莊靜茹

【摘 要】數(shù)形結(jié)合分為以“形”助“數(shù)”和以“數(shù)”解“形”兩種情況，滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)概念、算術(shù)算法、問題解決、圖形理解等教學(xué)之中。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)研究方法，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，拓寬思維空間，提升學(xué)生創(chuàng)造性思維能力具有重要作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小數(shù)教學(xué);滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值、有意義的數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的重中之重。教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的邏輯思維方法，從而獲得數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法之一。小學(xué)低年級學(xué)生抽象思維能力較差，需要借助各種實物來理解數(shù)量關(guān)系;中年級則需要借助圖形來理清問題的數(shù)量關(guān)系。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形聯(lián)結(jié)千般好，隔裂分家萬事休?！币虼嗽跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生心智發(fā)展特點，借助形的直觀形象來理解數(shù)的抽象，借助數(shù)的抽象來提升形的內(nèi)在邏輯，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解題目，理清關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是研究空間圖形與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)研究的一種重要方法，它分為以下兩種情況。

（一）以“形”助“數(shù)”，利用圖形的關(guān)系幫助理解數(shù)量關(guān)系

“數(shù)”是抽象的，“形”是直觀的，它們之間有一種相互照應(yīng)的聯(lián)系。在小學(xué)一、二年級，為了讓學(xué)生樹立數(shù)的觀念，理解數(shù)的四則運算的實際意義，教師通常會利用教具演示進(jìn)行認(rèn)知學(xué)習(xí)。到了五、六年級，有些問題的關(guān)系難以理清，教師應(yīng)使每一個數(shù)量對應(yīng)起各自的圖形，利用圖形來進(jìn)行解答。例如在解決形成問題時，就經(jīng)常利用畫線段比例圖來幫助理解，把時間、路程用具象的比例關(guān)系體現(xiàn)在圖上，使學(xué)生最終通過線段圖分析、推斷出問題解決方案。

（二）以“數(shù)”解“形”，以數(shù)字的精準(zhǔn)性闡明圖形的某種特性

有些比較復(fù)雜難解的圖形，就需要運用代數(shù)進(jìn)行計算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。例如，針對以下幾種三角形數(shù)，就需要把圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)來進(jìn)行分析、分類。

數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！彼裕谩皵?shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，可以使許多數(shù)學(xué)問題簡單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的想象力，使學(xué)生能更好地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

在古希臘時期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究數(shù)量關(guān)系時，就會按照點或者沙子的形狀對數(shù)量進(jìn)行分類，將數(shù)和沙子或者在平面上的點相互聯(lián)系，從而相互轉(zhuǎn)化得出數(shù)的性質(zhì)。這是“數(shù)”和“形”早期結(jié)合的展現(xiàn)。

著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運用線段代替數(shù)來計算圖形的面積，這種思想對后來研究代數(shù)也有著深遠(yuǎn)的影響。

總而言之，在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，使其相互轉(zhuǎn)化從而更好地理解問題。數(shù)形結(jié)合是把形象思維和抽象思維相聯(lián)系，將問題簡單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問題中的疑難點，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合在具體教學(xué)中的滲透

如今，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識越發(fā)靈活化，教學(xué)重點也不再只是知識，而是技能或者說是思維方式的教學(xué)。所以，教師在教學(xué)過程中要注意數(shù)形結(jié)合的滲透，幫助學(xué)生在應(yīng)對不同題型時都可以更加靈活、發(fā)散地思考。

（一）在教學(xué)抽象數(shù)學(xué)概念時的滲透

由于概念具有理論性和抽象性，小學(xué)生理解起來不太容易，因此在概念的學(xué)習(xí)中加入數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，將數(shù)化為圖形會大大提升他們的理解程度。比如在蘇教版五年級上冊第一章節(jié)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)時，教師要先從學(xué)生比較易懂的生活常識引入知識點，通過溫度計來讓學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，同時對比學(xué)習(xí)正數(shù)和0的知識點。在學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)知識后進(jìn)而再學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示數(shù)，進(jìn)一步深化對負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)。例如：

這種例題把數(shù)軸應(yīng)用到了對正負(fù)數(shù)、0的學(xué)習(xí)中，還能讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩點之間距離的概念，為以后學(xué)習(xí)只有文字性敘述的題目打下了基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠養(yǎng)成畫圖解題的好習(xí)慣，這種直觀具體的解題方法更適合小學(xué)階段的學(xué)生。

