羅文

[摘 要]在教學(xué)中，多數(shù)教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤存在回避心理，總是期待學(xué)生的答案準(zhǔn)確無(wú)誤、百分之百完美，這一點(diǎn)在公開(kāi)教研課、優(yōu)質(zhì)課上尤為顯著。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，如果在教學(xué)過(guò)程中教師能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，大膽地將學(xué)生錯(cuò)誤的緣由展露出來(lái)，培養(yǎng)他們的思辨能力，便能有效提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、錯(cuò)誤分析能力，為學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)奠基。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)誤資源;數(shù)學(xué)課堂;學(xué)習(xí)能力;策略

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0093-02

無(wú)論哪個(gè)年齡段的學(xué)生，都會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這是無(wú)法避免的，也是必然的現(xiàn)象。華羅庚說(shuō)：“天下只有啞巴沒(méi)有說(shuō)過(guò)錯(cuò)話，天下只有白癡沒(méi)有想錯(cuò)過(guò)問(wèn)題，天下沒(méi)有數(shù)學(xué)家沒(méi)算錯(cuò)過(guò)題的。”既然錯(cuò)誤必定會(huì)伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師何不將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為促進(jìn)智力發(fā)展的潤(rùn)滑劑，在“吃一塹”中增長(zhǎng)學(xué)生智慧，讓這些小意外為課堂注入新鮮血液，使錯(cuò)誤不再是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的洪水猛獸。

一、巧用錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師也許會(huì)不淡定、會(huì)著急、會(huì)生氣……久而久之，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上總是萎靡不振、縮手縮腳的，甚至對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科失去學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。教師要是能夠靈活、有效地將錯(cuò)誤作為一種教學(xué)資源，就能將其轉(zhuǎn)化為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的潤(rùn)滑劑。對(duì)此，教師首先要尊重、理解、寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，時(shí)刻本著以生為本的教學(xué)觀，設(shè)身處地反思學(xué)生此時(shí)的心理狀況、思維方式，并巧妙地利用學(xué)生的錯(cuò)誤激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的減法”時(shí)，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)“[108]-[28]=8”這一情況，我在教學(xué)時(shí)并不急于糾正，也不急于引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，而是拋出一個(gè)新問(wèn)題：“這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，如果想得到8，就需要修改原題的已知條件。請(qǐng)大家想一想，該怎么改？”這一反常規(guī)的問(wèn)題，立馬激起了學(xué)生的興趣，隨即課堂氣氛活躍了起來(lái)，問(wèn)題迎刃而解。反之，我若直接糾正錯(cuò)誤，枯燥地講解整數(shù)減法與分?jǐn)?shù)減法的不同，課堂必定陷入沉寂。所以，只有找到錯(cuò)誤的緣由，從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)切入，難度降低了，學(xué)生的畏難心理才得到排解，學(xué)習(xí)興趣便自然提高。教學(xué)要從學(xué)生的學(xué)變成學(xué)生要學(xué)，這樣的教學(xué)才會(huì)事半功倍。

二、活用錯(cuò)誤，促進(jìn)能力發(fā)展

當(dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家波普爾曾說(shuō)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)方法?！倍嗄甑慕虒W(xué)實(shí)踐讓我深深地意識(shí)到，面對(duì)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，倘若一味地直接糾正，不但收效甚微，而且還會(huì)出現(xiàn)“學(xué)生上課一聽(tīng)就懂，下課就忘，再用再錯(cuò)”的不良現(xiàn)象。此時(shí)，若能以獨(dú)特的視角去挖掘?qū)W生錯(cuò)誤的緣由，并運(yùn)用這些有價(jià)值的錯(cuò)誤加以分析、拓展、運(yùn)用，那么引導(dǎo)糾錯(cuò)的過(guò)程，必將為促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)能力發(fā)展奠基。

例如，在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“畫(huà)角”時(shí)，我先讓學(xué)生自主探究，初步習(xí)得畫(huà)角的方法，接著讓學(xué)生嘗試獨(dú)立畫(huà)角，有些學(xué)生會(huì)把110°角畫(huà)成70°角?？梢?jiàn)“如何讀取量角器上的刻度”還是學(xué)生的一大學(xué)習(xí)難點(diǎn)。于是我把學(xué)生畫(huà)的70°角當(dāng)成“誘餌”拋給全體學(xué)生，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。一些學(xué)生立刻喊道：“錯(cuò)了、錯(cuò)了?！蔽已鹧b生氣地說(shuō)：“你都沒(méi)用量角器檢驗(yàn)一下，怎么就這么確定人家畫(huà)錯(cuò)了？”一個(gè)學(xué)生斬釘截鐵地說(shuō)：“110°角是個(gè)鈍角，而他畫(huà)的卻是個(gè)銳角，所以一定不對(duì)?！苯?jīng)他一說(shuō)，其他學(xué)生異口同聲道：“是的，肯定錯(cuò)了！”我笑著問(wèn)：“那他為什么會(huì)畫(huà)成這樣呢？”學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說(shuō)：“他把刻度看反了?！庇谑俏揖驼?qǐng)一位學(xué)生演示畫(huà)角的過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)了量角器的使用、讀數(shù)方法，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握：與角的一條邊重合的“0”刻度線在外圈就要看外圈的刻度，在內(nèi)圈就要看內(nèi)圈的刻度。進(jìn)而領(lǐng)悟到找準(zhǔn)“0”刻度線的重要性。這樣，我在教學(xué)中把問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，充分挖掘錯(cuò)誤中隱藏的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視錯(cuò)誤，讓全體學(xué)生在分析錯(cuò)誤原因的過(guò)程中，理解、掌握并深化知識(shí)。

