礎(chǔ)知識(shí)外,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透,可指導(dǎo)學(xué)生迅速解題,提升學(xué)生的解題能力與解題效率,因此,教師應(yīng)注重常用數(shù)學(xué)思想方法的匯總,依托具體例題,講解相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用技巧,提高教學(xué)的有效性。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué);有效性
數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)概括,在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上具有較高的指導(dǎo)意義。高中階段的數(shù)學(xué)思想較多,其中函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想較為常用,教師應(yīng)積極采取有效措施,注重這些思想方法在解題中的應(yīng)用,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及教學(xué)的有效性。
1.借助函數(shù)與方程思想,提高教學(xué)有效性
函數(shù)與方程聯(lián)系緊密,相關(guān)試題在高中數(shù)學(xué)測(cè)試中較為常見。解答函數(shù)與方程試題常使用函數(shù)與方程思想,對(duì)原有題目進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)順利解題的目的,因此,教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)精講例題,詳細(xì)列出解題步驟,使學(xué)生感受與體會(huì)函數(shù)與方法思想的具體應(yīng)用,提高該思想教學(xué)的有效性,為其靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。
高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸可使用多種方法,包括直接轉(zhuǎn)化法、換元法、構(gòu)造法等,教師應(yīng)通過(guò)訓(xùn)練,使學(xué)生掌握不同數(shù)學(xué)試題特點(diǎn),具體情況具體分析,提高學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸技能,做到熟練應(yīng)用。
3.助數(shù)形結(jié)合的思想,提高教學(xué)有效性
數(shù)形結(jié)合思想包括“以數(shù)輔形”、“以形輔數(shù)”兩個(gè)方面,尤其通過(guò)圖形可直觀的觀察出參數(shù)間的關(guān)系,簡(jiǎn)化解題過(guò)程及計(jì)算量,提高解題效率,因此,教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)精選例題,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法求解相關(guān)數(shù)學(xué)試題,不斷提高學(xué)生的解題能力,使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合法在解題中的巧妙之處。
例3已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,一半徑為1的動(dòng)圓Q,圓心在線段CD(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)(m,n為實(shí)數(shù)),則m+n的最大值為____。
分析:該題目創(chuàng)設(shè)的情景較為新穎,部分學(xué)生解答時(shí)找不到有效的解題方法,不僅計(jì)算繁瑣,而且不容易得出正確結(jié)果。事實(shí)上,根據(jù)題干要求采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解,可獲得事半功倍的解題效果,如圖1所示:
由圖1可清楚的觀察到當(dāng)AP最長(zhǎng)時(shí),m+n的值最大,即,Q點(diǎn)和D點(diǎn)重合,AP達(dá)到最長(zhǎng),此時(shí),此時(shí)m+n=5。
利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí),關(guān)鍵需讀懂題意,準(zhǔn)確畫出圖形,尤其應(yīng)明確不同函數(shù)方程表達(dá)的圖形,將參數(shù)之間的關(guān)系,準(zhǔn)確的通過(guò)圖形表達(dá)出來(lái),以達(dá)到迅速解題的目的。
4.結(jié)論
高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法較多,為提高教學(xué)的有效性,教師精選例題,講解數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用,其中函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與回歸思想、數(shù)形結(jié)合思想最為常見,教師應(yīng)注重應(yīng)用講解,使學(xué)生徹底掌握,靈活應(yīng)用。
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