（二）在教學(xué)算術(shù)算法時的滲透

算術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，不管在什么類型的題目中，都需要算術(shù)的參與。靈活地讓學(xué)生理解各種運算法則的原理顯得極其重要。所以在算術(shù)算法的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，會使教學(xué)變得直接、生動，也會提高學(xué)生的參與熱情。

例如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第一章節(jié)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”中的題目：李大媽在菜市場買了三捆大蔥，每捆20根。算一算她一共買了多少根蔥？

教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好小棒，同桌討論怎么歸類后擺一擺，然后再匯總回答。教師親自示范畫法：

由此總結(jié)出三種理解和解答思路：

①20×3=20+20+20=60

②2個十乘3得到6個十，6個十是60

③2×3=6 ?20×3=60

在學(xué)習(xí)運算規(guī)律時，要讓學(xué)生學(xué)會畫圖分解，真正理解運算律的實際意義，從而理清思路。這樣在面對接下來不只是整十整百的乘法運算時，才能更好地理解，在做混合運算應(yīng)用題時也能很快地理解題目，找出數(shù)量之間的關(guān)系，列出合理的算式。

（三）在教學(xué)問題解決時的滲透

問題解決也就是俗稱的應(yīng)用題，是數(shù)學(xué)題型中的綜合題。需要多種知識綜合聯(lián)系，一起進(jìn)行解答，也需要數(shù)與形相互轉(zhuǎn)變來解決問題。

例如：一行人中的一個人，從左邊數(shù)是第六個，從右邊數(shù)是第四個，算一算這一行一共幾個人？這種題目算是比較明了的，借助簡單的畫圖就能得出6+4-1=9人。但考試的時候一般會在這個基礎(chǔ)上進(jìn)行變形改進(jìn)，比如：新學(xué)期班級排位子，從左往右數(shù)，苗苗坐在第四列，如果從右往左數(shù)，苗苗坐在第六列，你知道班里的座位一共分為幾列嗎？題目變形過后難度驟增，加上考試緊張，學(xué)生就更沒了思路。如果教師在教學(xué)前面的簡單例題時也能夠貫徹數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫圖或線段圖進(jìn)行標(biāo)示，遇見題目變形也可以利用這個方法輕松地找出數(shù)量之間的關(guān)系，化抽象為具體，從難變易，學(xué)生就會輕松面對變化。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確實也需要多加練習(xí)，但也不是一味地追求做題的數(shù)量。面對問題解答這種題型就需要舉一反三，利用多種思考方法解答并找出最適合的。一些比較特殊的解答法或者一些典型的題目也應(yīng)該整理在一起，多多復(fù)習(xí)以便于再遇見相同的題型不會走入思維誤區(qū)。所以教師要培養(yǎng)學(xué)生建立知識框架，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，這樣他們的數(shù)學(xué)思考能力才能得到根本提升。

（四）在教學(xué)圖形理解時的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容就是圖形和算術(shù)，分為用圖形幫助分析數(shù)和用數(shù)來表達(dá)圖形。小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的平面圖形有三角形、平行四邊形、長方形、正方形，立體圖形有長方體和正方體。在學(xué)習(xí)這些圖形時，一般都是利用數(shù)形結(jié)合來找出這些圖形的邊角關(guān)系，用數(shù)的方式記錄下來，進(jìn)而才能根據(jù)這些規(guī)律去學(xué)習(xí)面積、周長、表面積和體積的計算。

例如：在六年級學(xué)習(xí)長方體的表面積一課中，教師在上課伊始就要先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的長方形和正方形面積的知識點，因為長方體的表面積是由長方體或正方體組成的。在體積的學(xué)習(xí)中，要想使學(xué)生理解長方形的體積公式：體積=長×寬×高，就需要教師利用實物進(jìn)行操作演示：準(zhǔn)備100張厚度為1毫米的白紙，首先讓學(xué)生算出一張白紙的面積，然后將100張白紙整齊地摞在一起，使其變成一個長方體。使學(xué)生認(rèn)識到先算長乘寬得出的是底面積，再乘高相當(dāng)于100張紙的面積累計成了體積。以此來講解圖形公式，這樣學(xué)生在做題的時候就不會忘記。

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)研究方法，不僅有助于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、概念的學(xué)習(xí)，也促進(jìn)了學(xué)生動作思維、形象思維能力的提升，能夠拓寬學(xué)生發(fā)散思維的空間，實現(xiàn)創(chuàng)造性思維的良好發(fā)展。在實際教學(xué)中，教師要綜合運用其他數(shù)學(xué)方法，優(yōu)化組合，相得益彰，以實現(xiàn)教學(xué)效益的最大化。

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