又如，在教學(xué)“平行與相交”中有這樣一道選擇題：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有（A.垂直與平行;B.相交與平行;C.相交與垂直）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案大體分成兩派：選A的和選B的。講評(píng)時(shí)，為了讓學(xué)生真正領(lǐng)悟其內(nèi)涵，我引導(dǎo)他們展開(kāi)了小小的“辯論賽”。在辯論過(guò)程中，我要求學(xué)生必須用最有力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)證明自己的選擇是正確的。于是，一場(chǎng)激烈而極富思考的辯論賽開(kāi)展起來(lái)了。選擇A的學(xué)生論證是：“兩條直線互相平行就是不相交的，而兩條直線互相垂直時(shí)就相交了?！边x擇B的學(xué)生馬上反駁：“兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么不相交，互相平行就是不相交，而相交里面不僅只有互相垂直，還有這樣相交的（學(xué)生在黑板上畫(huà)出了一般相交的情況），如果選A的話，就把一般相交這種情況忽略了。”雙方經(jīng)過(guò)激烈的爭(zhēng)辯后，之前選A的學(xué)生紛紛“繳械投降”了?？梢?jiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷一定的錯(cuò)誤又有何妨呢？重要的是在糾正錯(cuò)誤過(guò)程中，教師不可輕易否定學(xué)生的錯(cuò)誤，而應(yīng)把糾錯(cuò)、改錯(cuò)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓他們?cè)诔浞值卣故咀约核季S的過(guò)程中進(jìn)行比較、思辨，最終體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。

學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)偏差甚至是錯(cuò)誤，這一切都是正常的。重要的是教師能否正確、有效地利用這一錯(cuò)誤的資源去挖掘其潛在的價(jià)值因素，并能根據(jù)這些因素對(duì)學(xué)生提出具有啟發(fā)性、針對(duì)性、開(kāi)放性、教育性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主或合作探究的學(xué)習(xí)情境，讓他們學(xué)會(huì)自主審視錯(cuò)誤產(chǎn)生的緣由，使其在糾錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題。

三、反思錯(cuò)誤，改進(jìn)教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，沒(méi)有反思，人的理解水平不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平?！?/p>

例如，在教學(xué)一年級(jí)“多一些、少一些、多得多、少得多”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有一道拓展習(xí)題：有同樣大小的兩個(gè)籃子，其中一個(gè)籃子能裝30個(gè)雞蛋，請(qǐng)你估計(jì)一下，另一個(gè)籃子可裝多少個(gè)蘋(píng)果？（A.5個(gè);B.20個(gè);C.30個(gè)）大部分學(xué)生選擇了答案C，正確率極低，這充分說(shuō)明了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重不足，即學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和抽象思維在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中無(wú)法平衡。于是，第二天，我?guī)Я藘蓚€(gè)等大的碗進(jìn)教室，當(dāng)場(chǎng)演示一個(gè)碗裝雞蛋，另一個(gè)碗裝蘋(píng)果，學(xué)生頓時(shí)茅塞頓開(kāi)。我接著追問(wèn)：“這是為什么？”學(xué)生搶著回答說(shuō)：“因?yàn)樘O(píng)果的個(gè)頭大啊……”這正是由于我對(duì)教學(xué)的反思，才找到了學(xué)生錯(cuò)誤的根源，第二天的課上才有了新的教學(xué)策略。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)行為，并以此為契機(jī)，不斷豐富自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，找到更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)和行之有效的教學(xué)方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生獲取新知。

總之，在教學(xué)實(shí)踐中，如果學(xué)生一出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師立即糾錯(cuò)或是不充分利用錯(cuò)誤因勢(shì)利導(dǎo)，就直接將正確的結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，長(zhǎng)此以往，學(xué)生就無(wú)法獲得良好的思維方式，更無(wú)法在數(shù)學(xué)課堂上碰撞出智慧的火花。學(xué)生的思維角度、思維方式以及思考過(guò)程也會(huì)在教師的急于呈現(xiàn)正確答案時(shí)“胎死腹中”。這對(duì)學(xué)生而言就錯(cuò)過(guò)了一次有價(jià)值的體驗(yàn)，對(duì)教師而言則錯(cuò)過(guò)了一個(gè)很好的教學(xué)資源。對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生發(fā)生的一些錯(cuò)誤，教師如果能巧妙利用，正確、有效引導(dǎo)，變錯(cuò)為寶，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)肯定是一次很好的學(xué)習(xí)契機(jī)，對(duì)教師來(lái)說(shuō)更是一次拓展學(xué)生思維的好時(shí)機(jī)，更是對(duì)教師個(gè)人業(yè)務(wù)能力的一次磨煉與升華。

（責(zé)編 覃小慧）