莊靜茹

【摘 要】數(shù)形結(jié)合分為以“形”助“數(shù)”和以“數(shù)”解“形”兩種情況，滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)概念、算術(shù)算法、問題解決、圖形理解等教學(xué)之中。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)研究方法，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，拓寬思維空間，提升學(xué)生創(chuàng)造性思維能力具有重要作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小數(shù)教學(xué);滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值、有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的重中之重。教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的邏輯思維方法，從而獲得數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法之一。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生抽象思維能力較差，需要借助各種實(shí)物來理解數(shù)量關(guān)系;中年級(jí)則需要借助圖形來理清問題的數(shù)量關(guān)系。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形聯(lián)結(jié)千般好，隔裂分家萬事休。”因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生心智發(fā)展特點(diǎn)，借助形的直觀形象來理解數(shù)的抽象，借助數(shù)的抽象來提升形的內(nèi)在邏輯，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解題目，理清關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是研究空間圖形與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)研究的一種重要方法，它分為以下兩種情況。

（一）以“形”助“數(shù)”，利用圖形的關(guān)系幫助理解數(shù)量關(guān)系

“數(shù)”是抽象的，“形”是直觀的，它們之間有一種相互照應(yīng)的聯(lián)系。在小學(xué)一、二年級(jí)，為了讓學(xué)生樹立數(shù)的觀念，理解數(shù)的四則運(yùn)算的實(shí)際意義，教師通常會(huì)利用教具演示進(jìn)行認(rèn)知學(xué)習(xí)。到了五、六年級(jí)，有些問題的關(guān)系難以理清，教師應(yīng)使每一個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)起各自的圖形，利用圖形來進(jìn)行解答。例如在解決形成問題時(shí)，就經(jīng)常利用畫線段比例圖來幫助理解，把時(shí)間、路程用具象的比例關(guān)系體現(xiàn)在圖上，使學(xué)生最終通過線段圖分析、推斷出問題解決方案。

（二）以“數(shù)”解“形”，以數(shù)字的精準(zhǔn)性闡明圖形的某種特性

有些比較復(fù)雜難解的圖形，就需要運(yùn)用代數(shù)進(jìn)行計(jì)算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。例如，針對(duì)以下幾種三角形數(shù)，就需要把圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)來進(jìn)行分析、分類。

數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！彼?，利用“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，可以使許多數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的想象力，使學(xué)生能更好地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

在古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究數(shù)量關(guān)系時(shí)，就會(huì)按照點(diǎn)或者沙子的形狀對(duì)數(shù)量進(jìn)行分類，將數(shù)和沙子或者在平面上的點(diǎn)相互聯(lián)系，從而相互轉(zhuǎn)化得出數(shù)的性質(zhì)。這是“數(shù)”和“形”早期結(jié)合的展現(xiàn)。

著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運(yùn)用線段代替數(shù)來計(jì)算圖形的面積，這種思想對(duì)后來研究代數(shù)也有著深遠(yuǎn)的影響。

總而言之，在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使其相互轉(zhuǎn)化從而更好地理解問題。數(shù)形結(jié)合是把形象思維和抽象思維相聯(lián)系，將問題簡(jiǎn)單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問題中的疑難點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合在具體教學(xué)中的滲透

如今，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)越發(fā)靈活化，教學(xué)重點(diǎn)也不再只是知識(shí)，而是技能或者說是思維方式的教學(xué)。所以，教師在教學(xué)過程中要注意數(shù)形結(jié)合的滲透，幫助學(xué)生在應(yīng)對(duì)不同題型時(shí)都可以更加靈活、發(fā)散地思考。

（一）在教學(xué)抽象數(shù)學(xué)概念時(shí)的滲透

由于概念具有理論性和抽象性，小學(xué)生理解起來不太容易，因此在概念的學(xué)習(xí)中加入數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，將數(shù)化為圖形會(huì)大大提升他們的理解程度。比如在蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第一章節(jié)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)時(shí)，教師要先從學(xué)生比較易懂的生活常識(shí)引入知識(shí)點(diǎn)，通過溫度計(jì)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，同時(shí)對(duì)比學(xué)習(xí)正數(shù)和0的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)知識(shí)后進(jìn)而再學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示數(shù)，進(jìn)一步深化對(duì)負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)。例如：

這種例題把數(shù)軸應(yīng)用到了對(duì)正負(fù)數(shù)、0的學(xué)習(xí)中，還能讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩點(diǎn)之間距離的概念，為以后學(xué)習(xí)只有文字性敘述的題目打下了基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠養(yǎng)成畫圖解題的好習(xí)慣，這種直觀具體的解題方法更適合小學(xué)階段的學(xué)生。

（二）在教學(xué)算術(shù)算法時(shí)的滲透

算術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，不管在什么類型的題目中，都需要算術(shù)的參與。靈活地讓學(xué)生理解各種運(yùn)算法則的原理顯得極其重要。所以在算術(shù)算法的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)使教學(xué)變得直接、生動(dòng)，也會(huì)提高學(xué)生的參與熱情。

