龐少蘭

摘 要：數(shù)學(xué)的教學(xué)就是思維的教學(xué)，而對(duì)于小學(xué)低學(xué)段的學(xué)生們的思維能力仍處于萌芽階段，如何引導(dǎo)這顆萌芽往正確地方向成長(zhǎng)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師們需要共同思考的問(wèn)題。由此，筆者從人教版小學(xué)低學(xué)段的某一試卷上的某一道蘊(yùn)含著逆向思維的題目入手，對(duì)小學(xué)低學(xué)段學(xué)生在處理這類型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所體現(xiàn)出的思維偏差進(jìn)行分析，并且提出干預(yù)思維偏差的一些策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 低段學(xué)生 逆向思維

前言：小學(xué)數(shù)學(xué)因其具備的較強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于小學(xué)低學(xué)段的學(xué)生而言會(huì)存在一定的難度，由此這些學(xué)生在對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考的時(shí)候，思維往往容易陷入誤區(qū)，出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致題目不能夠被很好地解決。由此，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從考察學(xué)生逆向思維的題目入手，并且提出一些具備實(shí)踐性意義的措施。

1、問(wèn)題呈現(xiàn)

在小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有著一道典型的題目。

在一棵樹(shù)上，有著8只鳥(niǎo)兒，在一些鳥(niǎo)兒離開(kāi)了之后，樹(shù)上還剩下6只鳥(niǎo)兒，請(qǐng)問(wèn)離開(kāi)的鳥(niǎo)兒共有幾只？

這道題目在筆者第一眼發(fā)現(xiàn)時(shí)，并沒(méi)有太過(guò)注意，但在學(xué)生們將題目寫(xiě)完上交之后，卻發(fā)現(xiàn)班上三分之一的學(xué)生所列出的數(shù)學(xué)表達(dá)式居然是“8-2=6”。這是筆者萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到的，于是為了弄明白學(xué)生們是如何進(jìn)行對(duì)于這道題題干的解讀和思考，便詢問(wèn)了十來(lái)個(gè)犯相同錯(cuò)誤的學(xué)生。在詢問(wèn)時(shí)，學(xué)生們都快速地得出了“飛走了2只鳥(niǎo)兒”這個(gè)結(jié)論，但當(dāng)問(wèn)及為什么會(huì)列出“8-2=6”這個(gè)不規(guī)范的式子時(shí)，學(xué)生們給出了相似的回答，也是因?yàn)檫@些回答，筆者推測(cè)是學(xué)生的思維出現(xiàn)了偏差，才會(huì)讓學(xué)生的思維沒(méi)有多加考慮，直接寫(xiě)出了這樣的式子。

2、歸因分析

2.1學(xué)生受“剩下模式”思維的影響

當(dāng)筆者問(wèn)及這個(gè)式子的由來(lái)時(shí)，學(xué)生們給出的回答總結(jié)起來(lái)大致上是以下兩種模式的回答。

模式一：“樹(shù)上還剩下6只鳥(niǎo)兒”也就是“8-2=6”，樹(shù)上剩下的鳥(niǎo)兒的數(shù)量要放在算式的最右邊。

模式二：樹(shù)上一共有8只鳥(niǎo)兒，減去飛走了的才有樹(shù)上剩下的6只鳥(niǎo)兒。

這兩個(gè)模式的回答都表達(dá)了一個(gè)意思，“剩下的”要放到最后面。至此，筆者明白了學(xué)生們寫(xiě)錯(cuò)并非是不能理解題目，而是他們受思維慣性的影響，這種思維慣性在這些學(xué)生的身上體現(xiàn)為“剩下模式”。

在一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到的思維模式是“總數(shù)除去損失的部分，那可以求出剩下部分”這樣的正向思維模式，而像這道題所體現(xiàn)的“已知總數(shù)以及剩下的數(shù)量，求損失的數(shù)量”這樣的逆向思維則使用得少之又少。學(xué)生們正是因?yàn)榱?xí)慣了使用正向思維去解決問(wèn)題，形成了一定的思維慣性，才會(huì)在題目考察學(xué)生們的逆向思維時(shí)，也按照正向思維的方式去考慮，也就列出了那樣不合時(shí)宜的式子。

