劉哲

摘 要：高中教材中，安排了很多閱讀內(nèi)容，但是對這些閱讀內(nèi)容直接考查的力度相對較小，所以容易被忽視掉，但正是這些閱讀內(nèi)容對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。中學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，是一個循序漸進的過程，這其中，需要數(shù)學老師的言傳身教，更重要的是他們自身的自我成長，每一個內(nèi)心陽光燦爛的中學生，他們的內(nèi)心一定是渴望通過各種途徑來豐富自己的知識和解決問題的方法，從而提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。教材中的閱讀內(nèi)容，就是為那些學習能力強、學有余力的同學安排的。教師要把好關(guān)，并科學指導。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線的光學性質(zhì);應用;教學設(shè)計

以高中數(shù)學人教A版《2-1》閱讀內(nèi)容"圓錐曲線的光學性質(zhì)"為例的教學設(shè)計。

學習目標：通過閱讀理解圓錐曲線的光學性質(zhì)，會運用性質(zhì)解決問題.

重點：光學性質(zhì)的應用. 難點：轉(zhuǎn)化與運算.

一、預習

閱讀選修《2-1》P75-P76圓錐曲線的光學性質(zhì)（詳見附頁），之后按要求完成下列問題.

1.畫出反射光線

想一想：生活中，你知道以上哪種性質(zhì)的應用？（鏡面反射、太陽灶、舞美燈光、手電筒、信號接收天線等等）

設(shè)計意圖：初步感知

2.思考：下列問題中的光線如何反射？為什么？（把入射點看做一個很下很小的平面鏡片）

設(shè)計意圖：教材中沒有關(guān)于圓的光學性質(zhì)的閱讀內(nèi)容，但是可以通過知識遷移來認識。

3.點A（1，2）在拋物線y2=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點.在點A處放一塊很小很小的平面鏡.

求證：反射光線平行于x軸.

設(shè)計意圖：通過對特殊問題的探究，進一步認識圓錐曲線的光學性質(zhì)，體現(xiàn)特殊到一般的認知過程。

4.在光的入射與反射過程中，你體會到有什么規(guī)律？

二、課上探究

1.說一說，通過預習，在光的入射與反射過程中，你體會到有什么規(guī)律和方法？

設(shè)計意圖：通過師生共同交流，進一步完善預習中的認知。

（1）求反射光線所在的直線方程為. （2）求法線方程.

過A點反射.

（1）求反射光線所在的直線方程為.（2）求法線方程.

2、3設(shè)計意圖：預習中通過特例證明了拋物線的光學性質(zhì)，由于橢圓、雙曲線的一般方程在計算中比較復雜，所以這里仍然對特殊情形進行探究感知。

4.實際應用：P46例5

一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分，對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，已知BC⊥F1F2，，|F1B|=2.8Cm，|F1F2|=4.5cm，試建立坐標系，求截口ABC所在的橢圓方程（精確到0.1cm）

實際應用P66例2：

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和交點坐標。

設(shè)計意圖：一切的認知源于實際生活，探究得到的規(guī)律、方法，再運用到實際生活，這體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。

5.利用圓錐曲線的光學性質(zhì)，解決下列最值問題

設(shè)計意圖：學到的知識、方法需要通過分析和解決問題來得到深化與靈活用用。

6.圓錐曲線的光學性質(zhì)及應用小結(jié)：

7.引申拓展訓練：如圖在y軸和直線L上分別找

點B、點C，使三角形ABC的周長最小。

設(shè)計意圖：拓展會激發(fā)學生PK的意識。

附頁：閱讀選修《2-1》P75-P76圓錐曲線的光學性質(zhì)

鏡面反射? ? 手電筒? ? 探照燈? ?太陽灶

橢圓和雙曲線的光學性質(zhì)與拋物線不同，從橢圓一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于（匯聚）橢圓的另一個焦點上。從雙曲線一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣。