趙興軍

[摘 要]小學數(shù)學教學中蘊含著多種數(shù)學思想，教師在進行教案設計與課堂教學時都應時刻關注各種數(shù)學思想的滲透，幫助學生在掌握基礎知識、基本技能的同時，積累初步活動經(jīng)驗，內(nèi)化數(shù)學基本思想。教師要從變與不變思想、假設思想去探究情境教學方法，以期學生在情境中學會基礎知識，領悟問題的巧思妙解，從而實現(xiàn)數(shù)學知識的有效構建。

[關鍵詞]數(shù)學思想;變與不變;假設法;建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0091-02

小學數(shù)學教學中蘊含著多種數(shù)學思想，教師在進行教案設計與課堂教學時都應時刻關注各種數(shù)學思想的滲透，以利于學生在掌握基礎知識、基本技能的同時，積累初步的活動經(jīng)驗，內(nèi)化數(shù)學基本思想。本文從變中不變方法、假設法、感受數(shù)學美等方面進行分述，以期學生在情境創(chuàng)設中學會基礎知識，領悟巧思妙解的方法，從而實現(xiàn)數(shù)學知識的有效建構。

一、變與不變探思路

變中有不變思想旨在避免學生被復雜的表面情況所迷惑，因而要求學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。比如，筆者在教學蘇教版教材三年級上冊“軸對稱圖形”這一單元，在確定軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量時，就注重了變與不變思想的教學方法運用。

[圖形名稱 對稱軸數(shù)量 等腰三角形 1條 等腰梯形 1條 等邊三角形 3條 長方形 2條 正方形 4條 圓 無數(shù)條 圓環(huán) 無數(shù)條 ]

不同的軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量不同。等腰三角形可以理解為將等腰梯形的上底或下底縮小為一點，也就變成了等腰三角形。其中蘊含著變中有不變思想，雖然將四邊形變成了三角形，可對稱軸的畫法與數(shù)量是不變的。只要抓住本質(zhì)，不被表象迷惑，就能找準對稱軸，問題自然迎刃而解。而圓與圓環(huán)對稱軸的確定方法也是同樣的道理。圓，只要是過圓心的一條直徑都可以看作是它的對稱軸，而圓環(huán)就是兩個大小不同的同心圓相疊，所以較大圓的直徑就可看作是圓環(huán)的對稱軸，因為無論大圓、小圓，它們的直徑都有無數(shù)條，所以圓環(huán)的對稱軸自然也有無數(shù)條。（說明：這里的圓與圓環(huán)的對稱軸可以說成是過圓心的直線即為對稱軸。）

幾何圖形問題可以有效訓練學生的思維敏捷度，建立初步的空間思維能力，而如何激發(fā)學生的興趣，這就是教師的任務。只要教師引導好學生，他們就會少走很多彎路，快速地掌握知識，這樣教師才會教得輕松，學生才會學得快樂。

二、弄“虛”作“假”生妙法

假設法是一種常用的思維方法。在一些應用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，可以先假設要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設兩個要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把出現(xiàn)矛盾的數(shù)量關系加以調(diào)整，最后找到答案。

假設法其實就是一種猜測，只是這種猜測的推理性較強且符合一般規(guī)律，因而用假設法得出的結論往往是正確的。平時備課，筆者喜歡看一些教輔資料，教學時也會結合實際，適當?shù)剡x擇一些題目作為補充，拓展學生的思路。

筆者曾看過這樣一道“雞兔同籠”的例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞、兔各有幾只？這題一般是采用猜測、假設、列方程等方法去解。而這一案例的分析卻獨具匠心：假設雞、兔都先抬起一只腳，接著再抬起一只腳，雞、兔都抬起兩只腳，抬起的腳的總只數(shù)可以列式為35×2=70（只），而腳落地的只有兔了，兔落地的腳有94-70=24（只），再用24÷2=12（只），得出兔有12只，從而算出雞有35-12=23（只）。

此類題型采用二元一次方程解決起來更加便捷，但學生的思維具有局限性，也還未學過二元一次方程，所以不宜講得太深，一旦拔高，很多學生就云里霧里。小學都以用算數(shù)法解決問題為主，將四則運算應用得很熟練，所以用假設法解題較符合學生的認知特點。教師應多向?qū)W生滲透假設思想，他們更快速地解題。

三、有效建構促生成

建構主義推崇支架式教學，將教師對學生的引導和幫助比作腳手架。教師教學時多采用支架式教學，即初始時用引導、啟迪等形式給學生搭建學習知識的階梯，待學生的學習水平提高，再將管理學習的任務逐步移交給學生，最后撤掉“支架”，完全放手讓學生自主學習。支架式教學分三步：第一步，將學生引入問題情境，并幫助學生解題;第二步，由教師制定探索目標，啟發(fā)學生探索，而后逐步讓位于學生探索;第三步，放手讓學生獨立探索。

數(shù)學知識是數(shù)量關系和空間形式的假設或解釋。這點不用質(zhì)疑，就像學生在一年級時認識從0到9這幾個阿拉伯數(shù)字，要是死記硬背效果不一定好，可是由教師通過意義的建構幫助學生理解，學生會將這些數(shù)字記得更牢。比如數(shù)字1的認識，教材中通過一根小棒、一顆珠子、一張畫片、一個蘋果、以及車廂的實物圖或模型的呈現(xiàn)，讓學生知道這些單個的物體都可用數(shù)字1來表示。隨著數(shù)字1的意義的建構，教師適時引入一堆沙、一盤蘋果等物品，讓學生用數(shù)字1來表示。這種循序漸進的建構過程，可以促進學生對知識理解的擴展與內(nèi)化。

對0的認識，學生不易于把握，教師可創(chuàng)設情境：一個盤子里放3個蘋果，可以表示3，另一個盤子里一個蘋果也沒放，可表示0。這是成人的理解。如果沒有教師的分析與引導，學生就會關注盤子，他們會認為沒有蘋果的盤子也可以表示1，因為一個盤子可以表示1，這時0的意義建構就無用了。

在學習過程中，學生對知識的主動建構有時是教師始料不及的。這時教師應積極充當幫助者的角色，分析干擾項，減少負面影響，耐心地為學生理清思路，幫助學生讀題，用動態(tài)的眼光去發(fā)現(xiàn)題目中蘊含的信息，讀懂教材的編寫意圖，讓學生學會抽象概括題意。

學生的頭腦就是加工廠，他們會不斷地重組、轉(zhuǎn)換知識，再揉進自己的一些經(jīng)驗，形成一些新的結果，他們對結果有著自己獨特的建構方式，而結果正確與否、是否可行的問題他們是不會去考慮的。此時教師的引領尤為重要，否則學生的錯誤建構一旦形成，將很難逆轉(zhuǎn)。教學以學生為中心是毫無疑問的，但是學生的經(jīng)驗畢竟有限，這就需要教師注重創(chuàng)設真實有效的情境，幫助學生完成知識體系的建構，這樣學生的學習才更有現(xiàn)實意義。

對教師來說，只有不斷地找準學生知識積累的起點，促其不斷生長，靈活應用知識，及時總結反思，才能積累更多的教學經(jīng)驗，在幫助學生進行理論梳理時才會有更多的精彩。

學生在課堂中時常會妙語連珠，有時也會出現(xiàn)一些“美麗的錯誤”，正是學生的錯誤成就了精彩的課堂。教師對學生可點撥、可追問、可驚訝、可質(zhì)疑，進而實現(xiàn)促完美、創(chuàng)神奇、達和諧的效果，幫助學生找到知識的新生長點，使他們主動學習數(shù)學，真正完成數(shù)學知識體系的建構。

（責編 黃 露）