2.2學(xué)生逆向思維能力的欠缺

對(duì)于上述出現(xiàn)的思維慣性干擾了學(xué)生解題的現(xiàn)象，其產(chǎn)生的原因不僅在于學(xué)生的理解不到位上，還在于學(xué)生的思維處于一個(gè)被動(dòng)的狀態(tài)。學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)之中大多數(shù)是被動(dòng)地接受題目，而在平日里又是正向思維訓(xùn)練得較多，學(xué)生們的逆向思維缺乏鍛煉，自然地其逆向思維能力也難以得到發(fā)展，而這也體現(xiàn)了教師們?cè)谄饺战虒W(xué)里對(duì)于逆向思維培養(yǎng)的忽視。

3、干預(yù)策略

3.1改編教材，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性

通過(guò)對(duì)教材和習(xí)題冊(cè)的題目進(jìn)行研究可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們之所以在解題時(shí)受到“剩下模式”的影響，是因?yàn)榻滩暮土?xí)題冊(cè)之中，有大量地正向思維的題目，而類似于逆向思維等的提問(wèn)卻少得可憐，學(xué)生們?cè)诓粩嗟刂貜?fù)訓(xùn)練之中，便產(chǎn)生了一定的思維慣性，也就是受到了“剩下模式”的影響。由此，需要教師在不改變教學(xué)綱領(lǐng)的前提下，對(duì)教材進(jìn)行改變，由傳統(tǒng)的“多練習(xí)多講解”轉(zhuǎn)化為“精練和精講”，并且對(duì)教材里的一些經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行變化和對(duì)比。

3.1.1設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)

教師應(yīng)能夠?qū)滩闹械哪骋凰枷胝业讲煌牟牧蟻?lái)進(jìn)行表現(xiàn)，以便讓學(xué)生的分析判斷能力能夠得到進(jìn)一步地提升。舉個(gè)例子，剛剛上文提到的“在一棵樹(shù)上，有著8只鳥(niǎo)兒，在一些鳥(niǎo)兒離開(kāi)了之后，樹(shù)上還剩下6只鳥(niǎo)兒，請(qǐng)問(wèn)離開(kāi)的鳥(niǎo)兒共有幾只”這道題，教師便可以設(shè)計(jì)“一棵樹(shù)上，有著8只鳥(niǎo)兒，有2只鳥(niǎo)兒離開(kāi)了樹(shù)上，請(qǐng)問(wèn)剩下的鳥(niǎo)兒有幾只？”這樣一道對(duì)比題目。顯而易見(jiàn)的，第二道題目所給出的正是學(xué)生們?nèi)粘＞毩?xí)所接觸的正向思維，其列式為“8-2=6”，絕大部分學(xué)生對(duì)于這類問(wèn)題的列式計(jì)算都不會(huì)出錯(cuò)；再回到最開(kāi)始的題目，學(xué)生們對(duì)比之下可以發(fā)現(xiàn)逆向思維其實(shí)只是轉(zhuǎn)變一個(gè)簡(jiǎn)單的想法，這樣在日后再這樣的類型題時(shí)，學(xué)生哪怕不能熟練的使用逆向思維來(lái)思考，也可以通過(guò)對(duì)正向思維的轉(zhuǎn)變來(lái)找到答案。

3.1.2設(shè)計(jì)變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)變能力

教師應(yīng)能夠設(shè)置變式訓(xùn)練，為學(xué)生們提供足夠的信息，以便讓學(xué)生們對(duì)比這些信息，總結(jié)出題目的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，進(jìn)一步提升其應(yīng)變能力。

