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        高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

        2019-09-10 09:55:43余益欣
        讀書文摘(下半月) 2019年2期
        關(guān)鍵詞:三角函數(shù)高中數(shù)學(xué)

        余益欣

        [摘 ?要:三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分,也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點之一。文章主要闡述高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的概念定義,以及三角函數(shù)的相關(guān)公式,并分析了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題的解析技巧。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);解析技巧]

        三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系中比較特殊的一個知識點,而我們對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)通常都是先學(xué)習(xí)概念和定義,再學(xué)習(xí)三角函數(shù)公式和原理,然后進行解題技巧的深入學(xué)習(xí)。在練習(xí)當(dāng)中我們應(yīng)該要對所做題型進行歸納總結(jié),通過分析找出解析三角函數(shù)的規(guī)律和技巧,提高自己的解題水平。

        1掌握基礎(chǔ)知識,深化概念理論

        高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)主要包含正弦函數(shù)(sin)、余弦函數(shù)(cos)、正切函數(shù)(tan)。習(xí)題中經(jīng)常會出現(xiàn)的考點也是對各種公式的變換使用,出現(xiàn)將角度作為自變量并將正弦、余弦、正切函數(shù)作為因變量的函數(shù)形式。使用當(dāng)中,會出現(xiàn)一些簡單的函數(shù)變化值,對此同學(xué)們需要牢記,這樣能簡化做題思路并提高做題效率。

        三角函數(shù)經(jīng)常以選擇題的形式出現(xiàn),在解題時要進行快速的反應(yīng)分析,這樣才能高效解題。很多選擇題的解題方法都是一目了然的,就是對基礎(chǔ)知識的使用,有時也是對公式的直接使用或者變形使用,這都需要有扎實的基本功才能快速理解題意,找出正確答案。我們在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的時候,一定要加強對三角函數(shù)之間關(guān)系式的背誦,這樣能快速的對習(xí)題解題步驟和思路進行轉(zhuǎn)化。比如,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,常見的有平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1;倒數(shù)關(guān)系:sinαcosα=1;商數(shù)關(guān)系:tanα=[sinαcosα]。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在三角函數(shù)習(xí)題當(dāng)中運用的非常普遍,無論是作為考點還是作為解題技巧,都是我們應(yīng)該要重點記憶的部分。

        因此,為了要提高三角函數(shù)解題效率,豐富解題技巧,我們必須要學(xué)習(xí)好基礎(chǔ)知識。不僅是要掌握三角函數(shù)中的各項知識概念和理論,還需要對基礎(chǔ)公式和三角函數(shù)之間的基本關(guān)系以及思路轉(zhuǎn)換進行反復(fù)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí),這樣才能深化理解三角函數(shù)的知識重點。

        2加強審題,確認(rèn)解題步驟

        2.1分析題干,理順解題思路

        在解答三角函數(shù)類問題時一定要認(rèn)真審題,這樣才能準(zhǔn)確的把握出題人的想法。我們在審題時,一定要對題目中的每一句話都進行精讀和細讀,這樣才不會出現(xiàn)審錯題的現(xiàn)象。不止解題需要運用技巧,審題也需要運用相應(yīng)的技巧。首先,在審題時切忌毛躁,一定要把題干中所有相關(guān)的解題條件都捋順清楚,要把問題的重點標(biāo)注出來,確認(rèn)題目的已知條件以及未知結(jié)論,這樣才能準(zhǔn)確的找到解題的方向,確定解題方法,順利的進行解題。而且讀題之后,不要立刻進行解題,一定在確認(rèn)解題方向和解題思路無誤以后再進行答題,這樣能保證答題的準(zhǔn)確率,不浪費時間。用下面的試題為例:

        已知tanθ+[1tanθ]=2,則sinθ+cosθ等于( ? ?)。

        A.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.[2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.-[2] ? ? ? ? ? ? ? ? ?; D.±[2]