例如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一章節(jié)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”中的題目：李大媽在菜市場(chǎng)買了三捆大蔥，每捆20根。算一算她一共買了多少根蔥？

教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好小棒，同桌討論怎么歸類后擺一擺，然后再匯總回答。教師親自示范畫法：

由此總結(jié)出三種理解和解答思路：

①20×3=20+20+20=60

②2個(gè)十乘3得到6個(gè)十，6個(gè)十是60

③2×3=6 ?20×3=60

在學(xué)習(xí)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖分解，真正理解運(yùn)算律的實(shí)際意義，從而理清思路。這樣在面對(duì)接下來不只是整十整百的乘法運(yùn)算時(shí)，才能更好地理解，在做混合運(yùn)算應(yīng)用題時(shí)也能很快地理解題目，找出數(shù)量之間的關(guān)系，列出合理的算式。

（三）在教學(xué)問題解決時(shí)的滲透

問題解決也就是俗稱的應(yīng)用題，是數(shù)學(xué)題型中的綜合題。需要多種知識(shí)綜合聯(lián)系，一起進(jìn)行解答，也需要數(shù)與形相互轉(zhuǎn)變來解決問題。

例如：一行人中的一個(gè)人，從左邊數(shù)是第六個(gè)，從右邊數(shù)是第四個(gè)，算一算這一行一共幾個(gè)人？這種題目算是比較明了的，借助簡(jiǎn)單的畫圖就能得出6+4-1=9人。但考試的時(shí)候一般會(huì)在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行變形改進(jìn)，比如：新學(xué)期班級(jí)排位子，從左往右數(shù)，苗苗坐在第四列，如果從右往左數(shù)，苗苗坐在第六列，你知道班里的座位一共分為幾列嗎？題目變形過后難度驟增，加上考試緊張，學(xué)生就更沒了思路。如果教師在教學(xué)前面的簡(jiǎn)單例題時(shí)也能夠貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想，通過畫圖或線段圖進(jìn)行標(biāo)示，遇見題目變形也可以利用這個(gè)方法輕松地找出數(shù)量之間的關(guān)系，化抽象為具體，從難變易，學(xué)生就會(huì)輕松面對(duì)變化。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確實(shí)也需要多加練習(xí)，但也不是一味地追求做題的數(shù)量。面對(duì)問題解答這種題型就需要舉一反三，利用多種思考方法解答并找出最適合的。一些比較特殊的解答法或者一些典型的題目也應(yīng)該整理在一起，多多復(fù)習(xí)以便于再遇見相同的題型不會(huì)走入思維誤區(qū)。所以教師要培養(yǎng)學(xué)生建立知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，這樣他們的數(shù)學(xué)思考能力才能得到根本提升。

（四）在教學(xué)圖形理解時(shí)的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容就是圖形和算術(shù)，分為用圖形幫助分析數(shù)和用數(shù)來表達(dá)圖形。小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的平面圖形有三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形，立體圖形有長(zhǎng)方體和正方體。在學(xué)習(xí)這些圖形時(shí)，一般都是利用數(shù)形結(jié)合來找出這些圖形的邊角關(guān)系，用數(shù)的方式記錄下來，進(jìn)而才能根據(jù)這些規(guī)律去學(xué)習(xí)面積、周長(zhǎng)、表面積和體積的計(jì)算。

例如：在六年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積一課中，教師在上課伊始就要先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的長(zhǎng)方形和正方形面積的知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的表面積是由長(zhǎng)方體或正方體組成的。在體積的學(xué)習(xí)中，要想使學(xué)生理解長(zhǎng)方形的體積公式：體積=長(zhǎng)×寬×高，就需要教師利用實(shí)物進(jìn)行操作演示：準(zhǔn)備100張厚度為1毫米的白紙，首先讓學(xué)生算出一張白紙的面積，然后將100張白紙整齊地摞在一起，使其變成一個(gè)長(zhǎng)方體。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到先算長(zhǎng)乘寬得出的是底面積，再乘高相當(dāng)于100張紙的面積累計(jì)成了體積。以此來講解圖形公式，這樣學(xué)生在做題的時(shí)候就不會(huì)忘記。

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)研究方法，不僅有助于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、概念的學(xué)習(xí)，也促進(jìn)了學(xué)生動(dòng)作思維、形象思維能力的提升，能夠拓寬學(xué)生發(fā)散思維的空間，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的良好發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師要綜合運(yùn)用其他數(shù)學(xué)方法，優(yōu)化組合，相得益彰，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化。

【參考文獻(xiàn)】

[1]顧亞萍.數(shù)形結(jié)合思想方法之教學(xué)研究[D].南京師范大學(xué)，2004（11）

[2]劉會(huì)靈.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].河南大學(xué)，2014（5）

[3]汪渭芳.“數(shù)形結(jié)合”天地寬[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（5）

[4]張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（11）