例如，小鴻有10元，小敏比小鴻少3元，請(qǐng)問(wèn)小敏有多少元？對(duì)這一道題的題干進(jìn)行變化可以，得到以下題組。

①小鴻有 10 元，比小敏多 3 元，小敏有多少元？

②小鴻有 10元，小鴻買(mǎi)糖果花去 3 元就和小敏同樣多，小敏有多少元？

③小鴻有 10 元，小敏再得到 3元就和小鴻一樣多，小敏有多少元？

以這樣不同角度、不同說(shuō)法來(lái)進(jìn)行練習(xí)，從而使得學(xué)生們能夠?qū)@類題型的不同說(shuō)法之間存在著的相同數(shù)量關(guān)系以及其背后所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)有所理解，從而使得學(xué)生們能夠不被題目的表述所迷惑，而是直奔本質(zhì)，找到這道題的最根源的數(shù)量關(guān)系，這一過(guò)程中也能夠使得學(xué)生們的思維變得更加靈活。

3.2關(guān)注題目的“順逆”互換，訓(xùn)練學(xué)生思維的逆向性

逆向思維是思維方式中一種較為常用卻容易被忽略的一種形式，而這種思維方式在學(xué)生的解題中常常能起到不俗的作用。由此教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要對(duì)逆向思維進(jìn)行鍛煉，使得學(xué)生們擺脫思維慣性的影響，在遇到題目時(shí)難夠不想當(dāng)然，而是有理有據(jù)地分析其中的等量關(guān)系。由此，在課堂教學(xué)上，教師能找到相應(yīng)的題目，并將這些題目的數(shù)量關(guān)系設(shè)計(jì)成不同的計(jì)算路徑，以這樣的形式來(lái)使得學(xué)生們的逆向思維得到訓(xùn)練。

舉個(gè)例子，在桌子上一共有19本新書(shū)，將這些書(shū)平均分給3個(gè)人，每個(gè)人能得到6本書(shū)，那么還剩幾本書(shū)沒(méi)有分發(fā)？

這道題的數(shù)量關(guān)系非常簡(jiǎn)單，學(xué)生們都能很快地得出19-3×6=1（本）這樣的答案，那么教師便可以更進(jìn)一步，將這道題的正向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維，使得學(xué)生們的逆向思維能得到鍛煉。這道題可以變化為以下三個(gè)問(wèn)題。

①將桌子上的一堆新書(shū)分給3個(gè)人，每人分到 6 本書(shū)，還剩2本書(shū)，一共有幾本書(shū)？

② 在桌子上一共有19本新書(shū)，平均分給 3 人，還剩 2本書(shū)，每人平均分到幾本書(shū)？

③ 在桌子上一共有19本新書(shū)，每人分到 6 本新書(shū)，還剩 2本書(shū)，平均分給幾人？

將上訴題目進(jìn)行改編成三道不同的題目，這四道題目中的數(shù)量關(guān)系是一致的，但在解題的過(guò)程中，后改編出的三道問(wèn)題則需要用到逆向思維才能解決。學(xué)生們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往因?yàn)槿狈δ嫦蛩季S的鍛煉而導(dǎo)致對(duì)這一類型的問(wèn)題雖然能理解題干，但卻會(huì)列出一些不符合題干要求的式子，題目的解決也就出現(xiàn)了差錯(cuò)。由此，在平時(shí)的教學(xué)之中，教師首先需要對(duì)學(xué)生的正向思維進(jìn)行培養(yǎng)，而后進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以此使得學(xué)生們的思維偏差能得到正確的指引。

結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用上訴的干預(yù)策略，可以使得學(xué)生們的思維更加靈活，對(duì)于題目的理解也會(huì)更加深刻?？此苾H僅只是一點(diǎn)點(diǎn)的調(diào)整，卻是數(shù)學(xué)思維中由“順向”轉(zhuǎn)為“逆向”的變化。在這樣的變化中，學(xué)生們能夠?qū)︻}目的正反面進(jìn)行驗(yàn)證，從而使得解題的思維得到進(jìn)一步地提升。

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