章浩偉 陳娜萍

摘 要 如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是近幾年的教學(xué)熱點(diǎn)話題，本文圍繞指數(shù)函數(shù)（第一課時(shí)）中的兩個(gè)教學(xué)片段，著重探討了“為什么要考慮底數(shù)的范圍”和“為什么要對(duì)底數(shù)分兩種情況進(jìn)行研究”，并以此論述了關(guān)于在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三點(diǎn)教學(xué)反思，分別是關(guān)注知識(shí)生成，聯(lián)系新舊知識(shí)，想學(xué)生之所想。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng);指數(shù)函數(shù);教學(xué)片段;教學(xué)反思

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）11-0105-02

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》指出：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。這句話的主旨是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，然而，在教學(xué)實(shí)踐中，我們常常更加關(guān)注采用何種形式的教學(xué)活動(dòng)以及活動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，在探究活動(dòng)中，習(xí)慣了把問(wèn)題以任務(wù)的形式拋給學(xué)生思考，注重問(wèn)題的分析與解決，而忽視了問(wèn)題因何而來(lái)，這是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的缺失。于是，學(xué)生普遍比較善于分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，卻在創(chuàng)新思維，以及用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題上比較薄弱。

如何讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程呢，章建躍先生曾提出“把數(shù)學(xué)教好，關(guān)鍵是示以學(xué)生思維之道”，他認(rèn)為要從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的合理性、學(xué)生思維過(guò)程的合理性上加強(qiáng)思考，并指出這是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。

近日，我在準(zhǔn)備一節(jié)公開課，課題是《指數(shù)函數(shù)》，通過(guò)觀摩網(wǎng)絡(luò)上的授課錄像，查閱相關(guān)的教學(xué)論文，我對(duì)兩個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了疑惑，一個(gè)是在抽象出指數(shù)函數(shù)解析式后，為什么就想到要考慮的范圍，學(xué)生會(huì)這樣思考嗎，又要如何去思考。另一個(gè)是在探究函數(shù)圖象與性質(zhì)時(shí)，為什么要考慮對(duì)的取值進(jìn)行分類，又如何想到要分和兩種情況呢。以下就這兩個(gè)問(wèn)題，結(jié)合我的教學(xué)片段談一些思考。

一、課堂教學(xué)片段與設(shè)計(jì)意圖

片段1（通過(guò)具體的函數(shù)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生抽象出指數(shù)函數(shù)的解析式是

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)不是魔術(shù)師帽子里跳出的兔子，它的背后總是有規(guī)可循，有理可據(jù)的，筆者在備課過(guò)程中一直苦惱于如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)參數(shù)分類來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，尤其是兩種分類如何想到，再者，為什么是兩種分類，而不是三種或者更多。這里，我首先讓學(xué)生類比反比例函數(shù)和二次函數(shù)，恰恰就是根據(jù)參數(shù)范圍分為兩種常見類型，由此讓學(xué)生意識(shí)到將參數(shù)分類對(duì)研究函數(shù)圖象性質(zhì)的意義是巨大的，這是為后續(xù)的思考奠定基礎(chǔ)。接著，通過(guò)反復(fù)琢磨教材，我發(fā)現(xiàn)GDP的案例就是一個(gè)切入點(diǎn)，這里不得不佩服教材編寫者的別具匠心。我們知道，分為“和”兩類，函數(shù)性質(zhì)的最大區(qū)別就是單調(diào)性，因此，從增長(zhǎng)與下降就可以去發(fā)現(xiàn)這兩種分類。于是，我讓學(xué)生感受GDP增長(zhǎng)率取20%，50%和1%，就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要增長(zhǎng)，底數(shù)就肯定大于1，反過(guò)來(lái)也是如此，再類比下降的情況，學(xué)生便能自己發(fā)現(xiàn)這兩種分類。通過(guò)這樣的思考過(guò)程，不僅鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力，也將對(duì)他們后續(xù)更好地掌握指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)打好基礎(chǔ)，尤其是對(duì)“時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減”留下深刻的記憶。

二、反思與總結(jié)

新一輪課程改革突出強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是不僅僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，更要重視數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，這將會(huì)讓學(xué)生受益終身。課堂是教學(xué)的主陣地，如何發(fā)揮好數(shù)學(xué)課堂的引領(lǐng)作用，是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵，上述兩個(gè)教學(xué)片段，就是著眼于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，極力關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程的合理性，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到課堂之中。

（一）關(guān)注知識(shí)生成

抽象是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，但是抽象不代表憑空而來(lái)，數(shù)學(xué)是講道理的，是有理有據(jù)，有因有果的，要讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，重視知識(shí)的生成過(guò)程。比如，在探究指數(shù)函數(shù)解析式中底數(shù)的取值范圍時(shí)，為什么要去考慮這個(gè)問(wèn)題，從哪些角度出發(fā)去思考，如何想到這么做，這些看似并非教學(xué)重點(diǎn)，卻是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。從某個(gè)角度上說(shuō)，落實(shí)核心素養(yǎng)就需要把課堂的聚焦點(diǎn)從知識(shí)熟練和技能訓(xùn)練，轉(zhuǎn)移到知識(shí)從何而來(lái)又因何而去，拋棄滿堂灌和填鴨式，化學(xué)生被動(dòng)思考老師的提問(wèn)為主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)課堂更具活力。

（二）聯(lián)系新舊知識(shí)

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是邏輯推理能力，需要我們利用好這些新舊知識(shí)的聯(lián)系。比如在探究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)前，先引導(dǎo)學(xué)生類比反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩種函數(shù)的圖象會(huì)根據(jù)參數(shù)取值范圍分為兩類，便很自然地想到指數(shù)函數(shù)中是否也有類似特點(diǎn)，這便是“示學(xué)生以思維之道”的體現(xiàn)。通過(guò)類比相似的數(shù)學(xué)概念，借鑒已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，再運(yùn)用在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅能建立新舊知識(shí)的關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶，更重要的是鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（三）想學(xué)生之所想

當(dāng)一個(gè)精彩的解法解決了一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常常首先是感嘆“真妙”，而后便覺得自己是不可能想出來(lái)的，這是許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困擾。反思這一現(xiàn)象，應(yīng)該從課堂教學(xué)出發(fā)，關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程的合理性，站在學(xué)生的角度去思考學(xué)生是如何想的，能想得到嗎，又怎么想到。本節(jié)課中，把底數(shù)分為兩類去畫圖研究函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生去做并不難，但是學(xué)生肯定有疑惑“為什么是這樣，怎么來(lái)的”，這個(gè)問(wèn)題是否解決也許并不會(huì)對(duì)學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成影響，但是，站在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度看，這才是數(shù)學(xué)課堂最有價(jià)值、最具魅力之處，也是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。

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