肖遙

【摘要】? 類比推理是高中數(shù)學學科重要的思想方法之一，對于學生理解數(shù)學知識、解決數(shù)學問題等都有非常重要的作用。類比推理的思想方法指的是根據(jù)兩類研究對象部分屬性相同為前提，從特殊推導特殊，有利于培養(yǎng)和提升學生的思維發(fā)散能力、邏輯推理能力和問題探究能力，在高中數(shù)學教學中深入應用類比推理對于提高學生數(shù)學綜合能力具有重要意義。本文主要探究類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法，對于應用方法而言，類比推理能力幫助學生更好地理解數(shù)學基礎概念、幫助學生更好地整合知識概念、幫助學生解決數(shù)學問題、幫助學生更好地進行復習，從而有效培養(yǎng)和提升學生的綜合能力。

【關鍵詞】? 類比推理 高中數(shù)學 基礎概念 知識整合 數(shù)學問題 復習

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）18-101-01

高中數(shù)學學科相較于初中數(shù)學學科，在知識容量、知識難度、知識綜合度等方面都有了不同程度的提高，對學生的理解能力、邏輯思維能力和抽象思維能力等都具有更高的要求，這不僅需要學生持續(xù)努力學習新的知識和新的技能，更需要教師積極地發(fā)揮作用，幫助學生學會思維，啟發(fā)和開拓學生的思維，全面提升學生數(shù)學學習能力。在高中數(shù)學教學過程中，傳統(tǒng)的教學方法大都是根據(jù)教材內容講解例題和習題，缺少對數(shù)學思想方法的專題講解指導，使得學生無法真正掌握類比推理等數(shù)學思想方法。因此，教師需要根據(jù)類比推理的思想方法，指導學生分析問題和解決問題，不斷提升學生的解題能力和數(shù)學學習能力。

一、類比推理對于高中數(shù)學教學的重要作用

首先，能夠有效提升學生自主學習能力。類比推理作為數(shù)學學科中一項非常有效的思想方法，它能夠為學生提供有效的學習思路和解題方法，對于學生學習和探究新知識具有重要作用，通過有效的指導能夠有效提升學生自主學習能力。

其次，能夠有效發(fā)散學生思維和講授新知識。比如對于空間立體幾何的知識內容，教師可以指導學生運用類比推理的思想、結合平面幾何的相關內容進行自主學習和探究，教師通過指導學生運用立體思維思考和想象空間中的點、線、面和角的關系，促進學生更好地從平面知識中推導出空間結論。

最后，能夠有效提升學生的解題能力。類比推理為數(shù)學學習提供了新的方法和思路，教師可以指導學生運用結構類比、結論類比、降維類比等類比方法思考和解決不同的問題，幫助學生解決各類數(shù)學問題，從而有效提升學生的解題能力。

二、類比推理在高中數(shù)學教學中的應用方法

（一）類比推理在數(shù)學基礎概念中的應用

高中數(shù)學知識概念是非常豐富的，在數(shù)量關系和立體幾何等方面都包含著大量的概念、定理和公式，這些基礎概念內容是學生數(shù)學學習的基礎，教材中的這些基礎概念相對較為分散，但是它們之間有著密切的聯(lián)系和相關性，在教學中指導學生應用類比推理，能夠幫助學生將這些知識概念系統(tǒng)化地聯(lián)系在一起，幫助學生更好地認識、理解和掌握數(shù)學基礎概念。例如，教師可以指導學生從實數(shù)的概念類比到復數(shù)的概念，通過讓學生利用類比推理的思想理解“復數(shù)a+bi（a，b∈R，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi（a，b∈R）是實數(shù)”的概念，有利于提升學生的實際理解效果。在“平面內三角形的內切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”中，也運用了類比推理的思想方法。

（二）類比推理在整合知識概念中的應用

高中數(shù)學中的知識概念雖然具有很大的差異，但是其中很多方面都是互相聯(lián)系的，它們之間互相聯(lián)系，運用類比推理的方法能夠幫助學生更好地整合知識概念。例如，在數(shù)學向量的知識教學中，主要的知識概念有共線向量、共面向量和空間向量，在實際教學中，教師可以先指導學生理解共線向量的概念，然后指導學生通過類比推理的方法理解平面向量的內容，最后再指導學生通過整合掌握空間向量的內容。這種方式，能夠幫助學生建立知識聯(lián)系，系統(tǒng)化掌握知識概念。

（三）類比推理應用于解決數(shù)學問題

高中數(shù)學學科中有很多疑難問題，這些問題常常困擾著學生，不利于學生提升數(shù)學學習能力和解決問題的效果，不利于提升學生數(shù)學綜合能力。教師通過指導學生運用類比推理的思想方法，能夠為學生提供一個有效的解題思路，幫助學生解決各類數(shù)學問題，提升學生數(shù)學解題能力和數(shù)學學習水平。

例如，正三角形的內切圓半徑r和它的高h關系是r=（1/3）h，通過這個結論推導到空間的正四面體，那么正四面體內切球半徑r和正四面體高h的關系是什么？對于這個問題可以運用類比推理的思想去解決，主要是球心到正四面體一面的距離是球的半徑r，連接球心和正四面體的四個頂點。將正四面體分為四個高為r的三棱錐，那么4×1/3×S×r=1/3×S×h，故r=1/4h，在這其中S是正四面體一面面積，h是正四面體的高;再例如：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}：bn=（a1+a2+…+a2n+1）/（2n+1）也是等差數(shù)列，類比上述性質，相應地若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{bn}：bn=也是等比數(shù)列，通過運用類比推理的方法能夠很好地解決此問題。

（四）類比推理應用于數(shù)學復習

類比推理的思想方法不僅在數(shù)學基礎概念的教學中、在數(shù)學解題教學中具有重要作用，而且在數(shù)學知識的復習中也具有重要作用，教師可以指導學生學習類比推理的一般方法，運用類比推理畫出思維導圖，更好地進行系統(tǒng)化復習。

三、結束語

綜上所述，類比推理對高中數(shù)學教學具有非常重要的作用，它能夠有效提升學生自主學習能力、有效發(fā)散學生思維和講授新知識、有效提升學生的解題能力，教師可以將類比推理的思想方法應用在數(shù)學基礎概念的教學中、應用在知識概念的整合中、應用于解決數(shù)學問題中、應用于數(shù)學復習中，從而提升教學效果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]陸欣蕓.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用探討[J].學周刊，2016（1）：137-137.

[2]鄭江.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J].新課程，2017（9）：64-64.

[3]劉景達.類比推理在高中數(shù)學教學中的應用分析[J].新課程研究（下旬刊），2016（9）.