        解析:要求出答案必須要先對原式進行解析,那么我們可以化解一下原來的關(guān)系式。tanθ+[1tanθ]=[sinθcosθ]+[cosθsinθ]=[1sinθcosθ]=2,那么由此可以得出sinθcosθ=[12]。然后我們通過公式來推論出這道題的結(jié)果。我們可以運用將原有的關(guān)系式進行轉(zhuǎn)換從而的出結(jié)論。通過公式可知(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=2,那么sinθ+cosθ=±[2],所以這道題選D。

        那么我們來理順一下上面例題的解題思路,通過分析我們首先確定了要得出答案需要先將原關(guān)系式分化,然后得出sinθcosθ的對應(yīng)數(shù)值,在利用sinθcosθ與sinθ+cosθ可以用公式相互轉(zhuǎn)換分析的特點,求出最終答案。

        2.2知識遷移,深挖題目

        我們在做三角函數(shù)類習(xí)題的時候會發(fā)現(xiàn),許多的題目其實都有“障眼法”,題目的考點都是非?;A(chǔ)性的內(nèi)容。只要能把題目中的隱藏條件和含義挖掘出來,那么解題也就變得非常容易了。在審題時,我們不僅需要將看到的題目與之前做過的題目相類比,通過二者之間的差異,來找出適當(dāng)?shù)慕忸}方法;更應(yīng)該抽絲剝繭,將題干中的隱藏條件逐一理順,找到出題者準(zhǔn)備的真正的考點。以下面的試題為例:

        已知cos(α+β)=1,sinα=[13],則sinβ的值是什么( ? ?)。

        A.[13] ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.-[13] ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.[223] ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.-[223]

        解析:正確答案是B。因為cos(α+β)=1,所以α+β=2kπ,k∈Z。那么可知β=2kπ-α,所以sinβ=sin(2kπ-α)=sin(-α)=-sinα=-[13]。

        那么我們來理順一下思路,這道題所求的未知結(jié)果是sinβ的數(shù)值,題干中給出了兩個已知量。根據(jù)我們學(xué)過的基礎(chǔ)知識我們可以將這個未知量進行轉(zhuǎn)換,根據(jù)cos(α+β)=1,我們可以得出β=2kπ-α,所以求sinβ的數(shù)值就是求sin(2kπ-α)的數(shù)值;那么我們又已知sinα=[13],就可以求出sin(2kπ-α)的數(shù)值,自然也就得出了sinβ的數(shù)值。

        由此,我們可以看出在解決三角函數(shù)問題的時候,一定要深入審題、發(fā)散思維,將題干中給出的已知量與題目所求的未知量充分結(jié)合在一起,理順解題順序和步驟,這樣實現(xiàn)已知量和未知量之間的順利轉(zhuǎn)換,確定解題思路和方法,得出正確的答案。

        3豐富解題思路,增強解題技巧

        高中數(shù)學(xué)課本里,關(guān)于三角函數(shù)的知識十分豐富,其中包含著多種公式,在解題當(dāng)中我們應(yīng)該要靈活的運用,不能固守單一的解題思路和模式。一定要將所學(xué)的公式內(nèi)容靈活的套用于當(dāng)前的習(xí)題當(dāng)中,這樣才能為自己提供多種解題思路,做題的效率也就得到了提升。由于大家對三角函數(shù)知識點的掌握程度和理解能力都不相同,那么面對同一個問題,大家也會給出不同的解題方法,這時如果同學(xué)之間多加交流,一定能夠達到豐富解題思路的目的。因此,在日常學(xué)習(xí)當(dāng)中,我們應(yīng)該要先總結(jié)自己的解題技巧和解題思路,當(dāng)出現(xiàn)錯誤的時候要及時進行反思。

        4結(jié)論

        綜上所述,三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)關(guān)鍵地位,是同學(xué)們得分的重點。在學(xué)習(xí)中,要明確三角函數(shù)的定義和概念,通過做題總結(jié)三角函數(shù)的解題思路以及公式運用的方法。通過思考和經(jīng)驗的累積,探索出適用于自身的三角函數(shù)解析技巧,提高做題準(zhǔn)確性。

        參考文獻

        [1]黃滋宇.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧之我見[J].科技經(jīng)濟導(dǎo)刊,2018,26(27):171.

        [2]黃若茹.淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧[J].農(nóng)家參謀,2017(19):97.

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